湖南省益阳市南县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测试卷 七年级 数学 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 注意事项： 1．本学科试卷分为试题卷和答题卷。 2．请在答题卷相应题号处作答，答在试题卷上无效。 3．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，满分120分。 4．考试结束后只交答题卷，试题卷自行保存。祝你考试顺利！试题卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确；每小题3分，共30分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A．720名学生是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（ ） A．-2 B．0 C．1 D．2 6．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，则木条绕点顺时针旋转的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中：①，②，③，④．能判断的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，，，为直线上的任意两点，与相交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，有正方形，，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：正方形和的面积和是34；乙：正方形，的面积差为16．判断正确的是（ ） A．甲和乙都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．甲和乙都错 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个比大的整数是_______________． 12．若，，则的值为__________． 13．已知，，则__________． 14．不等式组的所有整数解的和是__________． 15．在同一平面内，已知，若直线，间的距离是，直线，间的距离为，则直线，间的距离是__________． 16．空竹在我国有悠久的历史，抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）如图，已知． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 20．（8分）体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图1、2所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷中，一共调查了__________名社团成员； （2）在图1中，__________，__________，“排球”部分所对应的圆心角为__________． 请将条形统计图补充完整； （3）请根据图中提供的信息，为该社团增购体育器材提出意见． 21．（10分）（1）已知，，求的值； （2）已知，求和的值． 22．（10分）国家非常重视学校体育工作，坚持“健康第一”的教育理念，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某校响应号召，计划举行阳光体育活动，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需55元；购买4根跳绳和3个毽子共需61元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是50，且购买的总费用不能超过450元；则最多可以购买多少根跳绳？ 23．（12分）在学习“5.1轴对称”一节时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点落在点处，为折痕； 【操作2】点是线段上一点，角顶点沿线段折叠，点落在点处． 【任务】 （1）如图1，在操作2中，当点落在直线上时，猜想与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若，在操作2中，当点不在线段上时，探究是否可以平分，若存在，求出此时的度数；若不存在，说明理由． （3）若，在操作2中，当点不在线段上时，探究能否刚好等于，若存在，求出此时的度数；若不存在，说明理由． 24．（12分）定义：若一个不等式（组）有解且解集为（）则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含． （1）已知关于的不等式组：，则不等式组的解集中点值为__________；若不等式：，则不等式对于不等式组__________（填是或不是）中点包含． （2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为5，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一.选择题 1.B.2.D.3.D.4.B.5.D.6.C.7.A.8.C.9.C.10.A. 二.填空题 11.2(答案不唯-)，12.8.13.8.14.2.15.2cm或8cm.16.80. 三.解答题 1.解：原式4-1-(5- 3分 =4-√5 6分 18.解：原式=4x2-4y+y2-x2+4y2-5 22分 =3x2-4xy 4分 当x=-1,y=2时，原式=3×(-1少°-4×(-1)x2=11 6分 19.解：(1)AB/EF.1分 .∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180° .∠2=∠DFE ∴.ABIEF. 4分 (1)AB∥EF, ∴.∠3=∠ADE .∠3=∠B ∴.∠ADE=∠B ∴.DEI/BC .∠DEC+∠C=180° ∴.∠DEC=180°-∠C=130° 8分 20.解：(1)2002分 (2)a=25,b=20,“排球”部分所对应的圆心角为54度.篮球人数为50人.图略6分 (3)购买足球的数量最多（答案不唯一）8分 21.解：(1)a2+b2=(a+b}-2ab=19 4分 1 a- =3 (2)a 日a-2-1。+日e+2-2 10分 22.解：(1)设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要少元， 2x+5y=55 依题意得： 4x+3y=61 x=10 解得：y=7 答：购买一根跳绳需要10元，一个键子需要7元；5分 (2)设购买m根跳绳，则购买(48-m)个建子， 依题意得：10m+7(50-m)≤450 100 m≤ 解得： 3，因为m是整数，所以m的最大值为33 所以最多可以购买33根跳绳. 10分 23.解：(1)EA'IFB； 1分 理由如下： 依题意，∠EA'O=∠A=90°，∠B'=∠B=90°、 ∴.∠B'A'E=180°-∠EA'O=90°=∠B1 ∴.EA'FB' 3分 (2)假设能，设∠BOF=x°，则∠E0F=(180-40-x少，∠BOF=∠BOF=x0 OB'平分∠EOF, ,∠EOF=2∠B'OF,即180-40-x=2x x=/ 140 解得 3 .208=10-220E-2∠80F-(9} 7分 (3)可以，设∠B0F=x°，则∠E0F=(180-40-x)° 当点B在∠40E外时，如图，∠4'0B'=(180-2×40-2x) ∠408-∠B0r1380-2x40-2x=4080-40- 4 2t260 解得7，此时 408=10-2x0-2x29-09 10分 当点B在∠AOE外时，如图，∠4OB'=(2×40+2x-180)° ∠408-4∠B0F.2x40+2x-180=4080-40-) 解得x=60,此时∠AOB′=2×40+2×60-180=20° 180 ∴∠AOB'的度数为N 7 或20° 12分 2x-3>5 24.解：(1)解不等式组A:(6-x>0,得4<x<6, ∴.A的中点值为x=5, ,x=5不在-1<x≤4范围内， ∴不等式B对于不等式组A不是中点包含； 3分 (2),D对于不等式组C中点包含， ∴不等式组C和不等式组D有解， 2x+7>2m+1 x>m-3 解不等式组C: (3x-16<9m-l,得x<3m+5, x>m-4 x>m-4 5m+13 x< 不等式组D: 3x-13<5m,得 3, m-3<3m+5 m-4<5m+13 3, 解得：m>-4, ∴当m>-4时，不等式组C的解集为m-3<x<3m+5,不等式组D的解集为 m-4<x<5m+13 3， m-3+3m+5=2m+1 ∴.C的中点值为 2 :D对于不等式组C中点包含， m-4<2m+1<5m+13 3, 解得：-5<m<10 又m>-4, ∴.-4<m<10.7分 (3)解不等式组E得，2n<x<2m,解不等式组F得，2 3n+m<x<4+n .E的中点值为n+m, ,不等式组F对于不等式组E中点包含， 3n+m<n+m<4+n 2 解得：n<m<4, ,所有符合要求的整数m之和为5， .整数m可取2,3，或整数m可取-1、0、1、2、3. ∴1≤n<2或-2≤n<-1. 12分