河北省秦皇岛市昌黎县陈各庄中学2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题

**基本信息** 融合文化传承与生活实践，通过《苔》诗花粉直径、榫卯结构截面等情境考查科学记数法、几何性质，以购物车叠放、三子棋游戏等问题发展数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/24|科学记数法、因式分解、不等式性质、三角形三边关系|结合《算法统宗》饮酒诗考查二元一次方程组建模| |填空题|4/12|不等式表示、比例性质、平行线性质、图形拼接|以5个小正方形拼接大正方形，考查空间观念与坐标表示| |解答题|8/72|分式运算、整式探究、概率、尺规作图、实际应用、综合实践|22题购物车总长模型构建（应用意识），24题平行线与三角尺动态探究（推理能力）|

数学答案 一、选择题 1 2 3 5 7 8 9 10 11 12 A A D B A A C D D 二、填空题 13ax0 14答案不唯一 11 16.(-V5,V列 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17x>2.x=2 3a 18.15,ab. 19少根据题意得：M=3x-红-20-3xr-引 =3x2-4x-20-3x2+9x =5x-20 P=3x2-4x-20+(x+2月 =3x2-4x-20+x2+4x+4 =4x2-16 2P=4x2-16 第1页，共1页 =4(x2-4) =4(x+2)(x-2. 21.)图形如图所示： D 2②)证明：：DF是AB的中垂线， ·DA=DB ∴∠DAB=∠B=40° ∠ADC=∠DAB+∠B=40°+40°=80° ·∠ADC=∠C ·AD=AC 第2页，共1页 :AE平分DAC, .AE⊥BC 2210s02 2由2可得，y=0.8+0.2x=0.2x+0.5, 即y与x之间的关系式为=02x+0.8 (3)52拿 -l<x<1,、x<-x> 23.(1)小于： 1(2)*“或>3(3)最小值为4 24.(1)98 (2)理由如下：过点B作 D/a如图所示： .a B ---·D △X3 C b 则2+∠A8D=180 al/b :b//BD ÷∠1=∠DBC∠ABD=∠ABC-∠DBC=60·-∠1 第3页，共1页 ∠2+60。-∠1=180▣ ÷∠2-∠1=120· 3)解：1=2 P/la 理由如下：过点C作 “,如图所示： B M -b :AC平分∠BAM, ∴∠CAM=∠BAC=30·∠BAM=2LBAC=60· 又'a% ·CPb∠1=∠BAM=60。 ÷∠PCA=∠CAM=30· ∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60· 又'CPa ∠2=∠BCP=60· 第4页，共1页 河北省秦皇岛市昌黎县陈各庄中学20252025-2026学年七年级下学期阶段检测数学试卷 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟. 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚. 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效. 一、选择题 (本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意志．若苔花的花粉粒直径约为 ，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是     A. ①②都是因式分解 B. ①②都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 3.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4.如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是(    ) A. 8m B. 10m C. 12m D. 14m 5.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则     A. B. C. D. 6.据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 7.如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.若方程的一个解是，则a的值是(    ) A. B. 13 C. 7 D. 9.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.对任意两个实数定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，那么等于     A. B. 3 C. D. 2 11.用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已知点，则点B的坐标是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点横、纵坐标均为整数的点称为整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，…，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分) 13.a是负数用不等式表示为          . 14.已知，且k为正整数，则k的值可以是          写出一个即可 15.如图，已知，点C在直线上，点A，B在直线上，在线段AB上任取一点不与点A、B重合，过点D作AC的垂线交于点若，则的度数为          . 16.如图，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形如图 说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余 大正方形的边长为          ； 嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点O为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点A的坐标是          . 三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.计算： (7分) 解不等式组：； 解分式方程： 18.(8分)约分； 计算： 19.(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式. 求整式M，P； 将整式P因式分解. 20.(8分)嘉嘉和淇淇玩三子棋游戏，嘉嘉执“〇”棋子，淇淇执“”棋子，两人在距棋盘3米外随机投掷，若棋子落在已有棋子的方格中、压格线或掷到棋盘外则需重掷，若掷到空格中，则占据该空格，当三颗相同的棋子连成一条线时获胜. 第一局棋盘棋子如图1所示，轮到琪琪掷棋子，则掷完本次棋子后，琪琪获胜的概率为______； 第二局棋盘棋子如图2所示，轮到嘉嘉掷棋子，求掷本次棋子嘉嘉获胜的概率. 21.(9分)如图，在中，， 尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，连接AD，作的平分线交BC于点保留作图痕迹，不写作图过程； 证明： 22.(9分)某商场叠放的购物车如图所示，若一辆购物车的篮筐车身长不包括推车手柄，每增加一辆，车身增加即为一个推车手柄的宽度，嘉琪尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系，下表是嘉琪得到的一些数据. 购物车数量/辆 1 2 3 4 5 … 车身总长 … 根据以上信息，______，______； 设购物车数量为x，车身总长为y，写出y与x之间的关系式； 已知该商场的手扶电梯长为6m，且一次性可以运输两列等长的购物车，求该手扶电梯一次性最多可以运输多少量购物车？ 23.(9分)阅读理解：对于绝对值不等式，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于 观察数轴，得到不等式的解集为：或 根据甲同学提供的方法，不等式表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离          填“大于”或“小于”，观察数轴，得到不等式的解集为          ； 不等式的解集为          ； 已知关于x、的二元一次方程组的解满足，若m是整数，求m的最小值． 24. (12分) 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，将直角三角尺ABC的直角顶点放在直线b上，，， 【数学理解】在图1中，若，则的度数为          ； 【深入探究】如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由； 【拓展应用】缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分，你能发现与有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $