19.1平方根与立方根（第2课时平方根）（题型专练）数学沪教版五四制2024八年级上册

19.1 平方根与立方根（第2课时 平方根） 题型一、平方根的概念与性质 1．下列各数中，没有平方根的是（    ） A． B． C． D． 2．144的平方根是的数学表达式是（    ） A． B． C． D． 3．一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ． 4．已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则 ． 5．若一个正数的两个平方根是和，求a和这个正数． 题型二、求一个数的平方根 6．9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 7．的平方根是（   ）． A． B． C． D．4 8．的算术平方根的平方根（　　） A． B． C．2 D． 9．的平方根是 ． 10．求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型三、求代数式的平方根 11．若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 12．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 13．已知与 互为相反数，求的平方根． 14．已知． (1)求，的值； (2)求的平方根． 15．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 16．已知且，则 . 题型四、已知一个数的平方根,求这个数 17．已知某正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 18．如果与是同一个数的平方根，那么这个数等于（    ） A．1 B．-3 C．4 D．4或100 19．已知某数的两个不同的平方根分别是和，那么这个数是 ． 20．一个正数的两个平方根分别是和，求这个数． 21．已知的平方根为，已知的平方根为，则的算术平方根是 ． 题型五、利用平方根解方程 22．如果，那么 . 23．方程的根是 ． 24．求的值：． 25．解方程： 26．已知是关于的完全平方式，则常数 ． 题型一、平方根的应用 27．如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为 ． 28． （日常生活情境：体重指数）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况，肥胖的一种衡量方式，其公式为体重（）/［身高（）］．已知小红的体重为，她的值为20，则她的身高是 ． 29．如图，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为m、n（），A、B、E三点在一直线上，且正方形和正方形的面积之差为12． (1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2)连接，则四边形的面积是多少？ (3)在图中画出正方形绕点B顺时针旋转后的对应图形，并连接、，若四边形的面积是18，求m、n的值． 30．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由． 31．一切运动的物体都具有动能（单位：焦耳），其大小由物体的质量m（单位：千克）和运动速度v（单位：米/秒）决定，计算公式为．在2025年3月23日举行的全国马拉松锦标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军．若某长跑运动员在匀速跑步，她的质量是60千克，她某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为 米/秒．（结果保留根号） 题型二、平方根的古典数学问题 32．直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半，今问俊明公，此法如何算．意思是：有一块面积为亩的长方形田，忘了长与宽各是多少，只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．现在请你帮他算出它的长是 步．（一亩平方步） 33．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（    ）    A． B． C． D． 34．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是 ． 35．中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证．小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为的正方形邮票．现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（）、宽（）之比为，且面积为． (1)求长方形内框的长和宽； (2)小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？ 1．[新趋势·文化背景]如图是第十四届国际数学教育大会会微的主题图案，它包含着丰富的数学元素，展现我国古代数学的文化魅力，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．而八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2024正好是你进入初中的年份，请将十进制数2024换算成八进制数是 ，数学组设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，则的值是 ． 2．[规律探究]如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是 . 3．阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明： 和为相邻的两个整数，． 等式两边同时平方，得：． __________得：________________________________． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)请补全小明的证明过程． (2)若和为两个相邻整数，则______． (3)若和为相差4的两个整数，求的值． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.1 平方根与立方根（第2课时 平方根） 题型一、平方根的概念与性质 1．下列各数中，没有平方根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，负数没有平方根，因此只需找出选项中的负数即可，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由平方根的定义，负数没有平方根， 选项符合题意， 故选：． 2．144的平方根是的数学表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根定义，如果一个数平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根． 【详解】， 故选C． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 3．一个正数a的平方根分别是m和，则这个m为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出m的值． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：2． 4．已知，一个非负数的两个平方根分别为和，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，是解此题的关键． 根据一个非负数的平方根互为相反数，得出，根据绝对值及算术平方根的非负性，可得，求出a，b的值，再代入进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵一个非负数的两个平方根分别为和， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 5．若一个正数的两个平方根是和，求a和这个正数． 【答案】，这个正数为 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此求出a的值，即可求出这个正数． 【详解】解：根据题意：， 即， 解得：， 则这个正数为：． 题型二、求一个数的平方根 6．9的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：． 7．的平方根是（   ）． A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根、平方根，先求得，再求4的平方根即可，注意（易错点）． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 8．的算术平方根的平方根（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根、平方根，根据算术平方根与平方根的定义计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根为， ∴的算术平方根的平方根为， 故选：A． 9．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的意义，先根据算术平方根的意义化简，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的平方根是 故答案为：． 10．求下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是求解一个数的平方根，根据平方根的含义逐一求解即可． （1）由，可得答案； （2）由，可得答案； （3）由，可得答案； （4））由，可得答案； （5）由，，可得答案； （6）由，可得答案； 【详解】（1）解：的平方根是； （2）解：的平方根是； （3）解：的平方根是； （4）解：的平方根是； （5）解：∵， ∴的平方根是； （6）解：的平方根是． 题型三、求代数式的平方根 11．若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 【答案】D 【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可； 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键． 12．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； （2）解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 13．已知与 互为相反数，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方根以及相反数，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由题意得 ，求出a、b值，即可求解． 【详解】解：∵，， 则当与 互为相反数时， 只能是， 解得：， ∴， ∴其平方根为． 14．已知． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据算术平方根由意义的条件可得，，即可得到，进而可得； （）把的值代入中求出的值，进而可求出它的平方根； 本题考查了算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 15．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 16．已知且，则 . 【答案】±3 【分析】由可得xy=1，代入可得x2+y2=7，利用完全平方公式可得(x+y)2=9，根据平方根的定义即可得答案. 【详解】∵， ∴xy==1， ∵， ∴x2+y2=7， ∴x2+y2+2xy=7+2=9，即(x+y)2=9， ∴x+y=±3. 故答案为±3 【点睛】本题考查了完全平方公式及平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.熟练掌握完全平方公式是解题关键. 题型四、已知一个数的平方根,求这个数 17．已知某正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，先根据正数的平方根有两个，互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴这个正数是， 故选：D 18．如果与是同一个数的平方根，那么这个数等于（    ） A．1 B．-3 C．4 D．4或100 【答案】D 【分析】根据平方根的定义分两种情况进行解答即可． 【详解】解：当2m-4与3m-1相等时， 有2m-4=3m-1， 即m=-3， 所以2m-4=-10，3m-1=-10， 因此这个数为100； 当2m-4与3m-1不相等时，则有2m-4+3m-1=0， 解得m=1， 所以2m-4=-2，3m-1=2， 因此这个数为4， 综上所述，这个数为100或4， 故选：D． 【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提． 19．已知某数的两个不同的平方根分别是和，那么这个数是 ． 【答案】16 【分析】本题考查已知一个数的平方根，求这个数，根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，再根据平方根的定义，求出这个数即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∴， ∴， 故答案为：16． 20．一个正数的两个平方根分别是和，求这个数． 【答案】49 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为． 21．已知的平方根为，已知的平方根为，则的算术平方根是 ． 【答案】5 【分析】此题考查了平方根、算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、算术平方根的性质，从而完成求解． 根据平方根的平方等于被开方数的性质，通过求解一元一次方程，计算得x和y的值，根据代数式的性质计算，即可完成求解． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴ ∵的平方根为， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴的算术平方根为5． 故答案为：5． 题型五、利用平方根解方程 22．如果，那么 . 【答案】 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 23．方程的根是 ． 【答案】， 【分析】把看成是一个整体，直接开平方解方程即可． 【详解】解：，即， 直接开平方得：， 移项得：， ∴，， 故答案为：， 【点睛】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根性质及意义是解题的关键． 24．求的值：． 【答案】，． 【分析】本题考查了利用平方根解方程，方程两边除以，得到，再根据平方根的定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即，， ∴，． 25．解方程： 【答案】 【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； 【详解】解： ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 26．已知是关于的完全平方式，则常数 ． 【答案】1 【分析】本题考查了完全平方式及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断得出，然后解方程即可得出结果． 【详解】解：∵是关于的完全平方式， ∴， 整理得：， 解得：， 故答案为：1． 题型一、平方根的应用 27．如图，已知正方形中阴影面积为8，则正方形的边长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方根以及图形的割补思想，熟练掌握平方根运算和通过割补转化图形面积关系是解题的关键．利用平方根和三角形的面积关系，通过图形的割补，得出阴影部分面积与正方形面积的联系，进而求解边长． 【详解】解：通过观察图形，将阴影部分进行割补，可发现阴影部分的面积恰好是正方形面积的一半． 设正方形的边长为，则正方形的面积为． 阴影面积为，且阴影面积是正方形面积的一半 解得（边长不能为负，舍去 ） 故答案为： ． 28．（日常生活情境：体重指数）青少年体重指数（）是评价青少年营养状况，肥胖的一种衡量方式，其公式为体重（）/［身高（）］．已知小红的体重为，她的值为20，则她的身高是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查日常生活情境：体重指数，读懂题意，理解体重（）/［身高（）］，将题中信息代入，利用直接开平方法求解即可得到答案． 【详解】解：体重（）/［身高（）］， 设小红身高为， 当体重为，她的值为20时，可得， 则， 解得（身高不能为负，负值舍去）， 故答案为：． 29．如图，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为m、n（），A、B、E三点在一直线上，且正方形和正方形的面积之差为12． (1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积； (2)连接，则四边形的面积是多少？ (3)在图中画出正方形绕点B顺时针旋转后的对应图形，并连接、，若四边形的面积是18，求m、n的值． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、平方差公式与图形面积、平方根解方程、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握乘法公式是解题关键． （1）利用两个正方形的面积之和减去三个直角三角形的面积，整式的运算法则计算即可得； （2）利用梯形的面积公式，平方差公式计算即可得； （3）先利用梯形的面积公式、完全平方公式、平方根解方程可得，再求出，然后解二元一次方程组即可得． 【详解】（1）解：连接， 图中阴影部分的面积为 ． 答：图中阴影部分的面积为． （2）解：如图，连接、， ∵正方形和正方形的面积之差为 12， ， 则四边形的面积是， 答：四边形的面积是6． （3）解：如图， ∵四边形的面积是， ∴，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 又， ， ， 联立， 解得． 30．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能；剪出的长方形的长为，宽为 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出大正方形的边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可． 【详解】（1）解：大正方形的边长为：； （2）解：设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得： ， 解得：或（舍去）， 长方形的长为，宽为， ， ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 31．一切运动的物体都具有动能（单位：焦耳），其大小由物体的质量m（单位：千克）和运动速度v（单位：米/秒）决定，计算公式为．在2025年3月23日举行的全国马拉松锦标赛首站上，河南选手包揽了女子组冠亚军．若某长跑运动员在匀速跑步，她的质量是60千克，她某时的动能是1350焦耳，则该运动员此时的跑步速度为 米/秒．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查平方根的应用，根据公式列得方程，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得， 解得或（舍去）， ∴该运动员此时的跑步速度为米/秒， 故答案为：． 题型二、平方根的古典数学问题 32．直田七亩半，忘了长和短．记得立契时，长阔争一半，今问俊明公，此法如何算．意思是：有一块面积为亩的长方形田，忘了长与宽各是多少，只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半．现在请你帮他算出它的长是 步．（一亩平方步） 【答案】20 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．设此矩形田的宽为步，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设此矩形田的宽为步， 依据题意，可列方程为， 解得（负值舍去）， ∴（步） 则长为20步， 故答案为：20． 33．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为．则小正方形的边长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弦图的计算，熟练掌握图形的面积分割法计算，会求算术平方根是解题的关键.根据小正方形的面积=大正方形的面积一个直角三角形的面积，求得小正方形的面积，再计算其算术平方根即可. 【详解】解：因为小正方形的面积， 所以小正方形的边长为：. 故选：. 34．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】∵一个正数的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 35．中国最早的邮票是清朝的大龙邮票，发展到现在，邮票由国家邮政机关发行，是寄递邮件贴用的邮资凭证．小明是一名集邮爱好者，他有若干枚面积为的正方形邮票．现有一个长方形的相框，如图所示，内框长（）、宽（）之比为，且面积为． (1)求长方形内框的长和宽； (2)小明想把邮票放进相框里，确保邮票间互不遮挡，则最多能放多少枚邮票？ 【答案】(1)长方形内框长为，宽为； (2)40张 【分析】本题考查了利用平方根解方程，有理数乘除运算的应用，正确解方程是解题关键． （1）设内框长为，宽为，根据题意列方程，利用平方根解方程即可； （2）由题意可知，正方形邮票边长为，结合长方形内框的长和宽求解即可． 【详解】（1）解：设内框长为，宽为． 则， 解得，（舍） ∴，， 答：长方形内框长为，宽为； （2）解：正方形邮票边长为， ∴，， ∴最多能放张． 答：最多能放40张邮票． 1．[新趋势·文化背景]如图是第十四届国际数学教育大会会微的主题图案，它包含着丰富的数学元素，展现我国古代数学的文化魅力，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．而八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2024正好是你进入初中的年份，请将十进制数2024换算成八进制数是 ，数学组设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，则的值是 ． 【答案】 3750 9 【分析】本题考查了有理数的运算以及利用平方根解方程等知识，根据题意列出关于n的方程是解答本题的关键． 根据十进制换算成八进制的方法即可作答；根据n进制换算成十进制的方法可列出关于n的方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为8的4次方就是4096，3次方是512， 所以2024写成8进制就是4位数，且首位是3，其值为3乘以8的3次方， 然后剩下， 而， ， 十进制数2024换算成八进制数是3750 根据题意有：， 整理得：， 解得，（负值舍去）， 故n的值为9． 故答案为：3750，9． 2．[规律探究]如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第7行倒数第二个数是 . 【答案】 【分析】观察数阵中每个平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字. 【详解】观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10…则归纳可知，第7行最后一个数是，则第7行倒数第二个数是. 【点睛】本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征. 3．阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明： 和为相邻的两个整数，． 等式两边同时平方，得：． __________得：________________________________． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)请补全小明的证明过程． (2)若和为两个相邻整数，则______． (3)若和为相差4的两个整数，求的值． 【答案】(1)移项； (2) (3) 【分析】本题考查了平方根的应用，完全平方公式： （1）根据证明过程补全即可； （2）根据已知结论，得出，求出的值即可； （3）根据题意，得，将等式两边同时平方，整理后求解即可． 【详解】（1）解：和为相邻的两个整数， ， 等式两边同时平方得：， 移项得：． 故答案为：移项；； （2）解：和为两个相邻整数， 由（1）的结论可知：， ， ． 故答案为：25； （3）解：和为相差4的两个整数， ， 等式两边同时平方得：， ， ． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$