暑假作业：计算题综合（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心计算能力，通过短除法、约分、分数运算、方程及几何计算五大模块，系统构建“方法提炼-知识关联-能力迁移”训练体系，强化运算能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |短除法应用|8组（含2-3个数）|分解质因数法，强调公有质因数与独有质因数乘积|为分数化简（约分）提供公因数工具，为通分提供公倍数基础| |分数化简|4组|最简分数判断（分子分母互质），分步约分法|承接短除法，是分数运算的前提，培养数感与抽象能力| |分数运算|6组|运算定律（交换律、结合律），减法性质，通分技巧|综合分数化简与短除法，提升运算推理能力| |方程求解|4组|等式性质1（加减平衡），分数加减运算|衔接分数运算，建立代数思维，培养模型意识| |几何计算|6题|长方体/正方体表面积体积公式，组合体“补形法”|结合空间观念，运用数与形的转化，发展几何直观|

暑假作业：计算题综合-2025-2026学年数学五年级下册人教版 1．用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和24        57和19        6、8和12 2．用短除法求出各组数的最大公因数和最小公倍数。 14和56        30和45        28和16 3．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和25    12和36    21和35 4．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    45和30    50和25 5．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 35和42    17和51    30、45和60 6．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和75            13和143            20和24 7．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 28和42    52和39    51和85    36和48 8．用短除法求出下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 15和9    32和16    8和36 9．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                          10．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。                       11．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。                                  12．把下列分数约分成最简分数。                          13．脱式计算下面各题。                                                   14．计算下面各题，怎样简便怎样算。                     15．怎样简便就怎样算。          16．脱式计算，能简算的要简算。                  17．用你喜欢的方法计算。          18．脱式计算，能简算的要简算。                    19．解方程。           20．解下列方程。          21．解方程。          22．解方程。                 23．求下图图形的表面积和体积。（单位：厘米） 24．计算图形中的表面积和体积。（单位：厘米） 25．求下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 26．求如图左、右、上、下面的表面积之和是多少平方分米？ 27．如图是一纸箱的展开图，求纸箱的表面积。 28．根据图中所标注的数据，计算这个组合体的体积（单位：cm）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业：计算题综合-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 1．8，48；19，57；2，24 【分析】将两个数分别分解质因数，它们的最大公因数就是公有质因数的乘积，最小公倍数则是公有质因数与各自独有质因数的乘积。据此运用短除法计算得出答案。 【详解】 16和24的最大公因数：2×2×2＝8 最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 57和19的最大公因数：19 最小公倍数：19×3＝57 6、8和12的最大公因数：2 最小公倍数：2×2×3×2＝24 2． 14，56；15，90；4，112 【分析】短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。 【详解】14和56 2×7＝14 2×7×1×4 ＝14×1×4 ＝14×4 ＝56 所以14和56的最大公因数是14，最小公倍数是56。 30和45 3×5＝15 3×5×2×3 ＝15×2×3 ＝30×3 ＝90 所以30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90。 28和16 2×2＝4 2×2×7×4 ＝4×7×4 ＝28×4 ＝112 所以28和16的最大公因数是4，最小公倍数是112。 3．5；50；12；36；7；105 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】 10和25的最大公因数是5，最小公倍数是5×2×5＝50。 12和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×1×3＝36。 21和35的最大公因数是7，最小公倍数是7×3×5＝105。 4．24和36的最大公因数是12；最小公倍数是72； 45和30的最大公因数是15；最小公倍数是90； 50和25的最大公因数是25；最小公倍数是50。 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，用两个数的公因数去除，除到所得的商只有公因数1为止，把所有的除数连乘起来，即可求出它们的最大公因数，把所有的除数和商连乘起来，即可求出它们的最小公倍数。 【详解】 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12； 24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。 45和30的最大公因数是：3×5＝15； 45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90。 50和25的最大公因数是：5×5＝25； 50和25的最小公倍数是：5×5×2＝50。 5．最大公因数7；最小公倍数210；最大公因数17；最小公倍数51；最大公因数15；最小公倍数180 【分析】用短除法求最大公因数：用这几个数公有的质因数去除，一直除到结果互质为止，把所有公有的除数相乘。 用短除法求最小公倍数：用这几个数公有的质因数去除，一直除到结果两两互质为止，最小公倍数是除数乘最后的商；据此解答。 【详解】35和42 35和42的最大公因数是：7 35和42的最小公倍数是：7×5×6＝210 17和51 17和51的最大公因数是：17 17和51的最小公倍数是：17×1×3＝51 30、45和60        30、45和60的最大公因数是：3×5＝15 30、45和60的最小公倍数是：2×3×5×1×2×3＝180 6．45和75：最大公因数是15，最小公倍数是225。 13和143：最大公因数是13，最小公倍数是143。 20和24：最大公因数是4，最小公倍数是120。 【分析】使用短除法求解，最大公因数＝所有除数（左侧数）的乘积；最小公倍数＝所有除数与最后商（底部数）的乘积。 【详解】 （1） 最大公因数：3×5＝15 最小公倍数：3×5×3×5 ＝15×3×5 ＝45×5 ＝225 （2） 最大公因数：13 最小公倍数：13×1×11＝143 （3） 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×5×6 ＝4×5×6 ＝20×6 ＝120 7．，；，；，；， 【分析】用两个数公有的因数依次除以这两个数，直到两个商互质（只有公因数）为止，把所有的除数相乘，得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商相乘，得到这两个数的最小公倍数。 【详解】 和的最大公因数是： 和的最小公倍数是： 和的最大公因数是：13 和的最小公倍数是： 和的最大公因数是：17 和85的最小公倍数是： 和的最大公因数是： 和的最小公倍数是： 8．最小公倍数45，最大公因数3；最小公倍数32，最大公因数16；最小公倍数72，最大公因数4 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此依次解答即可。 【详解】（1）15和9 15和9的最小公倍数：3×5×3＝45 15和9的最大公因数：3 （2）32和16 32和16的最小公倍数：2×2×2×2×2＝32 32和16的最大公因数：2×2×2×2＝16 （3）8和36 8和36的最小公倍数：2×2×2×9＝72 8和36的最大公因数：2×2＝4 9．见详解 【分析】最简分数就是分子和分母互质的分数。分数的约分，就是把分子和分母同时除以它们的公因数，一直除到分子和分母互质，也就是最简分数为止，据此解答。 【详解】如图： ＝＝ ＝＝ ＝＝ 10．见详解 【分析】分子和分母的公因数是1的分数，即分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。用分数的分子和分母同时除以它们的公因数进行化简的过程叫做约分，目的是让分子和分母的公因数只有1，即分子和分母互质。 【详解】，6和9的公因数有1、3，所以不是最简分数。 ，4和15的公因数只有1，所以是最简分数。 ，18和20的公因数有1、2，所以不是最简分数。 ，20和36的公因数有1、2、4，所以不是最简分数。 所以是最简分数，把它圈出来。 11．圈出最简分数见详解；约分：＝；＝。 【分析】最简分数是指分子和分母互质（即最大公因数为1）的分数。对于不是最简分数的分数，需要找出分子和分母的最大公因数，并同时除以该数进行约分。 【详解】 约分： 。 12．；；； 【分析】根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”，的分子和分母同时除以3，的分子和分母同时除以4，的分子和分母同时除以14，的分子和分母同时除以5，由此把各分数化成最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 13．；； ； 【分析】计算时，先把分数通分成分母为8的分数，再先算减法，最后算加法； 计算时，根据交换律和结合律把式子转化为再简便运算； 计算时，根据减法的性质把式子转化为再简便运算； 计算时，先把分数通分成分母为45的分数，再先算小括号里的加法，最后算小括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝2－1 ＝1 ＝ ＝ ＝ 14．