暑假日任务（综合练习）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 以实际问题为载体，系统整合因数与倍数、几何图形、统计图表等核心知识，提炼最小公倍数、最大公因数、找次品等解题方法，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数与代数|第2、3、10、14题|最小公倍数求时间重合、最大公因数解决分装问题|从因数倍数概念到实际应用，形成“概念-方法-问题”逻辑链| |图形与几何|第4、16题|正方体挖小正方体表面积变化分析、长方体容积计算|通过图形操作理解体积表面积关系，发展空间观念| |统计与概率|第8、11题|折线图绘制与趋势分析、复式统计图选择|数据收集-整理-分析，培养数据意识与数学表达| |数学广角|第7、12、15题|找次品三分法、通知问题最优策略|运用逻辑推理解决实际问题，提升推理能力|

暑假日任务（综合练习）期末2025-2026学年人教版五年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 练习一 一、计算题 1．直接写出得数。                                 二、选择题 2．小华运动时佩戴了一款运动手表每6分钟测一次心率，每10分钟测一次血氧。如果上午8：00同时测了心率和血氧，那么，下一次同时测心率和血氧的时间是（    ）。 A．8：03 B．8：30 C．9：00 D．9：30 3．端午节到了，妈妈包了24个肉粽和32个蛋黄粽，分装成同样的小礼包，刚好分完，没有剩余。每个礼包里肉粽数量相同，蛋黄粽数量也相同。最多能装（    ）个小礼包。 A．7 B．8 C．24 4．一个大正方体被挖掉一个小正方体（如图），下列说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积也减少 D．体积和表面积都不变 5．小明买一本《三国演义》，第一天看了全书的，第一天比第二天多看了全书的，第三天看了全书的。下面是求他三天共看了全书的几分之几的过程，算式中的表示的是（    ）。 A．第一天和第二天共看了全书的几分之几 B．第二天看了全书的几分之几 C．第一天和第三天共看了全书的几分之几 D．三天共看了全书的几分之几 6．“哥德巴赫猜想”是伟大的数学家哥德巴赫曾经提出的想法，即：任意大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。但现在也没有人能够完全证明。下面（    ）符合这一猜想。 A．6＝2＋4 B．14＝11＋3 C．2＝1＋1 D．4＝1＋3 7．20瓶眼药水外形完全一样，其中1瓶少了毫升，其余质量均相同，用天平至少称（    ）次能保证找出这瓶眼药水。 A．5 B．4 C．3 D．2 三、解答题 8．为迎接班级的跳绳比赛，五（1）班两位跳绳选手做了充足的备赛准备。下面张明和李华两位同学赛前7天的跳绳训练成绩统计表。 (1)根据上表中的数据，完成下面折线统计图。 (2)观察统计图，你可以获得哪些信息？ (3)如果要投票选一位同学代表班级参加比赛，你会投谁的票？请写出理由。 练习二 一、计算题 9．解方程。                  二、填空题 10．幼儿园在“六一”游园活动分发礼品，现有360颗糖果、480瓶牛奶分装礼盒，每盒中糖果颗数、牛奶瓶数分别相等且无剩余，最多可装( )盒，每盒有( )颗糖果。 11．要表示黄豆和花生中各种营养成分的多少，绘制复式( )统计图比较合适。要表示甲车间和乙车间1～6月的产量变化情况，绘制复式( )统计图比较合适。 12．有10瓶维生素，其中9瓶的质量都是120克，有1瓶维生素的质量不同（轻一些），用天平称，至少要称( )次能保证把它找出来。 13．4月23日“世界读书日”这一天，实验小学五年级同学在学术报告厅进行了“阅读生花剧演经典”校园读书节活动，参加活动的师生人数是一个三位数，最高位上是最小的合数，第二位是最小的自然数，第三位是6的最小倍数。参加活动的共有( )人。 14．2路公交车和5路公交车早上7：30同时从起始站发车。2路车每8分钟发一班，5路车每10分钟发一班，这两路公交车第二次同时从起始站发车的时间是( )。 15．某地发生火灾，接警后，大队长立刻指挥消防队员前往处理。由于火势较大，现场队员人手不够，大队长要尽快通知休班的20名消防队员前来增援。任务必须一对一进行传达，如果每分钟通知1名队员，至少( )分钟可以通知到所有队员。 三、解答题 16．一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长为6 cm的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假日任务（综合练习）期末2025-2026学年人教版五年级下册数学》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 答案 B B B A B C 1． 0.29；0.75a；70 a2；1；72 0.16；17 0；9 【解析】略 2．B 【分析】心率测量间隔是6分钟，血氧测量间隔是10分钟，要求下一次同时测量的时间，即求6和10的最小公倍数，计算出经过的分钟数后，再加上起始时间即可得出结果。 【详解】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数： 2×3×5 ＝6×5 ＝30 再过30分钟可以同时测量。 下一次同时测心率和血氧的时间：8：00＋30分钟＝8∶30 3．B 【分析】根据题意，小礼包的数量必须同时整除肉粽的数量和蛋黄粽的数量，即小礼包的数量是24和32的公因数。要求“最多”能装多少个小礼包，即求24和32的最大公因数。用分解质因数法求出它们的最大公因数，最后对照选项得出答案。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是2×2×2＝8 所以最多能装8个小礼包。 4．B 【分析】体积是物体所占空间的大小，表面积是物体所有表面的面积之和。 【详解】挖掉一个小正方体后，大正方体少了小正方体的那部分体积，因此体积一定减少； 原来大正方体的表面，挖去位置只减少了1个小正方形的面积；挖去小正方体后，凹进去的部分会新增5个小正方形面，因此总的表面积比原来多了4个小正方形的面积，表面积增加。 5．A 【分析】根据“第一天比第二天多看了全书的”求出第二天看了全书的；然后观察给出的计算过程，确定是由哪几步计算得出的；最后结合选项含义进行比对，确定其代表的实际意义。 【详解】去掉括号后为： 为的计算结果，其中第一个表示第一天看的分率，表示第二天看的分率。 所以表示第一天和第二天共看了全书的几分之几。 6．B 【分析】质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身，不能被其他自然数整除的数。结合哥德巴赫猜想“任意大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”的核心要求，逐一验证每个选项，判断拆分的两个数是否均为质数，同时注意1既不是质数也不是合数，排除不符合要求的选项。 【详解】A．6＝2＋4，4是合数，不是质数，不符合猜想要求； B．14＝11＋3，14是大于2的偶数，11和3均为质数，符合猜想要求。 C．2＝1＋1，2不大于2，且1不是质数，不符合猜想要求； D．4＝1＋3，1不是质数，不符合猜想要求。 7．C 【分析】解决此类问题的最优策略是将待测物品分成份，尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。利用天平称量，每次可以排除份，保留份。根据称量次数与物品数量的关系：称次最多分辨个物品，称次最多分辨个物品，称次最多分辨个物品。因为，所以至少需要称次。 【详解】第一步：把瓶眼药水分成份，分别为瓶、瓶、瓶。天平两边各放瓶。如果天平平衡，次品在剩下的瓶中；如果天平不平衡，次品在较轻的瓶中。为了保证找出次品，考虑最不利情况，次品在瓶中。 第二步：把瓶眼药水分成份，分别为瓶、瓶、瓶。天平两边各放瓶。如果天平平衡，次品在剩下的瓶中；如果天平不平衡，次品在较轻的瓶中。为了保证找出次品，考虑最不利情况，次品在瓶中。 第三步：把瓶眼药水分成份，分别为瓶、瓶、瓶。天平两边各放瓶。如果天平平衡，剩下的瓶是次品；如果天平不平衡，较轻的瓶是次品。 综上所述，至少称次能保证找出这瓶眼药水。 8．(1) (2)李华的成绩呈上升趋势，张明的成绩波动较大。（答案不唯一） (3)李华，因为李华的成绩稳步上升，状态越来越好。（答案不唯一） 【分析】（1）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （2）通过观察折线的走势，可以分析出两人成绩的变化趋势、最高成绩、最低成绩等信息。 （3）虚线代表李华跳绳的个数，实线代表张明跳绳的个数，从折线统计图上来看，张明的数据起伏不定，成绩不太稳定，而李华的成绩比张明更稳定，一直呈现上升的趋势。所以派李华代表本班参加比赛比较合适。 【详解】（1）图略 （2）李华的成绩呈上升趋势，张明的成绩波动较大。（答案不唯一） （3）投李华的票；因为李华的成绩稳步上升，状态越来越好。（答案不唯一） 9．；； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再同时减去求解。 （3）先计算，再利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 解： 10． 120 3 【分析】根据题意，要把糖果和牛奶分装礼盒，每盒中糖果颗数、牛奶瓶数分别相等且无剩余，说明礼盒的数量必须既是糖果总数的因数，也是牛奶总数的因数，即礼盒数量是360和480的公因数。要求“最多”可装多少盒，即求360和480的最大公因数。求出盒数后，用糖果总数除以盒数，即可得到每盒糖果的颗数。 【详解】将360和480分解质因数： 360＝2×2×2×3×3×5 480＝2×2×2×2×2×3×5 360和480的最大公因数是2×2×2×3×5＝120 所以最多可装120盒。 每盒糖果的颗数：360÷120＝3（颗） 11． 条形 折线 【分析】针对第一个需求，因为要直观对比黄豆和花生多种营养成分的具体数量多少，所以选择能清晰呈现各组数据具体数值的复式统计图类型。 针对第二个需求，因为要体现两个车间1~6月产量随时间的变化趋势，所以选择能反映数据增减变化情况的复式统计图类型。 【详解】条形统计图能清晰体现不同类别数量的多少，方便对比黄豆和花生两类食材的各营养成分含量，因此第一个空填条形。 折线统计图不仅能体现数量多少，还能清晰反映数量的增减变化趋势，适合展示两个车间1~6月产量的变化情况，因此第二个空填折线。 12．3 【分析】根据找次品的规律，物品数量N和称的次数n之间存在的规律是：，由此解答。 【详解】由分析可知，物品数量N＝10 所以，也就是至少称3次。 所以至少要称3次能保证把它找出来。 13．406 【分析】最小的合数是4，最小的自然数是0，6的最小倍数是它本身，据此写出这个数。 【详解】根据分析可知，这个数是406。 14．8：10 【分析】两路公交车间隔的发车时间是8和10的公倍数，先求出它们的最小公倍数，再加上两车第一次同时发车的时刻，即是第二次同时发车的时刻。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 即40分钟后两路公交车第二次同时从起始站发车。 7：30＋40分＝8：10 15．5 【分析】最优方案是所有知道消息的人（包括队长和已通知的队员）在每一分钟都同时去通知新的队员。根据每分钟知道消息的总人数扩大到原来的2倍的规律，依次计算每分钟累计通知队员人数，直到达到或超过20名，从而确定最少需要的时间。 【详解】第1分钟：队长通知1名队员，累计通知队员数量为1名； 第2分钟：队长和1名队员共2人通知2名队员，累计通知队员数量为1＋2＝3（名）； 第3分钟：知道消息的4人通知4名队员，累计通知队员数量为3＋4＝7（名）； 第4分钟：知道消息的8人通知8名队员，累计通知队员数量为7＋8＝15（名）； 第5分钟：知道消息的16人通知16名队员，累计通知队员数量为15＋16＝31（名）。 所以至少5分钟可以通知到所有队员。 16．1116平方厘米；3168毫升 【分析】铁皮用量为原长方形面积减去四个切掉的正方形面积；无盖盒子的长、宽需分别减去两倍正方形边长，高等于正方形边长，再依据长方体容积公式计算容积。 【详解】原长方形铁皮面积：45×28＝1260（平方厘米） 四个切除正方形的总面积：4×6×6＝144（平方厘米） 所用铁皮面积：1260－144＝1116（平方厘米） 盒子的长： 45－6×2 ＝45－12 ＝33（厘米） 盒子的宽： 28－6×2 ＝28－12 ＝16（厘米） 盒子的高为6厘米 盒子容积： 33×16×6 ＝528×6 ＝3168（立方厘米） 3168立方厘米＝3168毫升 答：这个盒子用了1116平方厘米铁皮，它的容积是3168毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $