上海市闵行中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

闵行中学2024学年第二学期高一年级数学调研卷 2025.03 一、填空题(1-6填对每题得4分,7-12填对每题得5分.) 1.已知角的终边上一点,则_. 2.角可以换算成_弧度. 3.,,则_. 4.已知,是第三象限角,则_. 5.若的圆心角所对的弧长为,则这个扇形的面积为_. 6.把化成(,)的形式_. 7.方程的解集为_. 8.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点为,则_. 9.已知是三角形的内角,若,则_. 10.方程的最小的10个正实数解之和为_. 11.已知,若,使成立,则_. 12.已知,记-;,若存在,使得,记的最小值为,则_. 二、选择题(13-14选对每题得4分,15-16选对每题得5分.) 13.若,则角的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.已知点是角终边上除原点外任意一点,,则( ) A. B. C. D. 15.已知,则( ) A. B.2 C. D. 16.已知,,,2,…,,且,则的最小值为( ) A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 三、解答题(本大题共有5题,满分78分) 17.(本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.) 已知,且. (1)求,的值; (2)已知,且,求的值. 18.(第1小题满分6分,第2小题满分8分.) 如图,以轴的非负半轴为始边的角,的终边分别交圆(为坐标原点)于,两点,其中点在第一象限,已知扇形的弧长与面积的数值都是. (1)求圆心角的弧度数; (2)若点的纵坐标为,求点的横坐标. 19.(第1小题满分7分,第2小题满分7分.) 人脸识别技术应用在各行各业,改变着人类的生活,所谓人脸识别,就是利用计算机分析人脸视频或者图像,并从中提取出有效的识别信息,最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试,常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设平面上两个点,,曼哈顿距离. 余弦相似度:. 余弦距离:. (1)若,,求,之间的曼哈顿距离和余弦距离; (2)已知,,,若,,求的值. 20.(第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.) 已知函数. (1)若,求; (2)若、为锐角,且,,求及的值; (3)已知,,,求,的值. 21.(第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.) 已知函数叫做双曲正弦函数,函数叫做双曲余弦函数,其中…是自然对数的底数. (1)类比等式,请探究与、之间的等量关系,并给出证明过程; (2)求函数的零点; (3)解关于的不等式:. 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.; 二、选择题 13.C; 14.C; 15.A; 16.C 三、解答题 17.(1)(2) 18.(1)(2) 19.(1)(2) 20.(1) (2) (3) 21.(1)(2) (3) 学科网(北京)股份有限公司 $$