2.2.2一元二次方程解法-配方法专项练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法解一元二次方程，通过选择、填空、解答题梯度训练，覆盖基础操作到综合应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|考查配方步骤、完全平方式参数、代数式最值比较|从概念理解到初步应用，构建配方法操作逻辑| |填空题|7|涉及配方形式转化、参数计算、最值求解|深化配方变形技能，衔接方程与代数式关系| |解答题|5|含解方程、证明代数式取值、材料探究最值|综合应用配方法解决问题，发展模型意识与推理能力|

2.2.2一元二次方程解法-配方法 专项练习 一、选择题（本大题共 10小题，每题3分，共30分） 1、用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 2、若代数式是一个完全平方式，则的值是（ ） A. 3 B. 9 C. -9 D. ±9 3、用配方法解方程时，应把方程的两边同时（ ） A. 加 16 B. 减 16 C. 加 64 D. 减 64 4、把多项式进行配方，结果为（ ） A. B. C. D. 5、用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6、代数式的最小值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7、已知，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8、无论取何值，代数式的值（ ） A. 总小于 1 B. 总小于 0 C. 总大于 1 D. 总大于 0 9、已知，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10、用配方法解一元二次方程（），配方后得到，则下列说法正确的是（ ） A. 只有当时，方程才有实根 B. 无论取何值，方程都有实根 C. 当时，方程有两个相等的实根 D. 当时，方程有两个不相等的实根 二、填空题（本大题共 7小题，每题3分，共21分） 11、把方程化成的形式，则的值为 。 12、若是一个完全平方式，则的值为 。 13、已知，则的值为 。 14、若，则的值为 。 15、已知，，则的最小值为 。 16、无论取何值，代数式的最大值为 。 17、已知关于的方程，用配方法解得方程的根为 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 49 分） 18、（18分）用配方法解方程： （1）。（2）。（3）。 （4）。（5）。 （6）。 19、（6分）求证：无论取何值，代数式的值总是正数。 20、（7分）已知，求的值。 21、（8分）用配方法求代数式的最小值，并写出取最小值时对应的的值。 22、（10分）阅读材料：我们可以通过配方法将二次三项式（）转化为的形式，进而分析代数式的最值、取值范围等，例如：求的最小值，我们可以配方得：，因为，所以该代数式的最小值为 2。 请根据上述材料，解决下列问题： （1）用配方法求代数式的最小值； （2）已知、为实数，用配方法求代数式的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2一元二次方程解法-配方法 专项练习答案与解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1、答案：A 解析：对方程进行配方： 移项得，两边加 1（一次项系数一半的平方），得，即。 对比的形式，可得，，因此。 2、答案：B 解析：完全平方式的形式为，对于，一次项系数为 6，因此，解得，则常数项为，即。 3、答案：A 解析：用配方法解方程时，需要将左边配成完全平方式，一次项系数为 8，其一半的平方为，因此需要在方程两边同时加 16。 4、答案：C 解析：对多项式进行配方： 。 5、答案：A 解析：对方程进行配方，一次项系数为 - 4，其一半的平方为，两边加 4 得： ，即。 6、答案：C 解析：对代数式进行配方： 。 因为，所以，即该代数式的最小值为 1。 7、答案：A 解析：计算来比较大小： 。 对其配方得：。 因为，所以，即，因此。 8、答案：D 解析：对代数式进行配方： 。 因为，所以，即无论取何值，该代数式的值总大于 0。 9、答案：A 解析：对等式进行配方： ，即。 根据平方的非负性，两个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0，因此，，解得，，因此。 10、答案：A 解析：配方后得到的等式为，其中分母（因为），因此右边的符号由分子决定： 当时，右边为非负数，方程可以开平方得到实根； 当时，右边为负数，方程无实根。 因此只有当时，方程才有实根，A 选项正确。 二、填空题（本大题共 7 小题，每题 3 分，共 21 分） 11答案：9 解析：对方程进行配方： 移项得，两边加 4 得，即。 对比的形式，，，因此。 12、答案：9 解析：若是完全平方式，则其形式为，因此。 自查：根据完全平方式的结构推导，结果正确。 13、答案：2026 解析：由可得，代入代数式得： 。 14、答案：0 解析：对等式进行配方： ，即。 因此，，则。 15、答案：1 解析：计算： 。 配方得：，因此该代数式的最小值为 1。 16、答案：10 解析：对代数式进行配方： 。 因为，所以，即该代数式的最大值为 10。 17、答案： 解析：对方程进行配方： ，即。 开平方得，解得或。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 49 分） 18、解析与答案 （1）解方程 移项得：， 两边加 4 配方：，即， 开平方得：， 解得：。 （2）解方程 两边除以 3 化简：， 移项得：， 两边加 1 配方：，即， 开平方得：， 解得：。 （3）解方程 移项得：， 两边加 1 配方：，即， 开平方得：， 解得：。 （4）解方程 两边除以 3 化简：， 一次项系数一半的平方为，两边加该数配方： ，即， 开平方得：， 解得：。 （5）解方程 两边除以 2 化简：， 一次项系数一半的平方为，两边加该数配方： ，即， 开平方得：， 解得：。 （6）解方程 移项得：， 两边加 16 配方：，即， 开平方得：， 解得：。 19、解析与答案 证明：对代数式进行配方： 。 因为无论取何实数，都有， 所以， 即无论取何值，代数式的值总是正数。 20、解析与答案 对等式进行配方： ， 即。 根据平方的非负性，可得，， 解得，。 因此。 21、解析与答案 对代数式进行配方： 。 因为，所以，因此。 即当时，该代数式取得最小值，最小值为 1。 22、解析与答案 （1）对代数式进行配方： 。 因为，所以， 因此该代数式的最小值为 2。 （2）对代数式进行配方： 。 因为，，所以， 因此该代数式的最小值为 0。 学科网（北京）股份有限公司 $