2.2一元二次方程的解法（第2课时）同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2.2一元二次方程的解法（第2课时）同步练习

 

一、单选题

1．用配方法解一元二次方程时，第一步变形后应是（    ）

A． B． C． D．

2．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（     ）

A． B． C． D．

3．将式子化为的形式，其结果为（    ）

A． B． C． D．

4．若一元二次方程可转化为的形式，则的值为（   ）

A．12 B．9 C．6 D．0

5．将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（    ）

A．2 B．4 C． D．3

6．方程的解是（    ）

A． B．

C． D．

7．将方程用配方法化为的形式，则，的值为（     ）

A．， B．， C．， D．，

8．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

9．______________________．

10．关于x的一元二次方程的解为______．

11．若将方程化为，则m=___________．

12．用配方法将一元二次方程化为的形式为______．

 

三、解答题

13．解下列一元二次方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

 

 

14．若，，为的三边长，且，试判断的形状，并说明理由．

 

 

 

15．解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，．

(1)请你利用这种方法解方程：；

(2)已知三条边的长度分别为，，，若满足，且，请判断的形状，并说明理由．

 

 

 

16．阅读材料：

为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，①

解得，．

当时，，，．

当时，，，．

原方程的解为，，，．

以上方法就叫换元法，体现了转化的思想．

请仿照材料解决问题：

(1)解方程：．

(2)若四个连续正整数的积为，求出这四个连续的正整数．

 

 

 

 

17．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题．

例：求代数式的最小值．

解：．

因为，所以，所以的最小值是．

(1)代数式的最小值为 ．

(2)关于的二次多项式（为常数）有最小值为，求常数的值．

(3)已知实数，满足，求的最大值．