2.2一元二次方程的解法（第2课时）同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程配方法，通过基础巩固、综合应用到拓展探究的三层设计，强化运算能力与推理意识，构建从概念到应用的完整知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法基本步骤（移项、配方、完全平方转化）|单选1-8题、填空9-12题、解答13题，直接考查配方核心步骤，强化运算能力| |提升层|配方法与几何性质结合、换元法转化|解答14题（三角形形状判断）、15题（换元法解方程），情境化应用培养推理意识| |拓展层|配方法求最值、高次方程转化|解答16题（四次方程换元）、17题（代数式最值），跨情境拓展提升创新意识|

2.2一元二次方程的解法（第2课时）同步练习 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程时，第一步变形后应是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（     ） A． B． C． D． 3．将式子化为的形式，其结果为（    ） A． B． C． D． 4．若一元二次方程可转化为的形式，则的值为（   ） A．12 B．9 C．6 D．0 5．将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（    ） A．2 B．4 C． D．3 6．方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．将方程用配方法化为的形式，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 8．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．______________________． 10．关于x的一元二次方程的解为______． 11．若将方程化为，则m=___________． 12．用配方法将一元二次方程化为的形式为______． 三、解答题 13．解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14． 若，，为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由． 15．解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，． (1)请你利用这种方法解方程：； (2)已知三条边的长度分别为，，，若满足，且，请判断的形状，并说明理由． 16．阅读材料： 为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，① 解得，． 当时，，，． 当时，，，． 原方程的解为，，，． 以上方法就叫换元法，体现了转化的思想． 请仿照材料解决问题： (1)解方程：． (2)若四个连续正整数的积为，求出这四个连续的正整数． 17．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，所以，所以的最小值是． (1)代数式的最小值为 ． (2)关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值． (3)已知实数，满足，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】移项，即可得出结果． 【详解】根据题意，第一步为移项，得 ， 故答案选B． 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 2．D 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方式即可求解． 【详解】解：∵ 移项得 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 整理得：． 3．C 【分析】本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解： 故选C 4．B 【分析】利用配方法进行配方后，求出的值，进而求出的值即可； 【详解】解：， ， ， ， ∴, ∴， ∴. 5．D 【分析】继续解一元二次方程即可求解． 【详解】解：将一个关于x的一元二次方程配方为， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解： 故选D． 7．B 【分析】先将常数项移到等号右侧，再对左侧配方得到要求的形式，对比即可得到，的值． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比，可得，． 8．C 【分析】利用配方法可得出，即可得出另一个一元一次方程． 【详解】解：∵， 移项得， 配方得，即， ∴， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握“配方法的一般步骤”是解题的关键． 9． 25 5 【分析】本题考查了配方法的应用，掌握添加的常数项等于一次项系数一半的平方是解题的关键．根据完全平方公式求解． 【详解】解：． 故答案为：25，5． 10． 【详解】解：， ， ， 解得． 故答案为：． 11．3 【分析】此题实际上是利用配方法解方程．配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得 ， 配方，得 ． 所以，． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程——配方法．掌握配方法解是解题的关键． 12． 【分析】先把方程的常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，即可得到要求形式的结果． 【详解】解：， ， ， 即． 13．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ∴， ∴， 解得：， （2）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3）解： ∴ ∴或， 解得： （4）解： ∴ ∴ ∴ ∴或 解得： 14．为等腰三角形，理由见解析． 【分析】先将给定等式配方转化为几个完全平方式相加的形式，然后根据平方的非负性求出，，的值，最后利用等腰三角形的定义即可判断三角形形状． 【详解】解：为等腰三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，，，且满足三角形三边关系， ∵， ∴为等腰三角形． 15．(1)， (2)是直角三角形；理由如下： 是的三边， ， ， 设， 则原方程可化为， 解得：，（舍去）， 得． 又， ． ． 是直角三角形． 【分析】（1）根据题中方法，设，将原方程可化为，解方程求出，；分别代入求出的值即可； （2）根据题中方法，设，求出，结合，根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】（1）解：设， 则原方程可变为：， 解得：，， 当即时，解得：； 当即时，解得：； ∴原方程的解为：，； （2）略 16．(1)原方程的解为，， (2)这四个整数为2，3，4，5 【详解】（1）解：原方程整理得 ， 设， 则原方程可化为， 因式分解得， 解得，， 当时，，配方，得， 解得，， 当时，，配方，得， 解得， 原方程的解为，，． （2）解：设最小数为， 由题意得， 即， 设， 则，即， ，， 为正整数，，即， 解得， 舍去． 这四个整数为． 17．(1) (2)常数的值为或 (3)最大值为 【分析】（1）把所求式子变形为，再仿照例题求解即可； （2）把多项式变形为，根据多项式的最小值为得到方程，解方程即可得到答案； （3）根据题意可推出，再仿照例题求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 的最小值是． （2）解： ， ， ， 关于的二次多项式的最小值为， 关于的二次多项式（为常数）有最小值为， ， ，即， 解得，， 常数的值为或； （3）解：， ， ， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $