暑期沪教版五四制2026～2027学年八年级数学上学期19.1-1平方根一课一练

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到实际应用逐步深化，兼顾基础巩固与思维提升，适配新授课"基础+适度拓展"需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根概念与基本计算|选择题1-3考查定义辨析，计算题4巩固开方运算，培养抽象能力| |中档层|性质应用与综合辨析|正数两平方根关系（9、12）、非负性应用（17、22），发展推理意识| |提升层|实际应用与规律探究|长方形面积问题（31）、数值规律（34），体现模型意识与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 沪教版五四制新教材2026~2027学年八年级数学上学期 · 19.1第一课时平方根 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 平方根的概念 1．“6的平方根”可用数学式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试题 【知识点】平方根概念理解 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：6的平方根表示为， 故选：A． 2．下列各数中，没有平方根的是（    ） A．0 B． C． D．4 【答案】C 【来源】甘肃康乐县附城初级中学2025-2026学年第二学期期中教学质量监测试卷 七年级数学 【知识点】平方根概念理解 【详解】解：根据平方根的性质可知：只有非负数才有平方根，负数没有平方根， ∴没有平方根． 3．下列命题：①只有正数才有平方根；②是的一个平方根；③的平方根是；④是的平方根；⑤的平方根是；⑥的平方根是．其中正确的是（   ） A．①②④ B．②⑤ C．③④⑥ D．②④ 【答案】D 【来源】阶段综合训练 平方根与立方根【江西宇恒�学海风暴】2024-2025学年七年级下学期同步练（人教版） 【知识点】求一个数的平方根、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是注意任何正数都有个平方根，的平方根是，负数没有平方根．利用平方根的定义依次进行判断即可． 【详解】解：①中，由于有平方根为，故①错误； ②中，的平方根是，故是的一个平方根，故②正确； ③中，的平方根式，故③错误； ④中，是的平方根，故④正确； ⑤中，，的平方根是，故的平方根是，故⑤错误； ⑥中，，负数没有平方根，故⑥错误． 故正确的是②④． 故选：D． 4．求下列各数的平方根和算术平方根： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)；7 (3)； 【来源】专题6.1 平方根（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版） 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查求一个数的平方根和算术平方根，熟记定义是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义，进行计算即可； （2）根据平方根和算术平方根的定义，进行计算即可； （3）根据平方根和算术平方根的定义，进行计算即可． 【详解】（1）解：的平方根是，算术平方根是； （2）的平方根是，算术平方根是7； （3）的平方根是，算术平方根是． 算术平方根的概念 5．有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x=64时，输出的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【来源】【区级联考】江苏省泰兴市黄桥东区域2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可． 【详解】解：=8，8是有理数， =2，2是无理数， ∴当输入的x=64时，输出的值是． 故选D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 6．的算术平方根是______． 【答案】 【来源】贵州省毕节市黔西市世杰中学2025--2026学年上学期八年级数学第一次月考卷 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根，正确理解算术平方根的意义是解题的关键．根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：的算术平方根是． 故答案为：． 7．若关于的方程的解是，则______． 【答案】 【来源】湖南省衡阳市一中教育集团2024—2025学年下学期期末考试七年级数学度理 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程． 根据题意，先把代入方程，得出关于a的一元一次方程，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， 移项、合并同类项，得， 故答案为：． 8．一个数的算术平方根是m，则比这个数大2025的数的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】 江西省上饶市婺源县2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根和平方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得答案． 本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数只有一个算术平方根是解题的关键． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是m， ∴这个数为， ∴比这个数大2025的数的算术平方根是， 故选：D． 平方根的性质 9．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为_____ ． 【答案】9 【来源】山东烟台市芝罘区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（五四学制） 【知识点】平方根概念理解、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根，解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，继而可求出这个正数． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴， ∴这个正数为， 故答案为：9． 10．已知，． (1)若x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 【答案】(1) (2)81 【来源】陕西省汉中市略阳县2021-2022学年八年级上学期期末学情分析数学试卷 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的算术平方根 【分析】（1）先求出x的值，再根据列出方程，求出a的值； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数． 【详解】（1）解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即， ∴． （2）解：根据题意得：， 即：， ∴， ∴， ∴这个正数为． 【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，注意算术平方根、平方根与平方的联系． 11．已知3是的一个平方根，是的一个平方根．则_________． 【答案】 【来源】安徽省铜陵市第十中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学考试 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵3是的一个平方根， ∴， ∴， ∵是的一个平方根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若与是同一个正数的平方根，则a的值为_____________． 【答案】1或5 【来源】第1课时 平方根【江西铭文�支点】2024-2025学年七年级下学期同步练（人教版） 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查平方根，相反数，一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．一个正数的平方根是两个互为相反数的式，或两式相等． 【详解】解：∵与是同一个正数的平方根，则两式互为相反数或两式相等， 或， 或， 故答案为：1或5． 开平方 13．已知数A的两个不同的平方根是和，则数A是（     ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】C 【来源】甘肃庆阳市2025-2026学年七年级下学期半期教学质量评估数学试卷 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根的基本性质，利用“正数的两个不同平方根互为相反数”求出的值，再计算原数即可． 【详解】解：∵ 正数的两个不同平方根互为相反数， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 把代入得 ， ∴ ． 14．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（      ） A．5 B．25 C．121 D．121或 【答案】C 【来源】江苏省海安市西片联盟2022-2023学年七年级下学期期中测试数学试卷 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程计算即可． 【详解】解：∵和是同一个正数的平方根， ∴， 解得， ∴这个正数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 15．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆复旦中学教共体2025-2026学年七年级下学期期中考卷数学试卷 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： 得， 解得， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得， 解得. 16．如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简_______． 【答案】 【来源】海南省琼中县2021-2022学年下学期八年级期末数学测试卷 【知识点】整式的加减运算、求一个数的算术平方根、带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】由数轴可知，，于是可得，将原式化为，然后化简绝对值，去括号，合并同类项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，求一个数的算术平方根，化简绝对值，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负及化简绝对值是解题的关键． 求未知数的值 17．若与互为相反数，则________． 【答案】 【来源】四川广元市昭化区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ，且， ， ． 18．若，则_____． 【答案】2或0 【来源】青海西宁二中教育集团2025-2026学年下学期七年级数学期中考试卷 【知识点】利用平方根解方程 【分析】根据平方根的定义，得出或，即可解答。 【详解】解：， 或， 或 19．有一运算程序如下：输出若输出的值是，则输入的值可以是________． 【答案】或 【来源】江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2019~2020学年七年级上学期10月月考数学试题 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、程序流程图与有理数计算 【分析】本题首先假设输入值为x，继而按照程序图列一元二次方程求解即可． 【详解】设输入值为， 由已知得：， 化简得：，， 求解得：或． 故输入值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查程序图与一元二次方程的综合，解题核心在于理清题意，按照程序图正确列式，其次解方程时注意计算仔细． 20．若是的平方根，是的一个平方根，且，则______． 【答案】/ 【来源】第1课时 平方根【江西宇恒�学海风暴】2024-2025学年七年级下学期同步练（人教版） 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根；根据平方根的意义求出m和n的值，然后代入即可求解． 【详解】解：，， ∵是的平方根，且， ∴， ∵是的一个平方根， ∴， ∴， 故答案为：． 算术平方根的双重非负性 21．若，则___________，___________． 【答案】 2 【来源】广东省江门市新会葵城中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷 【知识点】绝对值非负性 【分析】本题考查了非负性，掌握绝对值和平方的非负性是解决本题的关键． 根据绝对值和平方的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2，． 22．若x，y为实数，满足，则的是______． 【答案】 【来源】四川省广安市邻水县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】先利用非负数的性质求出，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了非负数的性质、代数式的值，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题的关键． 23．已知，则的平方根为______． 【答案】 【来源】河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【知识点】求一个数的平方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了数的开方和非负数的性质，平方根，根据非负数的性质列式求出的值，然后代入代数式，最后根据平方根的定义即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 24．若为实数，且满足，则的值是___________． 【答案】1 【来源】浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性．根据平方和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ 且， ∴， 解得 ，， ∴． 故答案为：1． 二次根式有意义的条件 25．已知，则的值为______． 【答案】2021 【来源】河南省洛阳市新安县2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值，化简即可得出答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：，即． ∴ ∴可化为， ∴ ∴ ∴． 故答案为：2021 26．若为实数，且，则的值为________． 【答案】 【来源】河南省信阳市浉河中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查代数式求值，涉及二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件求出值是解决问题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，求出，再代入求出，最后代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：中，， ， 解得， 则， ， 故答案为：． 27．已知，则的值是______． 【答案】 【来源】山东省济宁市金乡县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式有意义的条件可得，进而得到，则可求出的值． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 28．已知、满足，求的值． 【答案】 【来源】江苏省连云港市东海县2025-2026学年八年级上学期期末数学练习卷 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性和二次根式混合运算顺序与运算法则．先根据二次根式的非负性得出，解之求得、的值，再代入计算可得． 【详解】解：， ， 解得， ． 算术平方根在实际生活中的应用 29．为宣传旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为并为每一张卡片制作了一个特色封皮． A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算，判断正方形卡片能否在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 【答案】正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中 【来源】辽宁大连市金普新区部分学校2025-2026学年七年级（下）期中质量检测数学试卷 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】设长方形封皮的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为列出方程，求出，，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：∵长方形封皮的长与宽的比为， 设长方形封皮的宽为，则长为， 根据题意可列方程，即，，， ， ，，， 正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为， ， 正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 30．如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为________． 【答案】 【来源】四川绵阳市三台县2026年春七年级期中教学质量监测 数学试卷 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】先求出大正方形的面积，再求边长即可． 【详解】解：由题意可知，正方形的面积为， 因此边长为． 31．一个长，宽之比为5∶2的长方形过道面积为10 （1）求这个长方形过道的长和宽 （2）用40块大小一样的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长 【答案】（1）长和宽分别为5m、2m；（2）50cm 【来源】黑龙江省绥化肇东市第七中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题（五四学制） 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】（1）根据比的关系设未知数，根据长方形面积列等式解出即可； （2）设边长为am，根据40块大小相同的正方形的面积等于过道的总面积列方程解出即可，注意单位． 【详解】解：（1）这个长方形过道的长为5xm，宽为2xm； 则5x•2x=10， 10x2=10， x=±1， ∵x＞0， ∴x=1， 5x=5，2x=2， 答：这个长方形过道的长和宽分别为5m、2m； （2）设这个正方形的地板砖的边长为am， 则40a2=10， a2=， a=±0.5， ∵a＞0， ∴a=0.5m=50cm， 答：这种地板砖的边长为50cm． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是根据面积公式列方程，本题属于基础题型． 32．小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求此长方形信封的长和宽； (2)小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)长方形信封的长为，宽为； (2)小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析． 【来源】宁夏回族自治区固原市2024-2025学年下学期七年级第一次学情自测数学试卷 【知识点】算术平方根的实际应用、实数的大小比较 【分析】解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】（1）解：∵信封的长，宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得，整理，得， ∵， ∴（负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； （2）解：能， 理由：∵， ∴， ∴． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 算术平方根的规律探究 33．已知，，，…，设（为正整数），则值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】江苏扬州市江都区2025-2026学年九年级第二学期中考第一次模拟数学试卷 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案． 【详解】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴ ． 34．观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … (1)表格中______，______； (2)由表格中数据，归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位； (3)①已知，则______； ②已知，，求m的值． 【答案】(1)0.1，10 (2)右，一 (3)①0.245；②600 【来源】广东省汕头市潮南区司马公办学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案； （3）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案； ②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【详解】（1）解：根据算术平方根的定义得， ， 故答案为：0.1，10； （2）解：由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位， 则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 故答案为：右，一； （3）解：①∵， ∴， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， ∴的值为600． 35．如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉嘉同学求解的探究过程： ①由，，可以确定是一个_________位数； ②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是_________或_________； ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则_________． (1)补全上述探究过程． (2)已知3249的算术平方根也是一个整数，仿照上述探究方法计算． (3)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程，计算59319的立方根为_________． 【答案】(1)两；2；8；42 (2) (3)39 【来源】河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，理解题意，能够仿照题意的方法求算术平方根和立方根是解题的关键． （1）根据题意提供的思路和方法，进行推理验证得出答案即可； （2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可； （3）参照（1）的方法、步骤，计算立方根即可． 【详解】（1）解：①由，，可以确定是一个两位数； ②由1764的个位上的数是4，可以确定的个位上的数是2或8； ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而，，可以确定的十位上的数是4，因为，而，所以选择较小的个位数字，则． 故答案为：两；2；8；42． （2）①由，，可以确定是一个两位数； ②由3249的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7； ③如果划去3249后面的两位49得到数32，而，，可以确定的十位上的数是5，因为，而，所以选择较大的个位数字，则． 综上所述，． （3）①由，，可以确定是一个两位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，可以确定的十位上的数是3，则． 故答案为：39． 36．观察下列各式： ①； ②； ③ (1)根据你发现的规律填空：___________； (2)请用（为正整数）来表示含有上述规律的等式：___________，并证明你的猜想． 【答案】(1) (2)，证明见解析 【来源】安徽省合肥市庐阳区合肥寿春中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【知识点】利用二次根式的性质化简、数字类规律探索 【分析】本题考查二次根式的性质，数字类规律探究，从已有等式中抽象概括出相应的规律，是解题的关键： （1）根据已有等式，进行作答即可； （2）根据已有等式，推出规律，利用二次根式的性质，进行证明即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； 故答案为：； （2）由题意，规律为：； 证明：∵为正整数， ∴． 试卷第18页，共22页 试卷第17页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 沪教版五四制新教材2026~2027学年八年级数学上学 期 19.1第一课时平方根 学校： 姓名： 班级： 考号： 1.“6的平方根”可用数学式子表示为() A.6 B.6 C63 D.vG 2.下列各数中，没有平方根的是() A.0 B.2 C._9 D.4 3.下列命匙：D只有正数才有平方根：②2是4的个平方根：®的平方根是5，® 士V5是3的平方根：⑤2)的平方根是2，©”的平方根是±3.其中正确的是（) A.①②④ B.②⑤ C.③④⑥ D.②④ 4.求下列各数的平方根和算术平方根： (1)7 月为 3)a+b)2 5.有一个数值转换器，原理如下： 是无理数 输入 取算术平方根 输出 是有理数 当输入的=64时，输出的值是() A.2 B.8 c.√2 D.√8 36 6.121的算术平方根是一 试卷第1页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 5x+1 7.若关于x的方程8=x+a的解是x=5,则a= 8.一个数的算术平方根是，则比这个数大2025的数的算术平方根是( A.㎡+2025B.Vm+2025 C.Vm2-2025 D Vm2+2025 9.一个正数的两个平方根分别是2a-5和-a+1,则这个正数为一， 10.已知x=1-2a,y=a+4. (1)若x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果一个正数的平方根分别为x,y,求这个正数 11.已知3是x-1的一个平方根，-5是x-2y+1的一个平方根.则x+y= 12.若2a-4与a+1是同一个正数的平方根，则a的值为 13.已知数A的两个不同的平方根是a+1和2a-7,则数A是() A.2 B.3 C.9 D.-9 14.一个正数的两个平方根是2a+1和4-3a,则这个正数是（) 121 A.5 B.25 C.121 D.121或25 x+2y=6k 15.关于x,y的二元一次方程组x-y=3k的解，也是二元一次方程x+y=3的解，则k 的值为() A B.3 3 c. D. 16,如图，实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简V匠-+V(a-b)- b -1 0 17.若a-1与a-26-2互为相反数，则20-36= 18.若x-旷=1，则x= 试卷第2页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 19.有一运算程序如下：输出若输出的值是121，则输入的值可以是 /输入了+→（输出 20.若m是V3的平方根，（-2是n的一个平方根，且m<0,则m+m= 21.若-2+0+4=0，则x= y= 12017 22.若x,y为实数，满足x-3+V少+3=0，则的是 23.已知3x-可+3y+3=0,则Dx-5y的平方根为 24考为实数，且满足(-2少+3=0，则〔-的值是 25.已 2020-d+a-2021=a,则0-2020的值为 26.若“、b为实数，且”=6-5+5-b+3,则4-b的值为 27.已知 a-2026+k-202=a,则a-2025'的值是 1 28.已知a、b满足V4a-b+1+va+b-6=0,求a-ba+Vb的值. 29.为宜传旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，正方形卡片的面积为 64cm2 3:2 32cm. 长方形封皮的长与宽的比为，面积为 并为每一张卡片制作了一个特色 封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算，判断正 方形卡片能否在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中， 30.如图1，把两个边长为ldm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼 在一起，就可以得到一个面积为2dm的大正方形：通过动手操作，小张同学把长为5dm, 宽为ldm的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为 dm 试卷第3页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 ☑☑☒ 图1 图2 31.一个长，宽之比为5：2的长方形过道面积为10m2 (1)求这个长方形过道的长和宽 (2)用40块大小一样的正方形地砖刚好把这个过道铺满，求这种地砖的边长 32.小美制作了一张边长为6m的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示， 长、宽之比为3：2，面积为60cm2. 口口口口口口 口口口口O▣ (1)求此长方形信封的长和宽： (2)小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由， 1,1 497 13) 13 V12 12,…,设Sn=T+I,+I,+…+n（n为正整数)，则S26值 是() A. 2026、1 2026 B.20262026 2027 C.20271 2027 D.20272026 2027 34.观察表格并回答下列问题 a(a>0) 0.0001 0.01 1 100 10000 Ja 0.01 y 100 (1)表格中x= y= 试卷第4页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危先今笔 (②)由表格中数据，归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小 数点就向 移动 位： 6≈2.45 V0.06≈ (3)①已知 ,则 V0.0012≈0.03464V2m≈34.64 ②已知 求的值. 35.如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下面是嘉 1764 嘉同学求解 的探究过程： V100=10V10000=100 V1764 ①由 ,可以确定 是一个 位数； 1764 ②由1764的个位上的数是4，可以确定 的个位上的数是 或 2=1652=25 V1764 ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而 可以确定 的十位上 ×(4+1)=20 的数是4，因为 17<20 ,而 所以选择较小的个位数字，则1764= (1)补全上述探究过程。 3249 (2)已知3249的算术平方根也是一个整数，仿照上述探究方法计算 (3)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智 力题：求59319的立方根.华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的 过程，计算59319的立方根为 36.观察下列各式： 试卷第5页，共22页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 (1)根据你发现的规律填空： 7 (2)请用n(n为正整数)来表示含有上述规律的等式： 并证明你的猜想。 试卷第6页，共22页