甘肃省兰州市第八十九中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

兰州市第十九中学教育集团片区2025～2026学年第二学期 期末考试 八年级 数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效． 3．考试结束，只上交答题卡． 一、选择题（共11小题；每小题3分，满分33分） 1. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数学课上，老师向同学们展示了以下作图步骤： ①作线段，分别以A，B为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为C； ②以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D； ③连结． 则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点C在的垂直平分线上 D. 4. 某智能机器人在平面直角坐标系中移动，起始位置对应点，若点沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，得到机器人新位置对应的点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对边平行，一组对角相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 6. 在 中，， 则满足上述条件的三角形个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集是 B. 方程的解是 C. 关于，的方程组的解是 D. 不等式的解集是 8. 下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种基本图形是（ ） A. ①⑤ B. ②④ C. ③⑤ D. ②⑤ 9. 下列说法正确的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 分式与的最简公分母是 C. 当分式值为0时， D. 无论x为何值，的值总为正数 10. 小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论：①，②，③，④中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 12. 在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是__________． 13. 已知，求的值为________． 14. 如图，已知的周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，……，依此类推，第2026个三角形的周长为_________． 15. 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式有意义，则符合条件的所有整数a的和为___________． 三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 16. 解不等式组：，并写出所有的整数解． 17. 已知k是正整数，求证：能被4整除． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在解分式方程时，小明的解法如下： 解： 检验：当时， ∴原分式方程的解为 请判断小明的解答过程______（填选：正确/不正确），若不正确，请你写出正确的解答过程． 20. 如图，在中，于点D，E为边上一点，连接交于点F，且，． （1）求证： （2）写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明． 21. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； （2）画出平移后三角形； （3）若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 22. 工厂生产A、B两种零件，生产2个A零件、5个B零件共耗费原料；生产3个A零件、4个B零件耗费原料． （1）求单个A、B零件分别消耗原料多少千克； （2）现计划生产A、B共60个，原料总消耗不超过，且B零件数量不少于A零件数量的求共有几种生产方案． 23. 如图，在中，平分． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点．分别交于点，．连接（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，猜想线段与的关系，并说明理由． 24. 如图，在中，是一条中位线，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 25. 在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，．如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了． （1）请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式： ①分解因式：_____；②填空：（_____）； （2）计算：_____； （3）若，，求的值． 26. 综合与探究 问题情境 在数学活动课上，老师提出一个问题：如图1，与都为等腰直角三角形，其中，，，．将固定，绕点A逆时针旋转，连接，．试判断与的数量关系及位置关系，并说明理由． （1）请解答老师提出的问题． 深入探究 （2）如图2，连接，点P，M，N分别为，，的中点，连接，，．试判断的形状，并说明理由． 拓展延伸 （3）连接，点P，M，N分别为，，的中点，连接，，．若，，在旋转过程中，当点C，D，E在同一条直线上时，直接写出的长． 兰州市第十九中学教育集团片区2025～2026学年第二学期 期末考试 八年级 数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上，在试卷上作答无效． 3．考试结束，只上交答题卡． 一、选择题（共11小题；每小题3分，满分33分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】2027 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】；整数解为2，3，4，5 【17题答案】 【答案】 见解析 【18题答案】 【答案】 ， 【19题答案】 【答案】不正确，见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明：于点D， ， 在与中， ， ； （2）解：且，证明如下： ， ，； ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）生产单个A零件消耗原料，生产单个B零件消耗原料； （2）共有7种生产方案． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）且．理由见解析；（2）为等腰直角三角形，理由见解析；（3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $