福建省福州第一中学2025-2026学年七年级第二学期期末考试数学试卷

福州一中2025-2026学年第二学期期末考试 初一 数学 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，不适合进行全面调查的是（　　） A. 全国第七次人口普查 B. 某种品牌牛奶的蛋白质含量 C. 旅客乘飞机前的安检 D. 某区招聘教师，对应聘人员面试 3. 小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（ ） A. 152杯 B. 140杯 C. 130杯 D. 120杯 5. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（ ） A. 16 B. 20 C. 16或20 D. 12 6. 如图，利用尺规作的角平分线的作法，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，垂足分别为，．则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题：①相等的角是对顶角；②三角形的三条高线交于一点；③三角形的重心是三条角平分线的交点；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中真命题有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 方程的正整数解的个数等价于在排列1，1，1，1，1，1，1形成的6个空隙中，任选一个空用隔板隔离，比如排列1，1↑1，1，1，1，1等价于，排列1，1，1，1，1↑1，1等价于，因为原排列有6个空隙，所以方程共有6个正整数解：类似的，方程的正整数解的个数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 若点在x轴上，则_______． 12. 已知不等式的解集是，则的取值范围是_______． 13. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_________． 14. 为了解某池塘中现有鱼的数量，一数学小组先从中捕捞10条鱼并做上标记，然后放归该池塘内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞，并算得平均每32条鱼中有2条鱼有标记，则估计该池塘现有鱼的数量约为______条． 15. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 16. 如图，在中，，，当点在射线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于，若，则的值为_________． 三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑） 17. 解答下列各题： （1）解方程组：； （2）解不等式：． 18. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，．求证：． 19. 如图，七个相同的小长方形无缝隙、不重叠地拼成一个大长方形，若大长方形的宽为21，求一个小长方形的长和宽分别是多少?（用方程组的知识解答） 20. 为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表： 组别 A B C D 成绩（/分） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，回答以下问题： （1）抽取学生竞赛成绩的样本容量为______；请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______度； （3）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 21. 如图，在△ABC中，点D在BC延长线上． （1）尺规作图：在BD上方，过点C作射线； （2）请利用上图证明三角形的内角和定理． 22. 三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 （1）将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； （2）在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； （3）瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 23. 福桔是福州市果，声名远播，某果农为了打开销路，对1000个精品福桔进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示． 1．纸盒装每箱8个福桔 2．编织袋装每袋18个福桔 3．纸盒装每箱售价28元 4．编织袋装每袋售价50元 （1）假设用这两种打包方式恰好装完全部福桔并全部售完，当销售总收入为2980元时，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？ （2）若为回馈顾客，该果农推出优惠活动：每买一箱纸盒装赠送一个福桔，每买一袋编织袋装赠送两个福桔。若优惠后所有福桔（含赠送）恰好全部出完货且无剩余，且两种包装均有售卖，请求出纸盒装、编织袋装的包装数量的所有可能方案，并求出最大收入金额． 24. 对于实数x，y，我们定义一种新运算：（其中a，b均为非零常数）．例如：，．已知，． （1）直接写出：______，______； （2）若关于x，y的方程组的解满足，求关于s的不等式的解集； （3）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且，求m的取值范围． 25. 已知：如图1，在中，两内角的平分线交于点I， （1）试探究和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当时，点F在边上，且，连接， ①求证：； ②若，，，求的长． 福州一中2025-2026学年第二学期期末考试 初一 数学 （完卷120分钟 满分150分） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】160 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】每个小长方形的是，宽是． 【20题答案】 【答案】（1） 150，补全频数分布直方图如下： （2） （3）人 【21题答案】 【答案】（1）如图所示， （2）证明：， ， ，即的内角和为． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 纸盒装共包装了35箱，编织袋共包装了40袋 （2） 所有可能方案为：①纸盒装100箱，编织袋装5袋；②纸盒装80箱，编织袋装14袋；③纸盒装60箱，编织袋装23袋；④纸盒装40箱，编织袋装32袋；⑤纸盒装20箱，编织袋装41袋.最大收入金额为3050元 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）解：，理由如下： ∵在中，两内角的平分线交于点I， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①证明：如图2所示，在上截取，连接， ∵在中，两内角的平分线交于点I， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $