内蒙古自治区通辽市奈曼旗2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学期末综合考查，以生活实践与科学情境为载体，通过几何直观、运算推理与数据分析的有机融合，实现知识掌握与创新意识的协同发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/40分|函数应用、几何证明、统计推断|结合校园活动数据（如体育锻炼时长统计）考查数据意识，通过阶梯式设问（从性质证明到动态几何探究）发展推理能力，体现真题对综合实践的命题趋势|

2025—2026学年第二学期末质量抽样监测答案 数学（七年级） 一、单选题 1-4 A C B C 5-8 D C A A 二、填空题 9.B 垂线段最短 10. 7 11.21 12. 三、解答题 13.（10分） （1） 解 ：得：， …………………………………（1分） 解得， …………………………………（1分） 将代入②得：， …………………………………（1分） 解得， …………………………………（1分） 原方程组的解为． …………………………………（1分） （2）解：去分母得，…………………………………（1分） 去括号得，6-2x+4<3x…………………………………（1分） 移项，得 -2x-3x<-6-4…………………………………（1分） 合并同类项，得，…………………………………（1分） 系数化为1，得…………………………………（1分） 解集在数轴上表示如下： 14.（8分） （1）50人．…………………………………（2分） （2）解：C组人数：（人） 补全的条形统计图，如下图所示： …………………………………（2分） 所以，扇形统计图中“D”对应圆心角的度数为…………………………（2分） （3）解：合理即可（例：跳绳选择的人数较少，剩余名额较多，可以选择D跳绳；足球课选课人数最多，最为火爆，可以选择B足球）…………………（2分） 15.（9分） （1）解：建立平面直角坐标系如图所示，点，的位置如图所示； …………………………………（4分） （2）解：点的位置如图所示；…………………………………（2分） 的面积是…………………………………（2分） ．…………………………………（1分） 16.（10分） (1)①两直线平行，同旁内角互补；…………………………………（2分） ②内错角相等，两直线平行；…………………………………（2分） (2)…………………………………（1分） 平分，，…………………………………（2分） ，…………………………………（1分） ，…………………………………（1分） ．…………………………………（1分） 17.（10分） (1)，；；…………………………………（3分） (2)；；；…………………………………（3分） （3）解：小思说得对，小明说得不对，理由如下：……………………………（1分） 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为，……………………………（1分） ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵，∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．…………………………………（2分） 18.（12分） （1）解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元……（1分） 由题意可得方程组，…………………………………（2分） 解得，…………………………………（1分） 答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为180元、150元；……（1分） （2）设种型号的电风扇采购台，则种型号的电风扇采购台， 由题意可得不等式，……（1分） 解得， 因为为正整数，所以的最大值为31， 答：种型号的电风扇最多能采购31台；……（1分） （3）设总利润为元， 则 ， 要使利润超过1780元，则，得， 由（2）可知，且为正整数，所以可以取29、30、31， 当时，； 当时，； 时，； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种： 方案一，采购型号电风扇29台，型号电风扇21台； 方案二，采购型号电风扇30台，型号电风扇20台； 方案三，采购型号电风扇31台，型号电风扇19台． ． ……………………………………………（1分） 四、试卷整体书写（共5分） 卷面评分标准 5分 字迹工整美观，无涂抹勾画情况（轻轻划掉写错部分可不计） 4分 字迹工整，涂抹勾画位置5处以内 3分 字迹潦草，涂抹勾画位置5处以内 2分 字迹潦草，需仔细辨认才看清或卷面只写极少题 1分 字迹非常潦草，涂抹勾画严重 0分 没做题不得分 补充说明 卷面上出现不该出现的答案（比如不文明、不健康的话） 在现有得分基础上减1分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年第二学期末质量抽样监测 数学（七年级） 注意事项： 1.本试卷共6页，19小题，满分100分，考试时间90分钟 2.本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上做答，答在本试卷上的答案无效 3.考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交 一、选择题（本题包括8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案 请在答题卡上将正确答案的字母用2B铅笔涂黑) 1.在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成 绩，为国争光.下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过 平移得到另一个图形的是() A示示B为也 c见或D芝登 2.点P(-5,-5)在平面直角坐标系中的() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是10千克，则图中显示物体质量的 范围是() A.大于20千克且小于30千克 B.大于20千克 C.大于20千克或小于30千克D.小于30千克 4.下列调查中，适用抽样调查的是() A,企业招聘，对应聘人员进行面试 B.检查“神舟二十一号”载人飞船仪器设备的情况 C.调查某种蓝莓的甜度情况 D.了解某班学生的视力情况 5.下列命题中，真命题是() A.27的立方根是±3 B.16的平方根是4 C.相等的角是对顶角 D.同旁内角互补，两直线平行 第1页，共2页 6.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容 三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5个，小 容器1个，总容量为3斛：大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问1个大容器、 1个小容器的容量各是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y 斛，则可列方程组为() A. 5x+y=3 5x+y=2 [3x+y=5 x+2y=5B. c.5x+y=3 D. x+5y=3 x+5y=2 2x+5y=1 7.小星与同学们在开展《白昼时长规律的探究》的综合与实践学习时，为了探究不 同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了2024年北京、新疆阿图什、 广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所 示的经纬度接近三地中心位置的经纬度)：根据七年级下册教材“综合与实践”的学 习内容结合表格分析，下列说法中错误的是() 频数（天数） 白昼时长/小时 北京（东经11620、北 新疆阿图什（东经7617'、 广东揭阳（东经11605、 纬39°56) 北纬4012) 北纬2320) 9<x≤10 5 5 0 10<x≤11 4 4 5 11<x≤12 2 6 12<x≤13 4 4 6 13<x≤14 2 2 7 14<x≤15 7 0 15<x≤16 0 0 0 A.白昼时长=正午时刻+日出时刻+日落时刻-正午时刻 B. 北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C.北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D.同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响， 第2页，共2页 8.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛， 如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD AB⊥BE,∠BEF=130°，∠DCF=120°，则 ∠EFC的度数为() A.100° B.110° C.120° D.135° 二、 填空题（本题包括4道小题，每小题3分，共12分，将答案直接填在答题卡对 应题的横线上) 9.如图，要在河岸1上建一个水泵房引水到A处，图中有4处（即 C,B,D,E处)可供选择，为节省水管材料，应选择将水泵房 建在 处，依据是 10.七(1)班期中数学考试成绩的最高分为98，最低分为30，如果把考试成绩绘 制成直方图，组距为10，则应分的组数为 11.学习完二元一次方程后，同学们知道在没有条件限定时，二元一次方程有无数 个解，但有条件限定时，求出的解必须符合实际.已知一个两位数十位上的数字为 x,个位上的数字为y,且满足2x+3y=7,则这个两位数是 12.在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达 到峰值并开始下降.已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召， 提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少x吨，使得五年后 的碳排放量不超过100吨，求x的最小值.由题意可列不等式： 三、解答题（本大题共6小题，共59分，每小题分值均在各题号后面标出，请在 答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 13.(本题满分10分) x-y=20 (1)解方程组： 2x+y=7② 2)解不等式：1-3< 并把它的解集在数轴上表示出来， 5432-101234 第3页，共2页 感满分8分）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活 开设了4门选修课：4篮球B足球，C。排球，D.院绳，要求每名学生只运 其中的一门参加。为了解学生的选课情况，学校随机抽查了部分已经选误的学生， 把他们的选课结果绘制成了如下不完整的统计图，根据图中信息，解答下列响题。 各门选修课人数的条形统计图各门选修课人数的扇形统计图 人数（人） 16 B38% A BCD组别 图1 图2 (①)本次被抽样调查的学生总人数是 (②)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“D”对应圆心角的度数： (3)现有部分同学因没有倾向性未进行选课，学校为了促进学生体质健康发展要求他 们全部选课，请为他们提出合理的选课建议， 15.(本题满分9分)某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位 长度.已知学校A(5,3),体育馆B(-3,-2),火车站0为坐标原点，从体育馆B 出发，向北走4个单位长度，到达文化馆C, Q)请在图中建立平面直角坐标系，并标出点O,C 北 的位置： 》东 2小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向 西走3个单位长度，到达图书馆D ①在图中标出点D: ②连接B,O,D,则AOBD的面积是 第4页，共2页 16.(本题满分10分) 如图，EFI1CD,∠1=140°，∠2=40°. (1)试说明：DG∥AC: 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由. 解：EF CD(已知)， .∠1+∠ACD=180°（①）， ∠1=140°（已知）， ∴.∠ACD=40°（等式的性质）， .·∠2=40°（已知）， .∠ACD=∠2（等量代换）， .DG∥AC(②). (2)若DG平分∠CDB,求∠A的度数. 17.(本题满分10分)综合与实践 ☑☑☒☑回溪 图1 图2 在贵港市“数学文化进校园”活动中，同学们通过图形拼接探究数学规律 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角 形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为，大正 方形的边长为. 这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线 长，因此，可得小正方形的对角线长为， 【知识迁移】 (2)爱钻研的贵港学子小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正 方形。如图2。将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4 个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形 EFGH的边长为 ;大正方形ABCD的面积为一：长方形的对角线长为 第5页，共2页 【拓展延伸】 (3)小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 740cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.小思同学思考了一下说：“这可 办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计 算说明他们谁说得对. 18.（本题满分12分)综合与实践： 【背景】夏季来临之际，某电器商城想通过市场调研了解如何采购电风扇才能获取 最大销售利润。 【素材】素材1：市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140 元，B型号的进价为120元； 素材2：该电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台： 素材3：该电器商城在销售过程中发现：销售2台A型号电风扇和3台B型号电风 扇，共获得销售收入810元：销售5台A型号电风扇和1台B型号电风扇，共获得 销售收入1050元： 【任务】 (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价： (2)求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给 出相应的采购方案；若不能，请说明理由 四、试卷整体书写（共5分） 19.试卷整体书写（共5分） 第6页，共2页