精品解析：河北省承德市丰宁县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024～2025学年末学业质量监测七年级 数学试题 注意事项：1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将试题密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷、答题卡和草稿纸交给监考教师一并收回． 一．选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则□内的数字是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的除法，根据等式，通过系数化为1求解方框内的数． 【详解】解：将等式两边同时除以，得：． 故选：B． 2. 估计2的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】把2平方，然后确定平方在哪两个整数的平方之间即可． 【详解】∵（2）2=12，9＜12＜16， ∴3＜2＜4． 故选C． 【点睛】本题考查了估计无理数的大小，常用的方法是根据平方，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 3. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点、解一元一次不等式组，首根据点在第四象限，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：A． 4. 某学校为了解该校800名学生的大课间运动时长，随机抽查了其中80名学生的大课间运动时长并进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 80名学生的大课间运动时长是总体的一个样本 B. 800是样本容量 C. 每名学生的大课间运动时长是一个个体 D. 以上调查属于抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计中的基本概念，包括总体、个体、样本、样本容量和抽样调查的定义，需根据各选项的描述逐一判断其正确性． 【详解】解：A、样本是从总体中抽取的一部分个体，题目中总体是800名学生的大课间运动时长，随机抽取的80名学生的运动时长数据即为样本，因此说法正确，故此选项不符合题意； B、样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽取了80名学生，因此样本容量是80，而非总体的数量800，因此说法错误，故此选项符合题意； C、个体是总体中的每一个考察对象，每名学生的大课间运动时长作为总体中的一个独立数据，属于个体，因此说法正确，故此选项不符合题意； D、抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，本题仅抽取80名学生而非全部800名，属于抽样调查，因此说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：、∵， ∴，此选项不符合题意； 、∵， ∴，此选项不符合题意； 、∵， ∴，此选项符合题意； 、∵， ∴此选项不符合题意； 故选：． 6. 如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角，先根据角平分线的定义得，再根据补角的定义求的度数即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 故选：B． 7. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可． 【详解】解：把代入得到， 解得 故选：B 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质可求得长方形的长和宽，同理可得长方形、的长和宽，长方形的长和宽，则阴影部分面积=长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积，从而可求得结果． 【详解】如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）； 同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）； 所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2） 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是根据平移的性质求得各个长方形的长和宽，运用割补思想完成面积的计算． 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根及二次根式的运算，需逐一计算各选项即可得解．熟练掌握算术平方根、立方根及二次根式的运算是解题的关键． 【详解】解：A、，而非，本选项错误． B、，结果应为而非，本选项错误． C、，本选项正确． D、，而非，本选项错误． 故选：C． 10. 我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程组是解题的关键．设绳索长，竿长为，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】解：设绳索长，竿长为， 根据题意得，． 故选：A． 11. 若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. a＜－4 B. a=－4 C. a＞－4 D. a≥－4 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：解不等式�得，x＜-4，又因这个不等式组无解，根据大大小小无解即可得a≥－4，故答案选D. 考点：一元一次不等式不等式组的解集. 12. 若，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平方根，利用非负数的性质求出的值，进而求出代数式的值，最后根据平方根的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为， 故选：D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请将正确答案填在答题卡中相应题号后面的横线上） 13. 如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，那么第4行第1列可以用一对数______来表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对来描述物体的位置，熟练掌握用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法是解题关键．根据用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法解答即可得． 【详解】解：如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列， 那么第4行第1列可以用一对数来表示． 故答案为：． 14. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规律______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先根据无理数的估算可得，则可得，再根据符号的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 16. 一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为___________． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出，，根据平行线的性质得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 故答案为： 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）解方程：； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程、算术平方根与立方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先将方程变形为，再利用平方根解方程即可得； （2）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 或． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 嘉琪打算暑假去北京密云游乐场游玩，如图，他根据网上搜到的游乐场的地图，在网格（每个小正方形方格边长都为1）中着重标注了自己特别想游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，． （1）请你根据点，，的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点的坐标_________； （3）连接，将线段向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示： （2） （3） 线段如图所示； ，． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，，建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点D的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：激流勇进点D的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 19. （1）解不等式组，并把其解集表示在如图所示的数轴上； （2）直接写出此不等式组的最小整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集． （1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来， （2）根据不等式组的解集，求出整数解，然后找出最小整数即可． 【详解】解：（1）解不等式①得，， 解不等式②得，； 不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图所示． （2）∵不等式组的解集为． ∴不等式组的整数解为：，0，1，2，3，4 ∴不等式组的最小整数解为． 20. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据平行线的性质得到，可知，即可得到； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义可知，进而可知，根据垂直的定义计算即可． 【小问1详解】 解：与平行． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知关于的二元一次方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先判断出为偶数，再求出的取值范围，然后确定值； （2）求出与的解，然后代入，最后求出； （3）将含有的项提出，使其为求解． 【小问1详解】 由可得：， 为偶数， 为偶数， 为偶数， ， ， ∴ 或； 【小问2详解】 ， ， 把代入得： ， 解得：， ， 把代入得： ， 解得： 【小问3详解】 ， 当时，， 固定解为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的知识，有一定的难度，掌握代入消元法是解题的关键． 22. 某学校七年级为落实“大课间活动”，计划组建课间活动兴趣小组，为了解同学们的兴趣爱好和参与意向，体育组老师进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在踢毽、跳绳、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据体育组老师调查的相关数据，正在绘制中的统计图和统计表如图1、2、3所示，请根据相关信息解答下列问题： 选择兴趣小组人数占比统计表 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A 踢毽 B 跳绳 C 乒乓球 D 羽毛球 图2 （1）本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为______人； （2）请补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图； （3）估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数． 【答案】（1）40 （2） 条形统计图如图所示： 占比统计表如图所示： 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A 踢毽 B 跳绳 C 乒乓球 D 羽毛球 扇形统计图如图所示： （3）280人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，画条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组的人数除以占比得出调查学生的总人数，即可作答． （2）运用总人数分别减去其他组的人数得出D组人数，再分别求出各个组别的占比，然后补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为40人； 【小问2详解】 解：依题意，调查学生的人数为40人； ∴，，，． 【小问3详解】 解：依题意，人； 答：估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数为280人． 23. 为改善学校环境卫生面貌，计划购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）学校计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购买方案？ 【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案 【解析】 【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤5．可得出答案． 【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意得： ， 解得：， 答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元； （2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个， 依题意有：120m+100（20﹣m）≤2100， 解得：m≤5． ∵两种垃圾箱都要购买， ∴0＜m≤5且m为整数， ∴m＝1，2，3，4，5， 答：该小区最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，设出未知数，列出方程组和不等式． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，，点，且m、n是方程组的解，与y轴交于点． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）直接写出三角形的面积； （3）直接写出点D的坐标； （4）如图2，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B停止，设运动时间为t秒，求当t为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 【答案】（1）、、 （2）35 （3）点D的坐标为； （4）当或时，的面积是面积的2倍． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形，解二元一次方程组，一元一次方程的应用，三角形面积公式，正确进行分类讨论是解题的关键． （1）利用坐标与图形特点，加减消元法求解即可； （2）过点A作轴于点H，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）利用，求得，据此求解即可； （4）分两种情况讨论，①当点P在线段上和②当点P在线段上时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，， ∴、， 解方程组， 得， ∴点A的坐标是； 【小问2详解】 解：过点A作轴于点H， ∵，、， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴点D的坐标为； 【小问4详解】 解：①当点P在线段上，， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在线段上时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述当或时，的面积是面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年末学业质量监测七年级 数学试题 注意事项：1．本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将试题密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷、答题卡和草稿纸交给监考教师一并收回． 一．选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则□内的数字是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 估计2的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 若点在第四象限，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校为了解该校800名学生的大课间运动时长，随机抽查了其中80名学生的大课间运动时长并进行统计，下列叙述错误的是（ ） A. 80名学生的大课间运动时长是总体的一个样本 B. 800是样本容量 C. 每名学生的大课间运动时长是一个个体 D. 以上调查属于抽样调查 5. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 9. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ） A. a＜－4 B. a=－4 C. a＞－4 D. a≥－4 12. 若，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请将正确答案填在答题卡中相应题号后面的横线上） 13. 如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，那么第4行第1列可以用一对数______来表示． 14. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规律______． 15. 在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为_____． 16. 一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为___________． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）解方程：； （2）． 18. 嘉琪打算暑假去北京密云游乐场游玩，如图，他根据网上搜到的游乐场的地图，在网格（每个小正方形方格边长都为1）中着重标注了自己特别想游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，． （1）请你根据点，，的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点的坐标_________； （3）连接，将线段向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 19. （1）解不等式组，并把其解集表示在如图所示的数轴上； （2）直接写出此不等式组的最小整数解． 20. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 21. 已知关于的二元一次方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解． 22. 某学校七年级为落实“大课间活动”，计划组建课间活动兴趣小组，为了解同学们的兴趣爱好和参与意向，体育组老师进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在踢毽、跳绳、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据体育组老师调查的相关数据，正在绘制中的统计图和统计表如图1、2、3所示，请根据相关信息解答下列问题： 选择兴趣小组人数占比统计表 组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比 A 踢毽 B 跳绳 C 乒乓球 D 羽毛球 图2 （1）本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为______人； （2）请补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图； （3）估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数． 23. 为改善学校环境卫生面貌，计划购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ （2）学校计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购买方案？ 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，，点，且m、n是方程组的解，与y轴交于点． （1）直接写出点A、B、C的坐标； （2）直接写出三角形的面积； （3）直接写出点D的坐标； （4）如图2，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B停止，设运动时间为t秒，求当t为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $