精品解析：河北省保定市阜平县大台中学2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试题

河北省保定市阜平县大台中学2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试卷 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A. 48° B. 40° C. 30° D. 24° 7. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 10. 如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示，小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、、、的条件中，可得到的是（ ） A. B. C. D. 12. 学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元 B. 白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒 C. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元 D. 白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则______．（填“”或“”） 14. 如图，，交于点E，若，则______． 15. 如图，用9张类正方形卡片、4张类正方形卡片、张类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则的值为_____． 16. 如图，已知，分别为的边，的中点，连接，为的中线，连接．若，四边形的面积为，则的边上的高为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）若，，，求P的值； （2）若，，，且，求x的取值范围． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组，并求满足条件的整数解． 19. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； （2）若原点为O且，求P的值． 20. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形C的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 21. 如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1=∠2． 问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由． 22. 如下表是一道例题的部分解答过程，其中A，B，C是关于x，y的二项式．（注：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 例 计算：． 解：原式………去括号 ．…………………合并同类项 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列各题： （1）____________，____________，____________； （2）先化简，再求值：，其中． 23. 为了奖励校运动会上表现积极的同学，某班计划购买甲、乙两种笔记本．经了解，购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元． （1）求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元； （2）该班级需购买甲、乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过344元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 24. 已知分别在上． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省保定市阜平县大台中学2025-2026学年七年级下学期7月阶段检测数学试卷 注意事项：1、本试卷共四页，总分100分，考试时间为90分钟． 2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3、请将试卷答案写在答题卷上，试题卷答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的识别，根据不等式的定义，进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有①，②，④，⑤；共4个； 故选C． 2. 如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是解题的关键．根据平移的性质，即平移是图形位置的改变，图形大小，形状未发生变化，由此即可求解． 【详解】解：、图形可以平移得到，不符合题意； 、图形可以平移得到，不符合题意； 、图形可以通过翻折得到，而不能通过平移得到，符合题意； 、图形可以平移得到，不符合题意； 故选：C． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断． 【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意； C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意； D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A. 48° B. 40° C. 30° D. 24° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠BAE=48°． ∵CF=EF， ∴∠C=∠E． ∵∠1=∠C+∠E， ∴∠C=∠1=×48°=24°． 故选:D． 7. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 8. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 9. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定N与n的关系． 【详解】解：由图可知：n＝1时，三角形有4个，即N＝4； n＝2时，三角形有8个，即N＝8； n＝3时，三角形有12个，即N＝12； ∴N＝4n． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有一定难度.解题的关键是根据图象找到点的排列规律. 11. 羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示，小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、、、的条件中，可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A．，无法判定，不符合题意； B．，则，符合题意； C．，则，不符合题意； D．，则，不符合题意； 故选：B． 12. 学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元 B. 白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒 C. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元 D. 白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知设每盒白色乒乓球为元，每盒黄色乒乓球为元，则有“”表示每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元； 故选：C． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，，交于点E，若，则______． 【答案】##138度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先求解，再利用邻补角的性质可得答案； 【详解】解：∵，， ， ； 故答案为： 15. 如图，用9张类正方形卡片、4张类正方形卡片、张类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式． 根据题意可得拼成的大正方形的面积为，利用完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：由题意可得拼成的大正方形的面积为， 则， 那么， 即n的值为12， 故答案为：12． 16. 如图，已知，分别为的边，的中点，连接，为的中线，连接．若，四边形的面积为，则的边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质、三角形的面积、三角形的高等知识点，连接，设，的边上的高为，根据三角形中线的性质可得，，，，根据四边形的面积为，求出的值即可，掌握三角形的中线性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设，的边上的高为， ∵为的中线， ∴， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，， ∴四边形的面积为，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的边上的高为， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）若，，，求P的值； （2）若，，，且，求x的取值范围． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，零指数幂，积的乘方，解一元一次不等式，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）把A，B，C的值，代入求解即可； （2）根据题意列式计算后根据题意列得一元一次不等式，解不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴ ∴ 18. （1）解方程组； （2）解不等式组，并求满足条件的整数解． 【答案】（1）；（2），满足条件的整数解为： 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题的关键． （1）利用加减消元法解答即可； （2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，再求它们的公共部分即可得出结论． 【详解】解：（1）， ，得：， 解得， 将代入②，得：， 解得， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， ∴满足条件的整数解为：． 19. 同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值； （2）若原点为O且，求P的值． 【答案】（1）点A表示-，点C表示，点P的值为 （2）点P的值为或． 【解析】 【分析】（1）根据点B为原点，利用两点距离公式，求出点A与点C表示的数，然后求三数和即可求即； （2）分两种情况，点O在点C的左侧与右侧，根据两点距离公式，求出三点表示的数，然后求和即可． 【小问1详解】 解：∵以B为原点，，， ∴点A表示0-=-，点C表示：， ∴P表示的数为； ∴点P的值为 【小问2详解】 分两种情况， 当点O在点C的左侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， 当点O在点C的右侧时， ∵， ∴点C表示， ∵， ∴点B表示：， ∵， ∴点A表示: ， 点P表示：， ∴点P的值为或． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数、两点距离和二次根式的加减混合运算等，掌握两点间距离公式、二次根式加减混合运算法则和同类二次根式的识别与合并法则是解题关键． 20. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： m C： 84 n D： 48 E： 12 p 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形C的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 【答案】（1）240，60， （2）见详解 （3） （4）60 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，样本容量，样本估计总体，解题的关键是将各个图表中的数据结合起来． （1）用的人数除以对应百分比可得样本容量，再用样本容量乘以对应百分比可得，再用的人数除以样本容量，可得； （2）根据值补全统计图即可； （3）用乘以部分对应百分比即可； （4）用 1200 乘以部分对应百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∴抽取的样本容量为 240 ； ，即， ，即， 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 解：扇形C的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：人， 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人． 21. 如图，∠ABC=∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1=∠2． 问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由． 【答案】与平行，与平行，理由见解析 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，，由于，则，根据，可得，然后根据内错角相等，两直线平行得到，再根据平行线的性质由得到，由于，则，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断． 【详解】解：与，与平行．理由如下： 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的性质定理和判定定理，并能结合图象正确识图是解题关键． 22. 如下表是一道例题的部分解答过程，其中A，B，C是关于x，y的二项式．（注：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 例 计算：． 解：原式………去括号 ．…………………合并同类项 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列各题： （1）____________，____________，____________； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，化简求值，多项式除以单项式，平方差公式，负整数指数幂． （1）利用多项式除以单项式，合并同类项的法则，进行计算即可解答； （2）先利用（1）的结论进行化简，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：；；． 【小问2详解】 解： ． 当时， 原式． 23. 为了奖励校运动会上表现积极的同学，某班计划购买甲、乙两种笔记本．经了解，购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元． （1）求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元； （2）该班级需购买甲、乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过344元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？ 【答案】（1）甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元 （2）最多可以购买甲种笔记本8本 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，利用总价＝单价×数量，结合“购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需40元，购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本（）本，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过344元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元． 根据题意，得 解得 答：甲种笔记本的单价是15元，乙种笔记本的单价是10元． 【小问2详解】 解：设购买甲种笔记本本，则购买乙种笔记本本． 根据题意，得， 解得， ∵m为整数， 的最大值为8． 答：最多可以购买甲种笔记本8本． 24. 已知分别在上． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），若F在之间，平分，若，求与的数量关系； （3）如图（3），射线从开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于P，若直线与直线相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值． 【答案】（1）详见解析 （2） （3）或10或14 【解析】 【分析】（1）过E作，由平行线的性质可得出，，可得，即． （2）设，则，设，则，由(1)可知，，可列出，将和，代入化简可得； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，根据运动的角度差为，结合题意将角度转化为角度差，结合题意分别列出对应的角度和差关系求解即可； 【小问1详解】 解：如图，过E作， ∴，① 又， ∴， ∴．② ①②得，， ∴． 【小问2详解】 解：如图， 设，则，设，则， 由(1)可知 同理可得 又， ∴， 则， 由，得， 由，得, 将，代入，得． 【小问3详解】 解：将直线的点M平移与直线的N点重合，如图， 根据题意得，，，则， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，解得， 根据题意得，， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，即，解得， 根据题意得，， ∵直线与直线相交所夹的锐角为， ∴， ∴，即，解得， 故满足题意得或10或14． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分的性质、角度和差倍积的关系以及运动的思想，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $