宁夏吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题（B卷）

**基本信息** 以5G网络满意度调查、抽样分布等现实情境为载体，综合考查集合、函数、概率统计等核心知识，注重数据意识与逻辑推理能力的分层测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合关系、命题否定、方差、二项式系数|基础概念辨析，如正态分布考查数学眼光| |多选题|3/18|相关系数、残差分析、分布列|选项分层，如残差图判断模型拟合体现数学思维| |填空题|3/15|集合运算、导数计算、二项分布|简洁考查关键能力，如导数求解体现数学语言| |解答题|5/77|函数切线、独立性检验、二项式定理、抽样分布、函数单调性|5G满意度调查（独立性检验）凸显现实应用，抽样分布列考查模型构建，函数极值分析强化逻辑推理|

青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷 高 二 数 学（B卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上） 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 3．已知的方差为2，则的方差为（   ） A．12 B．18 C．19 D．36 4．的展开式中的系数为（     ） A． B． C． D． 5．由下表格数据得到的线性回归方程为，那么表格中的为（    ） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A．4 B．3.15 C．4.5 D．3 6．设，，，则（    ） A． B． C． D．1 7．已知随机变量X服从正态分布，且，则（     ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 8．若，恒成立，则的最大整数值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．以下说法正确的是（   ） A．若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C．决定系数越大，模型的拟合效果越好 D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是 10．（多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 0 1 A．常数的值为或 B．常数的值为 C． D. 11．已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．有两个极值点 B．的极小值为 C．在上单调递减 D．函数无零点 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12．已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 13．函数，则____________. 14．某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____. 四、解答题（本大题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数的图象过点，且． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 16．（15分）第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 不满意 25 合计 120 200 附： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ，其中． (1)完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率； (2)依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关． 17．（15分）二项式展开式前三项的二项式系数和为22. (1)求n的值； (2)求展开式中各项的二项式系数和及各项的系数和； (3)求展开式中的常数项. 18．（17分）袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球． (1)若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列． 19．（17分）已知函数. (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)请在图中画出函数的大致图象； (3)求出方程的解的个数. . 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度高中数学期末考试卷》B卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A D C C D BCD ABC 题号 11 答案 BD 1．C 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 2．C 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，做出命题的否定，即可得解. 【详解】命题“”的否定为“”． 故选：C 3．B 【分析】根据方差的性质可求新数据的方差，故可得正确的选项. 【详解】因为的方差为2，故为， 故选：B. 4．A 【详解】的展开式的通项为 . 令，得， 所以 的展开式中的系数为. 5．D 【分析】计算出样本的中心点坐标，，将其代入可求得的值. 【详解】解：由已知中的数据可得：，， 数据中心点，一定在回归直线上 解得. 6．C 【分析】由条件概率公式计算即可. 【详解】因为，，， 所以，所以. 7．C 【详解】因为随机变量X服从正态分布，所以， 又因为，所以， 所以. 8．D 【分析】先确定时的情况，当时，参变分离可得，构造函数，求出函数的最小值即可. 【详解】当时，，不等式成立，； 当时，恒成立，即， 令，则， 令，，则， 则在上单调递增，所以，即. 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增， 故，所以； 综上，故的最大整数值为. 9．BCD 【分析】由相关系数的含义可判断A；由残差的散点图的性质可判断B；决定系数越大，模型的拟合效果越好可判断C；由古典概率可判断D. 【详解】对于A，若，两组数据的样本相关系数分别为，， 且，则组数据比组数据的相关性较弱，故A错误； 对于B，在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故C正确； 对于D，有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验， 恰好抽到一件次品的概率是，故D正确. 故选：BCD. 10．ABC 【分析】根据分布列的性质求解. 【详解】由题意知，解得或， 当时，，所以舍去， 故，AB错误， 计算可得，C错误，D正确， 故选:ABC． 11．BD 【分析】由题得出，求得，令得出极值点，极值，单调区间即可得出判断． 【详解】定义域为， ，令，得或（舍去）， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以是的极小值点，极小值为，故B正确，A错误，C错误； ，即函数无零点，故D正确； 故选：BD． 12． 【分析】根据子集的包含关系，确定端点值范围即可. 【详解】解：由，则集合中的所有元素必须属于集合， 所以，即a的取值范围为. 13． 【分析】直接求导，代入计算即可. 【详解】解：由题可得，所以. 14． 【分析】根据题意得到随机变量，结合二项分布的期望与方差的计算公式，求得，进而求得的值. 【详解】由题意，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立， 所以随机变量， 因为，可得，解得或， 又因为，可得，所以， 所以. 故答案为：. 15．(1)，； (2) 【分析】（1）根据点以及列方程，从而求得的值. （2）利用切点和斜率求得切线方程. 【详解】（1）因为函数的图象过点，所以①． 又，， 所以②， 由①②解得：，． （2）由（1）知， 又因为，， 所以曲线在处的切线方程为， 即． 16．(1)列联表见解析； (2)认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关． 【分析】（1）根据表格中的数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）根据列联表的数据，求得，结合附表，即可求解. 【详解】（1）解：完成列联表如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 55 150 不满意 25 25 50 合计 120 80 200 所以本市手机用户对网络满意的概率约为． （2）解：零假设为：本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关． 根据列联表中的数据，计算可得， 根据小概率值的独立性检验原则，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关． 17．(1)6 (2)64，4096 (3)960 【分析】（1）利用前三项二项式系数和为22，可列方程求得的值； （2）令即可求得各项系数和； （3）由二项式定理可得展开式的通项，令的系数为0求得的值，再将代入通项即可得到常数项. 【详解】（1）展开式前三项的二项式系数和为22， ， 或（舍）， 故n的值为6. （2）展开式中各项的二项式系数和为. 令，则展开式各项系数和为. （3）由题意得，展开式通项， 令，得， 所以常数项为960. 18．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）法一：根据古典概型的公式，求的总数和符合题意事件的个数，可得答案； 法二：根据独立重复实验的概率公式，先求一次实验的概率，可得答案. （2）根据超几何分布的概念及其概率公式，可得答案. 【详解】（1）法一：有放回地抽取3次，取法总数为种， 设恰好取出一个黑球为事件， 中包含有种取法，所以． 法二：抽取1次取出黑球的概率为， 设连续抽取3次中恰有1次抽出黑球为事件， 则． （2）从6个球中任意取出3个球的取法总数为，的取值范围是 ，，， 所以的分布列为： 19．(1) 单调递增区间为，，单调递减区间为，极小值为0，极大值为； (2)图像见解析. (3)答案见详解 【分析】（1）求出函数的导函数，根据符号判断函数的单调性，并求解极值. （2）根据（1）的单调性以及极值点画出大致图像即可. （3）根据（2）的图像，讨论的取值，分析方程的解的个数. 【详解】（1）函数定义域为，. 由于恒成立，令，解得或. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增. 因此极大值，极小值. （2） （3）结合函数图像分类讨论： 当时，解的个数为. 当或时，解的个数为； 当时，解的个数为3. 当时，解的个数为. 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试试卷 高 二 数 学（B卷） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求） 1．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 3．已知的方差为2，则的方差为（   ） A．12 B．18 C．19 D．36 4．的展开式中的系数为（     ） A． B． C． D． 3 4 5 6 2.5 4 4.5 5．由下表格数据得到的线性回归方程为，那么表格中的为（    ） A．4 B．3.15 C．4.5 D．3 6．设，，，则（    ） A． B． C． D．1 7．已知随机变量X服从正态分布，且，则（     ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 8．若，恒成立，则的最大整数值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．以下说法正确的是（   ） A．若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C．决定系数越大，模型的拟合效果越好 D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是 10．若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 0 1 A． 常数的值为或 B．常数的值为 C． D. 11．已知函数，则下列结论正确的是（  ） A．有两个极值点 B．的极小值为 C．在上单调递减 D．函数无零点 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12．已知集合，且，则实数a的取值范围是_________. 13．函数，则____________. 14．某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知函数的图象过点，且． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程． 16．（15分）第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下： 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 不满意 25 合计 120 200 附： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 ，其中． (1)完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率； (2)依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关． 17．（15分）二项式展开式前三项的二项式系数和为22. (1)求n的值； (2)求展开式中各项的二项式系数和及各项的系数和； (3)求展开式中的常数项. 18．（17分）袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球． (1)若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率； (2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列． 19．（17分）已知函数. (1)判断函数的单调性，并求出的极值； (2)请在图中画出函数的大致图象； (3)求出方程的解的个数. . 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $> > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ( 青铜峡市第一中学2025-2026学年第二学期期末考试 高二数学答题卡 （B卷） ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 > 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） < < < 姓 名： 班 级： 考 号： ) ( 一、 单选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 二、多项选择题： （本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） ) ( 5 abcd 6 abcd 7 abcd 8 abcd    ) ( 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd ) ( 9 abcd 10 abcd 11 abcd ) ( 三、填空题 (本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12. 13. 14. ) ( 15. （共13分） ) ( 1 6 . （共15分） 满意情况 年龄 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 不满意 25 合计 120 200 ) ( 1 7 . （共1 5 分） ) ( 1 8 . （共17分） ) ( 19 . （共1 7 分） ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第2面 共2面 > > 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 > > 数学 第1面 共2面 > > 学科网（北京）股份有限公司 $