宁夏回族自治区中卫市第一中学2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题

**基本信息** 高二数学期末卷聚焦集合、概率统计、导数等核心知识，通过新能源汽车偏好调查、全民健身超重人数分析等现实情境题，考查数学建模与数据分析能力，体现用数学语言表达现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、命题否定、排列组合|基础概念辨析，如第3题项目组选法| |不定项选择|3/18|线性回归、独立性检验、导数应用|多选项辨析，如第10题回归分析正误判断| |填空|3/15|二项式定理、两点分布、条件概率|创新定义，如第14题条件矩计算| |解答题|5/77|集合关系、独立性检验、回归直线、导数综合|现实情境应用，如16题新能源汽车偏好调查分析|

中卫市第一中学2025-2026学年度第二学期期末质量检测 高二数学 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上。 1．已知全集，集合，集合，则 （      ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 （      ） A．， B．， C．， D．， 3．某公司的一个部门有6名男员工和4名女员工，从该部门选3人组成一个项目组，要求该项目组男、女员工都有，则不同的选法种数为 （      ） A．96 B．90 C．84 D．100 4．已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （      ） X 0 1 2 P 0.3 0.4 m A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 5．若随机变量X的分布列为右图所示，则（      ） A．4 B．1 C．3 D．0.3 6．已知正实数满足时，有恒成立，则的最大值为 （      ） A． B． C． D． 7．某班有名学生，男生人，女生人，在某次考试中，女生的物理成绩的优秀率为，男生的物理成绩的优秀率为，从该班随机抽取1名学生，则这名学生本次考试物理成绩优秀的概率为（      ） A． B． C． D． 8．在次伯努利试验中，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好 出现次成功时结束试验，用随机变量表示试验次数，则称服从以、为参数的帕斯卡分布，记 为．已知，若，则的最大值为 （      ） A． B． C． D． 二、不定项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，错误的是 （     ） A．若，则 B．当时，的最小值是 C．若，则 D．不等式解集为或 10.下列说法中，正确的是 （     ） A．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均增加0.5个单位 B．可以用相关系数刻画两个变量的相关程度强弱，值越大两个变量的相关程度越强 C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 11.已知函数的导函数为，则下列说法正确的是 （     ） A． B．函数的极大值为1 C． D．若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中常数项为__________． 13.已知随机变量服从两点分布，且，则 ． 14.定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件条件下的k阶矩定义为，其中为X的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某射击运动爱好者进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，击中目标两次时停止射击.设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数，则________， ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15． (本题13分)已知集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．(本题15分)某城市研究小组调查了300名汽车驾驶员对新能源汽车和燃油汽车的偏好程度，将调查结果整理成如下列联表.现统计得出样本中偏好燃油汽车的人数占样本总数的50%，女性驾驶员的样本占样本总数的，偏好燃油汽车的男性驾驶员的样本有120人． 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 女性驾驶员 合计 300 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析对燃油汽车和新能源汽车的偏好是否与驾驶员性别有关联. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （2）现从女性驾驶员中按对燃油汽车和新能源汽车的偏好用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记抽取的3人中偏好新能源汽车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式及数据：． 17．(本题15分)袋中有20个大小相同的球，其中标记上0号的有10个，标记上号的 有n个．现从袋中任取一球，用表示所取球的标号． （1）求的分布列、期望和方差； . （2）若每次取球后不放回，先取一个球记标号为X，再取一个球记标号为Y，求 18．(本题17分)2015年到2025年我国把全民健身上升为国家战略，提出力争在2025年实现全民健身与竞技体育的协调发展．某高校积极响应此号召，首先以身示范，开展了以“塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后．学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格： 月份变量 1 2 3 4 5 体重超重的人数 640 540 420 300 200 （1）若该大学体重超重人数与月份变量（月份变量依次为）具有线性相关关系，求出与的回归直线方程，并利用回归直线方程预测从第几个月份开始该大学体重超重的人数降至50人以下； （2）已知该校在此次主题活动中，每位学生选择游泳项目的概率都为，且互不影响．现从该校学生中随机抽取5人，记这5人中选择游泳项目的人数为，若，求的数学期望和方差． 附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；②参考数据： 19．(本题17分)已知函数（），． （1）若，求的单调区间； （2）若恒成立，求的值； （3）已知数列，满足，记，若对任意的正整数，不等式成立，其中 为整数，求最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中卫市第一中学2025-2026学年度第二学期 期末质量监测 高二数学 答案考场号 座位号 考号 姓名 1、 单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B A C A D B C 2、 多选题　 9 10 11 ACD CD ABD 3、 填空题 (12) 60 (13) (14) 四、解答题 (15)题：（本小题满分13分） （1）当时，， 则； （2）因为， 由是的必要不充分条件，得⫋， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为. (16)题：（本小题满分15分） 解：（1） 由题意，列联表补充如下： 偏好燃油汽车 偏好新能源汽车 合计 男性驾驶员 120 100 220 女性驾驶员 30 50 80 合计 150 150 300 零假设为：对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别无关联．根据列联表数据，计算得 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为对燃油汽车和新能源汽车的偏好与驾驶员的性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01． （2） 由题意，抽取的8人中偏好燃油汽车的人数为人， 偏好新能源汽车的人数为人． 随机变量的可能值为0，1，2，3． ，， ，． 0 1 2 3 所以，随机变量的分布列为 的数学期望． (17)题：（本小题满分15分） 解： （1）的可能取值为 则，，， ，， 则分布列为： ． （2）由（1）可知，当时，此时袋中还剩个球，其中标号大于的有个， 所以 (解法不唯一) (19)题：（本小题满分17分） （1）由题意函数，，求导可得， 当时，，当时，， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）因为，所以，其中， 令 ，则恒成立，，且， 当时，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 若，则在上单调递增，所以时，，与题设矛盾； 若，则在上单调递减，所以时，，与题设矛盾； 若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，满足题意； 综上所述． （3）因为，所以， 由（2）可知当时 ，即， 所以当且仅当时取等号，所以，． ， 所以 ，即：对于任意正整数，恒成立， 且因为为整数，且对于任意正整数， 成立， 所以m的最小值为3． (18)题：（本小题满分17分） （1） 因为， ， 所以， 因此与的回归直线方程为， 由，因为，所以取7， 所以利用回归直线方程预测从第个月份开始该大学体重超重的人数降至50人以下。 （2）由题意可知，， 因为，所以或（舍去）， 所以，. 学科网（北京）股份有限公司 $