2；； ； 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 按照从左到右的顺序计算； 根据减法的性质把原式化为进行简算； 先算括号里的减法，再算括号外的加法。 【详解】 ＝ 15．；； 【分析】应用加法的交换律和结合律，用两个小数之和，加上两个分数之和； 应用减法的性质，依次减去括号里的两个分数； 应用加法的交换律和结合律，用分母是9的两个分数之差，加上分母是10的两个分数之和，据此解答。 【详解】 16．；； 【分析】（1）利用减法去括号性质，去掉括号后先算同分母分数减法，简化计算。 （2）先通分，再计算。 （3）利用加法交换律、结合律，将分母相同的分数分组凑整计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 17．；； 【分析】先通分，再计算； 首先交换数的位置为，然后再计算； 先算小括号内的减法，再算括号外的减法即可。 【详解】 18．；；4.26 【分析】（1）先根据分数基本性质通分成分母是30的分数再计算； （2）根据带符号搬家规则及加法结合律将同分母分数放到一起相结合计算； （3）根据减法运算性质简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝4.26 19．；； 【分析】（1）等号两边同时加上，分母不同的分数加法，先通分，再计算； （2）等号两边同时减去，分母不同的分数减法，先通分，再计算； （3）先算括号里的加法，分母不同的分数加法，先通分，再计算，等号两边同时加上，结果要化简。 【详解】 解： 解： 解： 20．；； 【分析】①等式两边同时减去，然后通分计算等号右边的算式； ②等式两边同时加，然后通分计算等号右边的算式； ③先通分计算括号里的算式，然后在等式两边同时减去括号里的计算结果。 【详解】 解： 解： 解： 21．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上； （3）先算括号里的分数减法，得到，再根据等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 22．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去即可； 先计算＋的和，然后再根据等式性质1，方程两边同时加上＋的和即可； 根据等式的性质1，方程两边先减去，再减去即可。 【详解】 解：－＋x＝－ x＝－ x＝         解： x－＝ x－＋＝＋ x＝        解： x＝ 23．216平方厘米； 180立方厘米；384平方厘米； 512立方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体的表面积： （10×3＋10×6＋3×6）×2 ＝（30＋60＋18）×2 ＝108×2 ＝216（平方厘米） 长方体的体积： 10×3×6 ＝30×6 ＝180（立方厘米） 正方体的表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 正方体的体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 24． 220平方厘米；192立方厘米 【分析】将凹下去的三个面分别向外向上平移，可知该物体的表面积就是长是10厘米，宽是5厘米，高是4厘米的长方体的表面积，，代入数值计算即可； 该物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，，，代入数值计算即可。 【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝（90＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 10×5×4－2×2×2 ＝50×4－4×2 ＝200－8 ＝192（立方厘米） 25．110；68 【分析】立体图形的表面积由下方大长方体的表面积＋正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。 立体图形的体积由长方体的体积＋正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（20＋15＋12）×2＋4×4 ＝（35＋12）×2＋16 ＝47×2＋16 ＝94＋16 ＝110（） 体积： 5×4×3＋2×2×2 ＝20×3＋4×2 ＝60＋8 ＝68（） 26．840平方分米 【分析】观察图形，左、右两个面的面积相等，都是长15分米、宽8分米的长方形；上、下两个面的面积相等，都是长20分米、宽15分米的长方形。先分别求出一个上面和一个左面的面积，再把这两个面积相加后乘2。 【详解】20×15＝300（平方分米） 15×8＝120（平方分米） （300＋120）×2 ＝420×2 ＝840（平方分米） 因此，左、右、上、下面的表面积之和是840平方分米。 27．550平方厘米 【分析】长方体6个面的总面积叫做它的表面积。这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】高： ＝ ＝ ＝5（厘米） ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：纸箱的表面积是550平方厘米。 28．480 【分析】通过用大长方体的体积减去缺失部分小长方体的体积来计算组合体的体积。长方体体积公式：V＝abh（a为长、b为宽、h为高），代入数据即可求解。 【详解】10×4×15 ＝40×15 ＝600（） 6×4×5 ＝24×5 ＝120（） 600－120＝480（） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $