辽宁省朝阳市建平县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分） 1．已知，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 2．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．代数式，，，中，属于分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．如图，在中，，平分，过点D作于点E，若，，则的周长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点B作于点E，F为上一点，连接，，．若，，，则的面积为（ ） A．6 B．7.5 C．8 D．10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分） 11．将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为______________． 12．若分式的值为0，则x的值为______________． 13．如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，可绕点B转动，当转动到时，点E在的延长线上，若，则的长度为______________． 14．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______________． 15．如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点B的对应点落在上，折痕与，分别相交于点E，F，当为等腰三角形时，的度数为______________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程） 16．（10分）计算： （1）解方程 （2）解不等式组 17．（5分）在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”，这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的与关于点成中心对称． （1）在图中画出； （2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标_______ 18．（10分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，， 则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是_________；（填序号） ①②③． （2）先化简，，再将结果化成和谐分式． （3）若问题（2）中该式的值为整数，求整数x的所有值． 19．（10分）如图，在中，E、F分别是、的中点，G、H是边上的点，、相交于点O，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，平分，求四边形的周长． 20．（10分）方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：． 我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”． 问题解决： （1）用“试根法”分解因式：． （2）对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，多项式可以表示成，试求出题目中a，b． 21．（10分）某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品，已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为25元．公司用1200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍． （1）求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元． （2）为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍，若销售两类工艺品的总利润为w，请问如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 22．（8分）阅读材料： 在数轴上，表示一个点，在平面直角坐标系中，表示一条直线；以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线． 如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分； 如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分． 请根据以上材料回答问题： （1）图3阴影部分（含边界）表示的是不等式____________表示的平面区域； （2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组； 23．（12分）综合与探究 （1）如图（1），在中，，，D为边上的一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接，． ①求的度数． ②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图（2），在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接，．请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图（3），在四边形中，，，，，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级期末试题答案 一、选择题： 1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.D8.B9.A10.C 二、填空题： 11.-112.313.5+5W514.a≤215.69、90或48 三、解答题： 16.(10分) (1)x+1x2-1 方程两边同时乘以(x+(x-去分母得，x(x-)-4=(+1(x-), 去括号得，x2-x-4=x2-1, 移项、合并同类项得，-x=3, 系数化为1得，x=-3, 检验，当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0 原分式方程的解为x=-3； 5分 4x+4≤7x+10① x-5>,7@ (2) 3 由①得4xr-7x≤10-4 -3x≤6 x≥-2 由②得， 3(x-5)>x-7 3x-15>x-7 3x-x>15-7, 2x>8. x>4. ∴原不等式组解为x>4 5分 17.解：如图，△DEF即为(1)所求 如图，△AB,C即为(2)所求： 每图2分 (3)(5,3) 1分 18.(10分)(1)②③ 2分 3x+6x-1x2+2x (2)解：原式x+1xx2-1 3x+6x-1x(x+2) x+1 (x+1)(x-1) 3x+6x+2 x+1x+1 2x+4 x+1 2x+2+2 x+1 2(6x++2 x+1x+1 2+2 x+1 5分 (3)该式的值为整数， x+1=±1或x+1=±2， x=0或-2或1或-3. 又当分式有意义时，x≠0,1，-1，-2， .x=-3 3分 19.(10分)(1)证明：E、F分别是AB、AC的中点， .EF是△ABC的中位线， .EFl/BC, .∠OEF=∠OGH, .OE=OG,∠EOF=∠GOH, :.△EOF≌△GOH(ASA) .EF=GH, :G、H是BC边上的点， .EF//GH ∴四边形EFGH是平行四边形. 5分 (2)解：B、F分别是AB、AC的中点， .EF是△ABC的中位线， :.EF=1BC=4 EFI∥BC, ∴.∠EFG=∠FGC.∠AFE=∠C. EF平分∠AFG, ∴.∠AFE=∠EFG, .∠FGC=∠C, ∴.FG=FC=5AC=2.5 2 :四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH的周长=2(EF+FG)=2x(4+2.5)=13 5分 20.(10分) 1)解：将x=-2代入多项式，得-2x-8=(-2}-2x(-2)-8=0 ·多项式含有因式(x+2)】 设2-2x-8=(x+2)0x+k) x2-2x-8=x2+(k+2)x+2k .一次项系数：k+2=-2,k=-4 常数项：2k=-8 .x2-2x-8=(x+2)(x-4) 5分 (注：第一问也可以将x=4代入，求k=2) (3)解：由题意得， (x-1)(x2+ax+b） =x3+ax2+bx-x2-ax-b =x3+(a-1)x2+(b-a)x-b ∴.二次项系数：a-1=-1,解得a=0 常数项：-b=3 解得，b=-3 5分 21.(10分)(1)设钧瓷的生产成本为x元件，则景泰蓝的生产成本为x+4)元/件 12001200 ×1.2 根据题意得xx+4 解得x=20 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意 ∴.x+4=20+4=24 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件. 5分 (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500-m）件 1000 m之 根据题意得m≥2(500-m）,解得 3 设两类产品全部售出后获得的总利润为元 则w=(30-24)(500-m）+(25-20)m=-m+3000 .-1<0 ∴.w随着的增大而减小 m≥1000 又 3，且m为整数 ∴.当m=334时，1w取得最大值 此时500-m=500-334=166 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大. 5分 22.(8分)(1)解：y≥x+2 2分 (2)解：设直线m解析式为y=kx+3, 把(6,0)代入得：6k+3=0, 1 解得 s、I ·直线m解析式为 2+3 设直线n解析式为y=k2x+3 将（1,0)代入得：-6+3=0， 解得飞=3. 直线n解析式为y=3x+3, 观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为y≥3x+3 6分 23.(12分)(1)①在△ABC中，AB=AC,∠BAC=60°， △ABC为等边三角形，∴∠B=60°，AC=BC. 由旋转的性质，可得AD=AE,∠DAE=60°， ∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE AB=AC ∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中AD=AE :.△BAD≌△CAE(SAS),.∠ACE=∠B=60° 4分 ②AC=CD+CE.理由如下： △BAD≌△CAE,.BD=CE .CE+CD=BD+CD=BC,.AC=CE+CD 2分 (2)BD2+CD2=2AD理由如下： 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠B=∠ACB=45o 由(1)同理可得△BAD≌△CAE, ∴.BD=CE,∠ACE=∠B=45°， ∴∠DCE=90°，∴.CE2+CD2=ED2 ∴.BD2+CD2=ED2 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD+AE2=ED2 又AD=AE,2AD2=ED2 ∴.BD2+CD2=2AD 4分 (3)BD的值为9+2V7 2分