精品解析：福建省厦门市同安区同安实验中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

厦门市同安实验中学 2025—2026学年第二学期七年级学期综合评价 数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项符合题目要求．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵负数小于，小于正数，在四个选项的数中，只有是负数， ∴， ∴最小的数是． 2. 在平面直角坐标系中，点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】，， 点P所在的象限是第三象限． 故选C． 3. 我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，关于公园相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东， B. 北偏西， C. 南偏东， D. 南偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义，结合图中标注的距离即可得出答案． 【详解】解：由图可知，观测点为图书馆， ∵公园在图书馆的东北方向，且连接两地的线段与正北方向线的夹角为， ∴方向为北偏东， ∵标注两地距离为， ∴公园相对于图书馆的位置为北偏东，． 4. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B. 调查全市中学生每天运动的时间，选择全面调查 C. 调查全国观众对春节联欢晚会的喜爱程度，选择抽样调查 D. 调查载人飞船的各零件合格情况，选择抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，需要根据调查是否具有破坏性，调查范围大小，对结果的要求判断合适的调查方式. 当调查具有破坏性，或调查范围广、工作量大时，选择抽样调查；当调查要求精度高，事关重大，范围小时，选择全面调查． 【详解】选项，调查灯管使用寿命具有破坏性，不适合全面调查． 选项，全市中学生数量多，调查范围大，不适合选择全面调查． 选项，全国观众数量大，调查喜爱程度适合选择抽样调查． 选项，载人飞船零件合格情况要求百分百准确，事关安全，必须选择全面调查，不能抽样调查． 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴． 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，不成立； 选项：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，不成立； 选项：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得，不成立； 选项：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，成立． 7. 端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子的习俗．节日前夕，小明到超市购买了个蜜枣粽，个肉粽，共付款元，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价的倍多元．设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元，则所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元，根据题目给出的等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元， ∵购买个蜜枣粽，个肉粽共付款元， ∴总花费满足方程， ∵肉粽的单价比蜜枣粽的单价的倍多元， ∴单价满足方程， ∴方程组 ． 8. 为备战市级“青少年阳光体育节”米短跑项目，校田径队选派两名潜力选手李明和王华参加了期的强化特训．教练组根据每人每轮训练时长及训练后计时成绩，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ） A. 第期的测试中，王华始终比李明跑得快 B. 第期的测试中，李明、王华两人在第期的测试成绩最为接近 C. 这期“米短跑”集训的总时间共计是天 D. 第期的测试中，相邻两期的测试成绩作比较，王华第期的成绩进步最大 【答案】D 【解析】 【分析】根据条形统计图计算总天数判断C选项；根据折线统计图观察两人成绩高低判断A选项，计算每期成绩差值判断B选项，计算王华相邻两期成绩差值判断D选项． 【详解】A．由折线统计图可知，第期李明的成绩（实线）低于王华的成绩（虚线），短跑用时越少越快，故前期李明比王华跑得快，第期李明的成绩（实线）高于王华的成绩（虚线），故后期李明比王华跑得慢，此选项错误； B．第期差值为， 第期差值为， 第期差值为， 第期差值为， 第期差值为． ， 第期的测试成绩最为接近，此选项错误； C．这期集训的总时间为（天），此选项错误； D．王华相邻两期成绩变化如下： 第期到第期进步：（秒）； 第期到第期进步：（秒）； 第期到第期进步：（秒）； 第期到第期退步． ， 王华第期的成绩进步最大，此选项正确． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 10. 如图，直线与相交于点，若，则________． 【答案】##60度 【解析】 【详解】解：直线与相交于点，  与互为邻补角，  ，  ， ． 11. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】把方程的解代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：将代入可得， 解得． 12. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 13. 在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值是，最大值是，确定组距为，这组数据应分成________组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的分组计算，先求出数据的极差，再用极差除以组距，对结果向上取整即可得到分组数． 【详解】解：极差为， ， 分组商不为整数时需向上取整， 所以分成的组数为组． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A和点C的坐标可判断出平移方式，再根据平移方式可得点D的坐标． 【详解】解：∵将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即． 15. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】用表示不等式的解集为，由数轴得出不等式的解集为，可得，解方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母得，， 移项得，， 由数轴可知，不等式的解集为， ∴， 解得：． 16. 在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为_____． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．对于多种情况的问题，要注意分类讨论． 当点在轴右侧时，过点作轴于，梯形的面积，列出含的方程求解即可；当点在轴左侧时，记为，列出含的方程求解即可． 【详解】 ①当点在轴右侧时，过点作轴于， 则，，，． 梯形的面积为：， 又， ，． 梯形的面积， ． ②当点在轴左侧时，记为，即， ． 连接，则轴， ， 又， ， ． 由①可知，，轴，， ， ， 解得：． 综上所述，或． 故答案为：2或． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别化简绝对值、乘方、算术平方根，合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 20. 如图，已知：，求度数． 【答案】68° 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可先证明AD∥BC，再利用平行线的性质可得到∠1=∠BFE=∠2=68°． 【详解】解：∵∠A=135°，∠B=45°， ∴∠A+∠B=135°+45°=180°， ∴AD∥BC， ∴∠1=∠BFE=68°， ∵∠BFE=∠2， ∴∠2=68°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 21. 月日是国际数学日，也称“日”．某校七年级名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等多项数学趣味游戏比赛，比赛采取积分制．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，如图是根据他们的积分进行整理、描述，绘制成的不完整的统计图： （数据分为组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题． （1）________；这一组对应的扇形的圆心角度数是________； （2）若积分达到80分及80分以上的学生可获得“日”徽章，请估计七年级名学生获得“日”徽章的人数． 【答案】（1）； （2）（人） 【解析】 【分析】（1）由组频数4、占比10%，可求总抽取人数，再用的频数除以总人数，乘得对应扇形圆心角． （2）先算出样本中80分及以上的频数和，求出对应占比，再乘七年级总人数400得到估计人数． 【小问1详解】 解：组频数为，扇形图中该组占比， ； 频数为， 对应圆心角度数：． 【小问2详解】 解：七年级共400人，估计达标人数：（人）． 22. 为落实教育部年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两种科学实验器材．已知购买件甲种实验器材与件乙种实验器材共需元，购买件甲种实验器材与件乙种实验器材共需元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共件，总费用不超过元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 【答案】（1）甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元． （2）最多能购买甲种实验器材60件． 【解析】 【分析】（1）根据两种购买方案的总费用条件，设出两个单价未知数，列出二元一次方程组求解即可得到结果； （2）设出购买甲种器材的数量，根据总件数表示出乙种器材的数量，再根据总费用的限制条件列出一元一次不等式，求解后得到最大购买数量． 【小问1详解】 解：设甲种实验器材单价为元，乙种实验器材单价为元． 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：甲种实验器材单价为80元，乙种实验器材单价为70元； 【小问2详解】 解：设购买甲种实验器材件，则购买乙种实验器材件． 根据题意，得 解这个不等式，得． 答：最多能购买甲种实验器材60件． 23. 一个长方形可被不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶完美长方形”． （1）图是一个一边被三等分的阶完美长方形．请再画出一个与图不同分割方式的阶完美长方形，若该长方形的周长为，求它的边长； （2）图是一个阶完美长方形．中间最小的正方形⑥边长为，求正方形①的边长． 【答案】（1）如图，长方形即为所求．，长为6，宽为4； （2）14 【解析】 【分析】（1）先画出和原图分割形式不同的3阶完美长方形，设小正方形边长为未知数，用未知数表示长方形的长、宽，结合周长20列出一元一次方程，求解得到长方形的边长． （2）设正方形④边长为未知数，根据最小正方形边长2，依次用含x的式子表示全部正方形边长，利用长方形上下对边等长建立方程，解出未知数后算出正方形①边长． 【小问1详解】 解：作图：略 设， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． ∴该3阶完美长方形长为6，宽为4； 【小问2详解】 设正方形④边长为x，正方形⑥边长为2． 正方形⑤边长， 正方形③边长， 正方形②边长， 正方形①边长． 长方形上下两条水平对边长度相等，因此 ， ， 正方形①边长． 答：正方形①的边长为14． 24. 如图，已知两直线，，其中点在直线上，点，点在直线上，平分交于点，，其中． （1）求证：； （2）如图，点在直线上，且位于点右侧．点为线段上一点，且． ①证明：； ②若在射线上有一动点，当时，请你画出图形，并探索与的数量关系． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①证明 ：由（1）的结论：，可得， ∴， ∴， ∵ ， 则 ，代入，得到 ， ∵， ∴ ， 将 代入该式得： ， 整理后得到： ， ∴在中， ， 即是直角三角形， ∴斜边为；直角边为， ∴； ②当点在线段上，如图， 此时 ； 当点在线段的延长线上，如图， 此时 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可求解； （2）①在中， ，即是直角三角形，即可求解； ②当点在线段上时；当点在的延长线上时． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 ① 证明：略； ②解：∵， ， 分两种位置讨论射线上的动点： 由（1）已得：， ∴， ∵， ∴ （3）， 情况一：如图；点在线段上， ∵共线， ∴， 由（3）得： （4）， ∵与互补， ∴ ， 将（4）代入： （5）， ∵ ， ∴ ， 将（5）代入： （6）， 在中，由外角定理：， 将（4）（6）代入：， ∴ ， 情况二：如图；点在的延长线上； ∵共线， ∴ ，则 ， 由（3）得： （7）， ∵与互补， ∴ ， 将（7）代入： （8）， ∵ ， ∴ ， 将（8）代入： （9）， 在中，由内角和定理： ， 将（7）（9）代入： ， ∴ ， 综上所述：在射线上有一动点， 或 ． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，规定点为点的“变换点”，其中为常数且．例如：当时，点的“变换点”的坐标为． （1）已知点坐标为，，求点的“变换点”的坐标； （2）已知点在轴上，它的“变换点”坐标为，过点作轴于点，若三角形的面积是三角形的两倍，求的值； （3）已知点，，，，连接和．探究线段上是否存在一点，使点的“变换点”在线段上，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】本题为新定义题型，围绕“变换点”的坐标定义，熟练掌握平面直角坐标系的性质，三角形面积公式，不等式求解是解题的关键． （1）利用“变换点”的定义求解即可； （2）先根据变换点定义求出点C坐标，再根据面积关系列出绝对值方程，求解得到d的值； （3）先设点G坐标，根据“变换点”在线段上的条件推导出点G横坐标的取值范围，再根据区间有公共点的条件求出m的取值范围． 【小问1详解】 解：点坐标为，， 点B的横坐标为、纵坐标为， 点B的坐标为； 【小问2详解】 解：设点， 根据“变换点”的定义得点的坐标为， ， ， ， 轴， ，  、， 三角形的面积是三角形的两倍， ， ， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：，， 线段上所有点的纵坐标都为2， 设点，则， 点G的“变换点”的坐标为， ，， 线段上所有点的横坐标都为4，纵坐标满足， ， 解得：， 存在满足条件的点等价于与有交点， ， 解得：， 存在满足条件的点G，m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学 2025—2026学年第二学期七年级学期综合评价 数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项符合题目要求．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，关于公园相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A. 北偏东， B. 北偏西， C. 南偏东， D. 南偏西， 4. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 调查一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B. 调查全市中学生每天运动的时间，选择全面调查 C. 调查全国观众对春节联欢晚会的喜爱程度，选择抽样调查 D. 调查载人飞船的各零件合格情况，选择抽样调查 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子的习俗．节日前夕，小明到超市购买了个蜜枣粽，个肉粽，共付款元，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价的倍多元．设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元，则所列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 为备战市级“青少年阳光体育节”米短跑项目，校田径队选派两名潜力选手李明和王华参加了期的强化特训．教练组根据每人每轮训练时长及训练后计时成绩，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ） A. 第期的测试中，王华始终比李明跑得快 B. 第期的测试中，李明、王华两人在第期的测试成绩最为接近 C. 这期“米短跑”集训的总时间共计是天 D. 第期的测试中，相邻两期的测试成绩作比较，王华第期的成绩进步最大 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：=___． 10. 如图，直线与相交于点，若，则________． 11. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 12. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 13. 在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值是，最大值是，确定组距为，这组数据应分成________组． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点若点的坐标为，则点的坐标为________． 15. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 16. 在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为4，则的值为_____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：． 20. 如图，已知：，求度数． 21. 月日是国际数学日，也称“日”．某校七年级名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等多项数学趣味游戏比赛，比赛采取积分制．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，如图是根据他们的积分进行整理、描述，绘制成的不完整的统计图： （数据分为组：，，，，） 根据以上信息，完成下列问题． （1）________；这一组对应的扇形的圆心角度数是________； （2）若积分达到80分及80分以上的学生可获得“日”徽章，请估计七年级名学生获得“日”徽章的人数． 22. 为落实教育部年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两种科学实验器材．已知购买件甲种实验器材与件乙种实验器材共需元，购买件甲种实验器材与件乙种实验器材共需元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共件，总费用不超过元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 23. 一个长方形可被不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶完美长方形”． （1）图是一个一边被三等分的阶完美长方形．请再画出一个与图不同分割方式的阶完美长方形，若该长方形的周长为，求它的边长； （2）图是一个阶完美长方形．中间最小的正方形⑥边长为，求正方形①的边长． 24. 如图，已知两直线，，其中点在直线上，点，点在直线上，平分交于点，，其中． （1）求证：； （2）如图，点在直线上，且位于点右侧．点为线段上一点，且． ①证明：； ②若在射线上有一动点，当时，请你画出图形，并探索与的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，规定点为点的“变换点”，其中为常数且．例如：当时，点的“变换点”的坐标为． （1）已知点坐标为，，求点的“变换点”的坐标； （2）已知点在轴上，它的“变换点”坐标为，过点作轴于点，若三角形的面积是三角形的两倍，求的值； （3）已知点，，，，连接和．探究线段上是否存在一点，使点的“变换点”在线段上，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $