6.2 第1课时《 角的概念与度量》学案2026-2027学年苏科版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《角的概念与度量》第1课时，核心知识点包括角的构成、定义、四种表示方法及度量单位换算。通过联系射线知识导入，用表格对比不同表示方法的适用范围，以“能简则简，复角必三”口诀搭建学习支架，衔接后续角的运算学习。 资料亮点在于知识点梳理系统直观，练习设计层次分明，从角的定义辨析到内部画射线的角个数规律探究，再到钟表夹角等实际应用，培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识，参考答案详细，助力自主学习与教学评估。

常熟伦华外国语学校初一数学学案 6.2 第1课时《 角的概念与度量》 班级 姓名 知识点梳理： 1．角的构成、定义与表示： 示意图 表示方法 适用范围 三顶点大写字母法 记作__________ 书写时顶点字母必须放在中间! 所有场景通用，若同一顶点处有多个角（复角），必须使用该方法! 单顶点大写字母法 记作__________ 直接以顶点字母命名，仅当该顶点处有且只有一个角时，才可使用这种简化记法.有限制！ 阿拉伯数字标注法 记作__________ 需在角内部靠近顶点处画弧线并标注数字，无限制，但复角绝对不推荐使用！ 希腊字母标注法 记作__________ 同“阿拉伯数字标注法” 总结： “能简则简，复角必三” 2． 角的度量单位和换算 1周角＝_____°，1平角＝_____°，1°＝_____′，1′＝_____″. 随堂练习： 1．下列关于角的说法正确的个数是（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②在角一边的延长线上取一点D； ③角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．0 2．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示 C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示 3．如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角…以此类推，在一个角的内部画n条射线有　 　 个不同的角（用含n的代数式表示）． 4．比较32.15°与32°15′的大小． 巩固练习: 1．如图，下列说法①∠1与∠AOB是同一个角；②∠AOC也可以用∠O表示③∠β＝∠BOC④∠BOC可以看作射线OB绕着它的端点O旋转至OC而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线OC，OB组成的图形．其中正确说法的个数为（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠α三种表示方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定 4．比较大小：54°35′　 　 54.35°（填“＞”“＜”或“＝”）． 5．如图，若∠1＝65°，∠2＝78°，则∠3＝　 　 ． 6．钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午2：30时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于180°的角）的度数是 　 　 ． 7．计算：131°28′﹣51°32′15″． 8．如图1，已知线段MN，在MN上逐一画点．数一数，图①中有几条线段？图②中有几条线段？图③中有几条线段？当线段上有（n十1）个不相同的点时，共有多少条线段？ （2）如图2，已知∠MON，在∠MOV内逐一画射线．图①②③中分别有多少个角（不大于平角）？当∠MON内有（n十1）条射线时，共有多少个角？ （3）小亮在解答（2）题时，在上面的各图中画一条直线和各射线相交，从而将（2）题变成了与（1）题中相应的问题予以考虑和解决，你认为这样做可以吗？ 参考答案与试题解析 随堂练习 1．下列关于角的说法正确的个数是（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②在角一边的延长线上取一点D； ③角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．0 【解答】解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，原说法错误； ②角的两边都是射线，无限延伸，不能说延长，原说法错误； ③角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确． 所以正确的说法有1个， 故选：A． 2．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示 C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示 【解答】解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意； B、点O处有三个角，∠α可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意； C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意； D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；． 故选：B． 3．如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角…以此类推，在一个角的内部画n条射线有　　 个不同的角（用含n的代数式表示）． 【解答】解：∵在角的内部，画1条射线，可得1+23个角， 在角的内部，画2条射线，可得1+2+36个角， 在角的内部，画3条射线，可得1+2+3+410个角， … ∴从一个角的内部划出n条射线所得到的角的个数是：1+2+3+…+（n+1）， 故答案为：． 4．比较32.15°与32°15′的大小． 【解答】解：32.15°＝32°9′， ∵32°9′＜32°15′， ∴32.15°＜32°15′． 随堂检测: 1．如图，下列说法①∠1与∠AOB是同一个角；②∠AOC也可以用∠O表示③∠β＝∠BOC④∠BOC可以看作射线OB绕着它的端点O旋转至OC而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线OC，OB组成的图形．其中正确说法的个数为（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； ②∠AOC不可以用∠O表示，说法错误； ③∠β＝∠BOC，说法正确； ④∠BOC可以看作射线OB绕着它的端点O旋转至OC而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线OC，OB组成的图形，说法正确； 综上所述，其中正确说法的个数为3个，所以只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 2．下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠α三种表示方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项不符合题意； B、图中的∠AOB不能用∠O和∠α表示，故本选项不符合题意； C、图中能用∠AOB，∠O，∠α表示同一个角，故本选项符合题意； D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．已知∠α＝46°24′，∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°，则相等的两个角是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定 【解答】解：A、∵∠α＝46°24′， ∴∠α＝46.4°， ∴∠α≠∠β＝46.24°，选项说法错误，不符合题意； B、∵∠α＝46°24′， ∴∠α＝46.4°， ∴∠α＝∠γ，原选项符合题意； C、∵∠β＝46.24°，∠γ＝46.4°， ∴∠β≠∠γ，选项说法错误，不符合题意； D、选项说法错误，不符合题意． 故选：B． 4．比较大小：54°35′　＞　 54.35°（填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：由条件可知0.35°＝0.35×60′＝21′， ∴54.35°＝54°21′， ∴54°35′＞54.35°． 故答案为：＞． 5．如图，若∠1＝65°，∠2＝78°，则∠3＝　37°　 ． 【解答】解：∵∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2， ∵∠1＝65°，∠2＝78°， ∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2 ＝180°﹣65°﹣78° ＝180°﹣143° ＝37°， 故答案为：37°． 6．钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午2：30时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于180°的角）的度数是 　105°　 ． 【解答】解：由题意得，6°×30﹣150×0.5°＝105°， 故答案为：105°． 7．计算：131°28′﹣51°32′15″． 【解答】解：原式＝130°87′60″﹣51°32′15″ ＝79°55′45″． 8.如图1，已知线段MN，在MN上逐一画点．数一数，图①中有几条线段？图②中有几条线段？图③中有几条线段？当线段上有（n十1）个不相同的点时，共有多少条线段？ （2）如图2，已知∠MON，在∠MOV内逐一画射线．图①②③中分别有多少个角（不大于平角）？当∠MON内有（n十1）条射线时，共有多少个角？ （3）小亮在解答（2）题时，在上面的各图中画一条直线和各射线相交，从而将（2）题变成了与（1）题中相应的问题予以考虑和解决，你认为这样做可以吗？ 【解答】解：（1）图①中，线段MN上有1个点，共有3条线段，即； 图②中，线段MN上有2个点，共有6条线段，即； 图③中，线段MN上有3个点，共有10条线段，即； …； 以此类推，当线段MN上有（n+1）个点时，共有条线段； （2）图①中，∠MON内有1条射线，共有3个角，即； 图②中，∠MON内有2条射线，共有6个角，即； 图③中，∠MON内有3条射线，共有10个角，即； …； 以此类推，∠MON内有（n+1）条射线时，共有个角． （3）可以，当小亮作一条直线分别与各射线相交时，就可以把求角的个数转化为求线段的条数，如图所示： 由（1）（2）求解过程可知，把求角的个数转化为求线段的条数，规律是一样的，从而将（2）题变成了与（1）题中相应的问题予以考虑和解决． 学科网（北京）股份有限公司 $