19.1第二课时立方根专题训练 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册

**基本信息** 沪教版五四制八年级数学上册第19章“立方根”专题同步练，以“概念-运算-应用-探究”分层设计，覆盖立方根核心知识点，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立方根概念、开立方运算|题型1-2（8题），通过选择与填空巩固概念本质，如立方根等于本身的数的判断，培养抽象能力| |提升层|未知数求解、平方根立方根综合|题型3-4（8题），结合方程与平方根知识，如已知立方根求参数值，发展运算能力与推理意识| |拓展层|实际应用、规律探究|题型5-6（8题），通过正方体熔化、阻车桩体积计算及华罗庚速算规律，强化模型意识与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 第19章实数 19.1平方根与立方根第二课时立方根专题训练 学校： 姓名： 班级： 考号： 【题型1立方根的概念】 1.立方根等于本身的数有（) A.1 B.1和0 C.-1和0 D.0和±1 2 -2=x- 2,则-的值为() A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 3.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是() A.0,1 B.1,-1 C.0,-1 D.0,1 4.要使(4-m=4-m成立，则m的取值范围是() A.m=4 B.m<4或m=4 C.m>4 D.任意数 【题型2开立方】 5.根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为 开立方 8 -8 2024 m a m 6.若a=-3.则a -8-1= 7.计算： 试卷第1页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 8.若x-5+y+25非0，则四 的值为 【题型3求未知数的值】 9.若3m-7+3n+4=0 则mn= 10.已知 可=-1，则的值是 11.-2是 的立方根，⑧1的平方根是 2m 12.已知 是整数，则满足条件的正整数”最小是() A.2 B.4 C.8 D.16 【题型4平方根和立方根的综合应用】 13.下列结论正确的是（) A.(-9°=-9 B.-36的平方根是-6 c.若v6- 7,则a=1 D.64的立方根是4 14.一个自然数a的算术平方根为x,那么a+1的立方根是() A.±a+1 B.(x+1) C.x2+1 D.±x2+1 15.已知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3. (1)求a,b的值. (2)求2a+3b的平方根， 16.己知x-2的平方根是士2，x+3y-9的立方根是-3. (1)求y的值： ®尖+ 的平方根. 【题型5立方根在实际生活中的应用】 17.将棱长为6cm的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块， 且长方体铁块的长、宽、高的比为1：1：8，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少cm? 试卷第2页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先今笔 18.升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流。某市在 路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是18000cm,升降阻车桩的高 是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径.（圆柱体积计算公式v=h,h是圆 柱的高，r是底面半径，π取3) 19.一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱.快递员送货时，装快递用的篮 子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米.这个正方体纸箱能否 完全放入篮子中？为什么？ 20.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39.你知道他是怎么快速准确 地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知x3=10648,且x为整数. :1000=103<10648<1003=1000000 10<x<100,x一定是一个两位数： :10648的个位数字是8， ∴x的个位数字一定是 划去10648后面的三位648得10， 8=23<10<33=27, x的十位数字一定是 ..X= (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型， 己知该原始模型的体素总数为140608.为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小， 使其体素总数变为原始模型体素的8，求缩小后该正方体模型的边长， 试卷第3页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 【题型6立方根的规律探究】 21.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道 智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你 知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： (①)已知24389是一个整数的立方，求24389 ①由10=1000,100°=1000000，可以确完 24389 是 位数； ②由24389的个位上的数字是9，可以确定24389 的个位上的数字是 ③如果划去24389后面的三位389得到数24，而2=8,3=27，可以确定 24389 的十位 上的数字是 :由此求得24389= 592704 (2)已知592704也是一个整数的立方，用类似的方法可以求 的值. 22.著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,求它的立方根，华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的 吗？按照下面的方法试一试： (①电10=1000,100=100000 59319 请问 是几位数？答： 位数： 3/59319 (2)由59319的个位上的数是9，即 的个位上的数是 (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而 33=2743=64 59319 ，那 的十位上的 5832= 数是 已知5832,421875都是整数的立方，按照上述方法， 421875= 23.阅读素材，完成任务 试卷第4页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先多装 我国著名数学家华罗庚有 一次在飞机上看到他的助 手阅读的杂志上有一道智 素材背景 力题：一个数是5319， 求它的立方根.华罗庚脱 口而出：39. 1000=10 1000000=100 步骤一 1000<59319<1000000 .10<59319<100 ∴.能确定59319的立方根 素材 是个两位数 :59319的个位数是9， 93=729 步骤二 ∴.能确定59319的立方根 的个位上的数是9. 如果划去59319后面的三 位数319得到数59，而 27<59<64 则 步骤三 3<59<4,可得 30<59319<40 由此 试卷第5页，共16页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 能确定59319的立方根的 十位上的数是3.因此 59319的立方根是39 (1)已知91125是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根. (2)已知592704000是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是位数： ②它的立方根的个位上的数是一： ③它的立方根是」 24.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一 个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出了答案.你知道华罗庚是怎样准确迅速地 计算出来的吗？按照下面的方法（完成填空）试一试： (1)因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 电09319<10，所以10<DI0 359319 即能确定 是一个位数： 又：59319的个位上的数是9， 59319 ∴能确定 的个位上的数是_： 划去5319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， 3<59.319<4.3<59.319<4 59319 59319= 由此能确定 的十位上的数是_·所以 (2)已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，你能确定它的立方根吗？请你按照上 述的方法说明. 试卷第6页，共16页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册 · 第19章实数 · 19.1平方根与立方根第二课时立方根专题训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1   立方根的概念】 1．立方根等于本身的数有（     ） A．1 B．1和0 C．和0 D．0和 【答案】D 【知识点】立方根概念理解 【分析】此题主要考查了立方根的运用，熟练掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题． 利用立方根的特殊性质即可求解． 【详解】解：立方根都等于它本身的数是0，1，． 故选：D． 2．，则的值为（   ） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【答案】D 【知识点】立方根概念理解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了立方根的定义和性质，以及代数式求值，通过立方根的性质求出x的值，再代入代数式求值． 【详解】解：∵， ∴或1或， 解得或1或3， 当时，； 当时，； 当时，； ∴的值为0或2或6． 故选：D． 3．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（   ） A．0，1 B．1， C．0， D．0， 【答案】D 【知识点】求一个数的立方根、立方根概念理解 【详解】解：0，的立方根等于本身． 4．要使成立，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．任意数 【答案】D 【知识点】立方根概念理解 【分析】此题考查了立方根，根据任意一个实数都有立方根，由此即可确定被开方数的取值范围． 【详解】解：要使成立， ∵任意一个实数都有立方根， ∴为任意数， 则m为任意数， 故选：D． 【题型2   开立方】 5．根据右图中呈现的开立方运算关系，可以得出a的值为_________．    【答案】 【知识点】立方根的实际应用 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，由图可知，左右数字变化为开立方运算，通过开立方为，而与为相反数且一个数的立方根只有一个进行分析判断，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵开立方为，与为相反数且一个数的立方根只有一个， ∴的立方根为， ∴， 故答案为：． 6．若，则________ 【答案】 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】先利用等式的基本性质化简原方程，再根据立方根的定义，对等式两边同时立方，即可求出的值. 【详解】解：原方程为 ， 根据等式的基本性质，等式两边同乘，得， 根据立方根的定义，将等式两边同时立方，得， 计算得 将未知数系数化为，得． 7．计算：_____． 【答案】 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、实数的混合运算 【分析】先开立方化简，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数运算，立方根定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8．若，则的值为________． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、绝对值非负性 【分析】本题考查绝对值的非负性，立方根，结合已知条件求得的值是解题的关键． 根据绝对值的非负性求得的值，然后利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【题型3   求未知数的值】 9．若，则m+n=________． 【答案】1 【知识点】立方根的实际应用 【分析】根据三次根式性质，，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数． 10．已知，则的值是________． 【答案】0或2/2或0 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】本题考查立方根的性质，根据立方根等于它本身的数是0或，即可求出x的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或或， 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值是0或2， 故答案为：0或2． 11．是______的立方根，的平方根是______． 【答案】 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根 【详解】解：∵， ∴是的立方根， ∵， 又∵的平方根为， ∴的平方根为． 12．已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 【题型4   平方根和立方根的综合应用】 13．下列结论正确的是（    ） A． B．的平方根是 C．若，则 D．64的立方根是 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项结论正确，符合题意； B、没有平方根，故此选项结论不正确，不符合题意； C、若，则或，故此选项结论不正确，不符合题意； D、64的立方根是4，故此选项结论不正确，不符合题意； 故选：A． 14．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先根据算术平方根求出，再根据立方根的性质即可得． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故选：C． 15．已知的平方根是，的立方根是． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2)． 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）先将由（1）得，代入，再求解的平方根即可． 【详解】（1）∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是， ∴，解得：； （2）∵由（1）得，， ∴， ∴的平方根为． 16．已知的平方根是，的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2)． 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质求解即可； （2）先求出，再根据平方根的性质求解即可． 【详解】（1）∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴，即， 解得：； （2）∵， ∴的平方根为． 【题型5   立方根在实际生活中的应用】 17．将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块，且长方体铁块的长、宽、高的比为，求铸成的长方体铁块的长、宽、高各是多少？ 【答案】长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 【知识点】立方根的实际应用 【分析】设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，．根据“将棱长为的正方体铁块在炉火中熔化，重新铸成8个大小形状相同的长方体铁块”列方程求解即可． 【详解】解：设铸成的长方体铁块的长、宽、高分别为，，． 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：长方体铁块的长、宽、高分别为，和． 18．升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式，是圆柱的高，是底面半径，取） 【答案】 【知识点】立方根的实际应用 【详解】解：设这个升降阻车桩的底面半径是，则高为， 由题意可得：． 解得． 答：这个升降阻车桩的底面半径是． 19．一个快递包装盒是体积为0.064立方米的正方体纸箱．快递员送货时，装快递用的篮子是长方体形状，篮子的长为50厘米，宽为38厘米，高为45厘米．这个正方体纸箱能否完全放入篮子中？为什么？ 【答案】不能，理由见解析 【知识点】立方根的实际应用 【分析】设正方体纸箱的棱长为x米，利用正方体的体积求出，然后比较求解即可． 【详解】解：不能，理由如下： 设正方体纸箱的棱长为x米． 则， 解得，． ∴正方体纸箱的棱长为0.4米，即40厘米． ∵篮子的最短边长为38厘米，， ∴这个正方体纸箱不能完全放入篮子中． 20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出：．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： (1)已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是___________； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是___________； ___________． (2)在软件研发过程中，小明需要处理一个由体素（即体积像素）构成的三维正方体模型，已知该原始模型的体素总数为．为了优化计算性能，需将该模型进行等比例缩小，使其体素总数变为原始模型体素的，求缩小后该正方体模型的边长． 【答案】(1)2，2，22 (2)26 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、立方根的实际应用、与立方根有关的规律探索 【分析】（1）根据立方数的个位数字规律和数的大小范围来逐步推导． （2）根据题意，先计算出缩小后模型的体素总数，然后利用（1）中学习的方法求其立方根，即可得到缩小后正方体模型的边长． 【详解】（1）解：已知，且为整数． ， ，一定是一个两位数； 的个位数字是， 的个位数字一定是2； 划去后面的三位得10， ， 的十位数字一定是2； ． （2）解：缩小后模型的体素总数为， 设缩小后正方体模型的边长为， 所以， 因为， 所以是一个两位数， 因为，个位数字是， 所以的个位数字一定是， 划去后面的三位得， 因为， 所以的十位数字一定是， 所以． 答：缩小后该正方体模型的边长为． 【题型6   立方根的规律探究】 21．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求24389的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小超的探究过程，请补充完整： (1)已知是一个整数的立方，求； ①由，，可以确定是________位数； ②由24389的个位上的数字是9，可以确定的个位上的数字是________； ③如果划去24389后面的三位389得到数24，而，，可以确定的十位上的数字是________；由此求得________ (2)已知592704也是一个整数的立方，用类似的方法可以求的值． 【答案】(1)两；；， (2) 【知识点】求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】先根据和的大小确定立方根的位数，再根据原数个位数字的立方的个位特征确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，比较剩余数与相邻整数的立方，确定立方根的十位数字，即可得到结果． 【详解】（1）， ， 是两位数； 的个位数字是，中只有数字的立方的个位数字是， 的个位数字是； ， 的十位数字是， ； （2）， ， 是两位数， 的个位数字是，中只有数字的立方的个位数字是， 的个位数字是，划去后三位，得到数， ， 十位数的数是， ． 22．著名数学家华罗庚一次在飞机上看到其助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法试一试： (1)由，，请问是几位数？答：_______位数； (2)由59319的个位上的数是9，即的个位上的数是_______； (3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，那的十位上的数是_______．已知5832，421875都是整数的立方，按照上述方法，_______；_______． 【答案】(1)两 (2) (3)；； 【知识点】与立方根有关的规律探索 【分析】本题考查立方根的估算，按照题干给出的方法，先根据的整数次幂的大小确定立方根的位数，再根据原数的个位数字确定立方根的个位数字，最后划去原数后三位，通过对比相邻整数的立方确定高位数字，即可求出结果． 【详解】（1）解：判断的位数：因为，，且，所以是两位数； （2）解：确定的个位数字：因为的个位数字是，且只有的个位数字为，所以的个位数字是； （3）解：确定的十位数字：划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去的后三位，得到， 因为，，且， 所以的十位数字是， 故； 求： 因为，，且 ， 所以是两位数； 因为 的个位数字是，且只有的个位数字为， 所以的个位数字是； 划去 的后三位，得到， 因为，，且 ， 所以的十位数字是，故 ． 23．阅读素材，完成任务． 素材 素材背景 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 步骤一 ，，，， ∴能确定的立方根是个两位数． 步骤二 的个位数是，， ∴能确定的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去后面的三位数得到数，而，则，可得．由此能确定的立方根的十位上的数是3．因此的立方根是． (1)已知是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根． (2)已知是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是_____位数； ②它的立方根的个位上的数是_____； ③它的立方根是_____． 【答案】(1)45 (2)三，0，840 【知识点】与立方根有关的规律探索 【详解】（1）解：∵，，而， ∴立方根是两位数； 立方数的个位是5，只有个位为5的数，立方的个位才是5， ∴立方根的个位是5； 去掉 91125后三位，得到91， ∵，，且， ∴十位是4； 综上，91125的立方根是45； （2）解：∵，，而， ∴立方根是三位数； 立方数的个位是0，只有个位为0的数，立方的个位才是0， ∴立方根的个位是0； 去掉592704000后三位，得到592704； 求592704的立方根：因其个位是4，故其立方根的个位是4； 去掉592704的后三位得到592， ∵，，且， ∴其立方根的十位是8； ∴592704的立方根是84； ∴592704000的立方根是840． 24．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出了答案．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法（完成填空）试一试： (1)因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由，所以，即能确定是一个 位数； 又∵59319的个位上的数是 ， ∴能确定的个位上的数是 ； 划去59319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵，∴ 由此能确定的十位上的数是 ．所以 ． (2)已110592一个整数的立方，按照上述方法，你能确定它的立方根吗？请你按照上述的方法说明． 【答案】(1)两；9；3；39 (2)110592的立方根为48，说明见解析 【知识点】求一个数的立方根、与立方根有关的规律探索 【分析】（1）根据立方根的定义补全过程即可； （2）仿照题干思路作答即可． 【详解】（1）解：因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由，所以，即能确定是一个两位数； 又∵59319的个位上的数是 ， ∴能确定的个位上的数是9； 划去59319后面的三位319得到数59，即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵，∴ 由此能确定的十位上的数是3．所以． （2）解：因为是一个立方数，即某个整数的立方， 由， 所以， 即能确定是一个两位数； 又∵的个位上的数是 ∴能确定的个位上的数是8； 划去后面的三位592得到数110，即将被开方数小数点向左移三位， ∵， ∴， 由此能确定的十位上的数是4． 所以． 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $