宁夏银川市第九中学2025-2026学年第二学期期末考试高二年级数学试卷

**基本信息** 以2026美加墨世界杯为情境设计统计案例（解答题16），结合新定义“优美函数”（解答题19）考查抽象推理，体现用数学眼光观察现实、用数学思维分析问题的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、函数性质|基础概念辨析，如第3题奇偶性与单调性判断| |多选|3/18|统计案例、幂函数、抽象函数|第9题结合残差分析考查数据分析，第11题综合函数对称性与周期性| |填空|3/15|充分条件、排列组合、恒成立问题|第13题甲乙方阵排列，考查逻辑推理| |解答|5/77|统计概率、导数应用、抽象函数|16题世界杯情境下独立性检验与分布列，19题“优美函数”新定义探究单调性与不等式恒成立|

银川九中2025-2026学年度第二学期期末考试 高二年级数学试卷 （本试卷满分150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（   ） A． B． C．4 D．8 3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 6.下列说法错误的是（    ） A．已知的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数为108 B．若随机变量，则 C．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 D．若随机变量，则 7．已知函数的定义域是，的图象关于点中心对称，若，且对任意，，都有，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的数据如表所示： 9 9.5 10 10.5 11 120 100 70 60 50 用最小二乘法求得经验回归方程为，相关系数，则（ ） A.变量，相关性较弱 B． C．当时，的估计值为152 D．相对于点的残差为1 10．下列说法正确的是（   ） A．幂函数是偶函数,且在单调递减 B．函数（且）的图象所过定点的坐标为（1,2） C．若正数x，y满足，则的最小值是 D．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是 11.定义在上的函数满足：①对任意，都有；②的图象关于直线对称；③，.则下列说法正确的是（   ） A． B．是奇函数 C． D．是偶函数 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.使得“”成立的一个充分条件是________（答案不唯一，写出正确的一个就可以）． 13．现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为________．（用数字作答） 14.设函数，若恒成立，则的取值范围为________________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)(1)； (2); (3); 16.（15分）2026年国际足联世界杯，简称“2026年美加墨世界杯”，该届赛事于当地时间6月11日-7月19日在美国、加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该赛事.本届赛事在16座城市（美国11座、加拿大2座、墨西哥3座）进行，共计进行104场比赛，揭幕战在墨西哥墨西哥城阿兹特克体育场进行，由墨西哥队迎战南非队，决赛将在美国纽约新泽西体育场举行.本届赛事首次采用48队赛制，分为12个小组，每组前两名及8个最佳第三名晋级32强淘汰赛，淘汰赛新增1/16决赛轮次，冠亚军需进行8场比赛.某中学为了研究不同性别的学生对本届世界杯的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解2026世界杯”，“学生为女生”，已知，. (1)完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对2026世界杯赛事的了解情况与性别有关联? 了解 不了解 合计 男生 女生 合计 (2)现从样本不了解2026世界杯的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分)已知函数． (1)若，求在处的切线方程； (2)讨论的单调性： (3)若在区间上存在极值，且此极值小于，求的取值范围． 18.（17分）已知函数为定义在上的偶函数，且满足，． (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 19．（17分）若定义域为的函数满足：对任意的和，都有，且，就称这个函数是“优美函数”. (1)判断并证明优美函数的奇偶性； (2)若优美函数的值域为，且当时，，判断并证明优美函数的单调性； (3)若题（2）中优美函数还满足，且不等式对任意的恒成立，试求实数的取值范围. 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $