广东广州市(番禺区,花都区)2025-2026学年第二学期高中教学质量监测高一数学A卷

2025学年第二学期期末质量检测 高一数学A卷试题评分参考 说明： 1.参考答案及评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同， 可根据比照评分标准给以相应的分数。 2.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解 答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 1.解：若t是整数，则t不一定是奇数：若t是奇数，则t一定是整数”，所以“t是 整数”是“t是奇数”的必要不充分条件.故选：B 2.解：己知奇函数f(x)在R上单调递减，对于A,1<2,f(1)>f(2), ∴f(1)+f(-2)=f(1)-f(2)>0,A正确：对于B,f(-1)+(2)=-f(1)+f(2)<0, B错误；对于C,:1>-2,f(1)<f(-2),∴f(1)-f(-2)<0,C错误；对于D, :-1<2,∴.f(-1)>f(2),f(-1)-f(2)>0,D错误.故选：A. 3.解：因为z=1，所以复数z对应的点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆， |z-4|表示圆上的点z与定点(4,0)的距离，而圆心到定点的距离为4，则2-4的最大值 为4+1=5.故选：A. 4.解：对于A,若A≤B,则P(AUB)=P(B)=0.3,A正确： 第1页（共13页） 对于B,若A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.06,B正确： 对于C,若A,B独立，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.44,C错误； 对于D,若A,B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)=0.5,D正确.故选：C. 5解：庄图可：T=可语+)元，放可得心行2，因为最大值为2，且 A>0,故A=2,此时函数解析式为y=2sin(2x+p)(0<9≤π)，因为图中最高点的坐 标52所以-音×2+0-2+号，解得0=2m否，ke乙，又因为0<似s元， 所以-09-所以两数解析式为y一2an2x+）放答案为：-22x+习故 选：B. P 「f(1)=1 6.解：依题意可得 /(2)3'则/1+5份1 ,解得P=6,b=2, P (1+52*ò=3 6 =,得：5=，一6,5+1，故x=3,所以要让该植物的高度达到5 估计栽种的年数为3.故选：B. 7.解：连接EH、FG,因为E、H分别为AB、AD的中点，由三角形中位线定理 得：2H1i2D,且8H=8D.在a2cD中， CF CG 2 CBCD3'由 2 平行线分线段成比例定理的逆定理得：FG/BD,且FG=二BD. 3 判断EF与GH的位置关系：由EH//FG且EH≠FG,可知四边 形EFGH为梯形，EF、GH为梯形两腰，必相交且共面，故A、 B错误.设EF∩GH=M,因为EFC平面ABC,故M∈平面ABC:又GHC平面ADC, 故M∈平面ADC.平面ABC与平面ADC的交线为AC,根据公理3：两个不重合的平面 若有公共点，则所有公共点都在它们的交线上，可得M∈AC,即交点M一定在直线AC 上，且交点M与点A不重合，所以交点M不在平面ABD上，故C错误，D正确.故选：D. 8.解：法一：如图，连接PA,PC,AC,·正方形ABCD的边长为2， .BD=22,BO=OD=√2，∴.PB.PD=(PO+OB(PO+OD)=(PO+OB(PO-OB） 第2页（共13页） =PO-0B=r2-（N2)=2，解得r=2,∴圆0的面积为π×2=4π· 法二：根据极化恒等式得，PBPD=PO-OB2=r2-(5)=2,解得r=2,圆 O的面积为π×22=4π.故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.ABC 10.AB 11.ABD 9.解：对于A,2025年6月至2025年9月的利润率呈递减趋势，所以A正确：对于B, 将这11个月的利润率从小排到大为： 5.97%,6.25%,6.35%,6.81%,6.96%,6.98%,7.01%,7.01%,7.09%,7.11%,7.11%,所以80%分位 数为：11×80%=8.8，为第9位数即7.09%.所以B正确：对于C,2025年10月至2026年3月每 百元营业收入中的成本呈递增趋势，所以C正确：对于D,这11个月的每百元营业收入中 的成本的平均数为元≈83.77，因为(83.48-83.77)+…+(84.30-83.77) =0.0841+…+0.2809=0.5634,所以这11个月的每百元营业收入中的成本的方差不可能大 于1，所以D不正确.故选：ABC. 10.解：对于A,4+6≥a+b-8,所以A正确：对于B,≤a+b =4,故B正 2 确：对于C,取a=2,b=2,则|a-b=0<4,所以C错误：对于D, 日后日a*)长8++层8， a b =1,或取a=1,b=3,则 日片1，所D唱灵微远：品 解：对于A,棱P-ABC的内切球半径为R。×6-,所以内切球的 2 第3页（共13页） 对于B,三棱锥P-ABC的外接球半径为RY6×G36 记外接球球心为N,则 4 2 当截面与N垂直时候，截面圆的面积最小，因为 MN=√MG+GN 2 2 2 所以截面圆的半径为r=√R2-W2= 279 N22 3, 所以所得截面面积的最小值为9π，所以B正确： 对于C,点Q是以A为球心且以AQ=2√7为半径的球面与侧面PBC的公共点，记A 在的射影为D,则D为等边三角形PBC的中心，且4D=6x626, 3 所以球面与侧面PBC相交圆D的半径为5=√AQ-AD=V28-24=2, 又圆D与等边三角形PBC相交的三段圆弧即为点Q的轨迹，又圆心D到等边三角形 PC每条边的距离为6=5，所以每假园弧的国心角为行 6 所以点0的轨迹长度为3x写×2=2π，所以C错误： 对于D,三棱锥P-ABC内作与平面PBC平行的截面三角形均为等边三角形，记过点 G作与平面PBC平行的平面截三棱锥P-ABC所得截面三角形为等边三角形PB,C,, 记过点O作与平面PBC平行的平面B截三棱锥P-ABC所得截面三角形为等边三角形 RB,C,则BC为BC与B,C的中位线，因为BC=6,B,C,=2BC=4,所以BC,=5, 3 所以平面a截三棱锥P-ABC所得截面即等边三角形R8,C的面积为25V5, 所以D正确. 4 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5: 13.1,0: 14 12.解：当a取最小值-2，b取最大值3的时候，b-a的最大值为5. 第4页（共13页） 13.解：方法1：如图1，可得ā=-2b+3c, ∴.2+4=-2+3=1.如图2，可得a-b与c垂 直，∴a-b2c=0. 方法2：如图3，建系，易知 图1 图2 ā=(1,2)，b=(1-1),c=(1,0) 若a=乃+c(2,u∈R),则 2+u=1 -=2' 所以+u=1.a-b=(0,3),2c=(2,0),所以(a-b)2c=0. 图3 14.解：由“甲不知道自己手里是什么颜色的球”知，乙、丙两人手里的小球肯定 不是两个白球；若乙看到丙拿的是白球，甲不论拿的是什么颜色的球，则由“甲不知道 自己手里是什么颜色的球”知，乙自己肯定拿的是红球：但乙不知道自己拿的是什么颜 21 色的球，所以丙拿到的肯定是红球.则此时甲手中是红球的概率为二= 42 四、解答题：本题共77分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)法-：.2 bcos C+c-2a=0 由余弦定理，得2b×a+b-c2 +c-2a=0, 2分 2ab ..a2+c2-b2=ac. …3分 ..cosB=atcb …5分 2ac 2 又：B∈(0，π). …6分 …7分 法二：.2 bcos C+c-2a=0 第5页（共13页） b 由正弦定理 a C =2R …1分 sinA sin B sinC 2sin Bcos C+sinC-2sin A=0. …2分 又A+B+C=π .2sin B cosC+sinC-2sin(B+C)=0, …………………3分 .'2sin B cos C+sinC-2sin Bcos C-2sinC cos B=0 、 .∴.2 sin C cos B=sinC, ……4分 又.C∈(0，π)，.sinC≠0 .coB 1 …5分 又B∈(0，π). 6分 8骨 …7分 (2)选泽O:SAc-)acsinB=acx ac=3 24 .∴.ac=4, ………………8分 又由余弦定理得：a2+c2-2 accosB=b2 a2+c2-ac=4, …9分 ∴.(a+c)2-3ac=4 .∴.a+c=4 …10分 又a,c>0 ∴.a=c=2 ……11分 .AD=28,sc= ……13分 选择②：由余弦定理得：a2+c2-2 accosB=b2, .a2+c2-ac=4, ……8分 .a+b+c=6 第6页（共13页） 又a,c>0 .∴.a+c=4 ∴(a+c)2-3ac=4, .∴.ac=4, ∴.a=c=2 …10分 .S ave-csing= *4x3 …11分 2 AD=254c= …13分 选择®SAc2三)AD·DC=V3 1 …9分 又AD2+DC2=AC2=4, ……10分 「AD=1 ∫AD=5 解得 或 DC=3DC=1 …12分 所以△ABC不唯一，不能选③， …13分 16.（15分) 解：(1)由图知，组距d=5,由5×(0.020+0.040+0.075+a+0.015)=1, ……2分 得a=0.050 …3分 (2)各组中点值和相应的频率依次为： 中点值 30 35 40 45 50 频率 0.1 0.2 0.375 0.25 0.075 (这些没写不扣分) 所以估计平均数为x=30×0.1+35×0.2+40×0.375+45×0.25+50×0.075=40,6分 方差为：s2=(30-40)×0.1+(35-40)×0.2+(40-40)×0.375+(45-40)×0.25 +(50-40)×0.075=10+5+6.25+7.5=28.75. 9分 (3)因为-等品，二等品，三等品的频率之比为0.7：0.2：01=7：2：1， ……10分 第7页（共13页） 所以所抽20个样本中 二等品有4个，将其编号为1,2,3,4，三等品有2个，将其编号为5,6， ………11分 从中随机抽取2个，样本空间为： 2=1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(（1,6),(2,3),(2,4),(2,5)(2,6),(3,4),(3,5) (3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}共有15个样本点， ………13分 记事件A=“抽到的都是三等品荔枝”， 则A={(5,6)},共有1个样本点 …14分 2a)吉 抽到的都是三等品荔枝的概率为 1 …15分 17.(15分) 解：(1)证明：连接GD,GE 因为E,G,F分别是PB,PA,CD的中点，四边形ABCD是矩形 所以GE1/AB,GE=AB.且DFAB,DF=AB 所以GE/IDF,GE=DF 所以四边形EFDG为平行四边形 所以EF∥GD …2分 又GDC平面PAD,EF￠平面PAD 所以EF∥平面PAD. …4分 (2)证明：因为PD=AD=1,AP的中点为G, 所以DG⊥AP … 5分 因为PD⊥平面ABCD,ABC平面ABCD 所以PD⊥AB …6分 第8页（共13页） 因为底面ABCD是矩形 所以AD⊥AB,因为PD∩AD=D,PD,ADC平面PAD, 所以AB⊥平面PAD …7分 因为DGC平面PAD 所以AB⊥DG …8分 因为AB∩AP=A,AB,APC平面ABP 所以DG⊥平面ABP, ⑨分 因为由(1)知EF∥DG 所以EF⊥平面PAB. …10分 (3)解：法一：由(1)可知，EF∥GD,即求点D到平面AEF的距离，设为d, 因为PD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD, 所以PD⊥AD 又PD=AD=1,所以PA=√2 ………11分 因为PB⊥平面AEF,AEC平面AEF, 所以PB⊥AE 又E是PB的中点， 所以AA=PA-反：S- ………12分 4 又因为EF⊥平面PAB,AEC平面PAB, 所以AE⊥EF, 在直角三角形ABF中，A2=1,Bn=GD=5 ,A=6 2 所以a1B&-店 …13分 4 DP …14分 第9页（共13页） 所以，d=S4Dr·DP 岭 、4 2SAAEF 2x 2 4 所以.直线GD到平面AF的距离是} …15分 法二：因为PD⊥平面ABCD,AB、ADC平面ABCD, 所以PD⊥AD 又PD=AD=1,所以PA=√ …11分 因为PB⊥平面AEF,AEC平面AEF, 所以PB⊥AE 又E是PB的中点， 所以AB=PA=√5 …12分 由2)可知AB⊥PA,所以PE-PB-1 …13分 又由(1)可知，EF∥GD 所以直线GD到平面AEF的距离即为点G到平面AEF的距离， ……………………14 分 又因为G是PA的中点，且PE⊥平面AEF, 而议点G到平面AEF的距离为d:PE=号 2 所以直线GD到平面ABF的距离是} …15分 18.(17分) 解：(1)∫(x)为偶函数 ∴f(x)=f(-x)对x∈R恒成立， …………1分 .log3(3+1)+bx=log3(3+1)-bx, …2分 -2-1b8=x对xeR成立 ……3分 第10页（共13页） ∴.-2b=1, 6号 …4分 2)f)=1og,(3+1）x的塔区间为0+）).减区间为(-”，0). ………6分 由f(1ogx)>f(I)且f(x)为偶函数 ∴1og>1 ……7分 log3x>1或1og3x<-1, …8分 解得xx>3或0<r< …9分 3)记8()-7()-5x-mx=1os:3+1）x-anx tmx-lega-tanx. =1og33 ……11分 :1十在0，)为减函数y=1g,/在其定义域上为增函数 -g:在0刘为克通数 ,y=tanx在(0,1)为增函数，.y=-tanx在(0,1)为减函数， g(x)=lg1+3 tanx在(0,1)为减函数 …12分 .g(0)=log;2-tan0=1og2>0. 又1og:3<1tanl>1 4 .g(1)-l0g;3-tam1<0. 由零点存在定理和单调性知，存在唯一∈(0,1)使g(x)=0 …14分 即方程f)m子x=0在(0,1)有唯一实根。 …15分 ……16分 3m6>4 …17分 19.(17分) ·=X☑！二=ya中茸‘Xa彩华旺传半图（)越 第11页（共13页） (其中线段1分，K的位置表述正确1分，1分) 3分 (2）)证明：如图所示， A1 连接AD,·AB⊥平面AADD,ADC平面AADD K G B AB⊥AD …4分 又AD⊥AD,AD,ABC平面ADE,AD∩AB=A, .AD⊥平面ADE, …6分 ,DEC平面ADE, AD⊥DE. …7分 又：DE⊥DG,AD,DGC平面AGD,AD∩DG=D, .DE⊥平面A,GD …9分 (3)连接GF、AF,设AE=x. 由(2)可知D,E⊥平面A,GD,A,GC平面A,GD ∴.DE⊥AG …10分 又DD⊥平面AB,CD,AGC平面AB,C,D, ∴.DD⊥AG, 又DE∩DD=D,DE,DDC平面DDE, .AG⊥平面DDE, …11分 所以GF即为AF在平面DDE上的射影 所以∠AFG即为直线AF与平面D,DE所成角， …12分 :AA11平面D,DE,.AG=d4平面n,D8=d4Dz= 2x x+4 …13分 法-：DE⊥平面AGD,AFC平面AGD,∴.D,E⊥AF,∴.AF= 2Wx2+4 …14分 √x2+8 4x2+4)4x2 :.GF=AF2-4G=X+8 64 …15分 x2+4 V(x2+8)(x2+4) 第12页（共13页） 2x :tam∠A,PG=4G Vx2+4 xx2+8 3 GF 64 4 …16分 V(x2+8)(x2+4) .x4+8x2-9=0,.x=1. 当AB=1时.直线AF与平面DDE所成角的正切值为 ………17分 法=DBL平面4GD4FC平面4GD,DEL4F,4P=2y中4 …14分 Vx2+8 :ta☑ArG=3 sin∠ArG=4C-W+8_3 …16分 AF x+4 5 .x4+8x2-9=0,x=1, 当A=1时，直线4F与平面D,DE所成角的正切值为3 …17分 tan∠GDD=G2:GD= 4 法三：：tan∠DED= x2+4 …………14分 Vx2+4 2 又：DE=Vx2+8 2 ∴.GF= 8 ,'sin∠DED= √x2+8 =sin∠CDG=GI GD Vx+8)(x+4 ………15分 2x tan∠A,FG= AG Vx2+4 Wt2+8 3 GF 64 4 …………………16分 V(x2+8(x2+4） x4+8x2-9=0,.x=1 当4E=1时.直线4F与平面DDE所成角的正切值为 …17分 4 第13页（共13页）2025学年第二学期高中教学质量监测试题 高一数学A卷 本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名 和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应 位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.“t是整数”是1是奇数的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.已知奇函数f(x)在R上单调递减，则 (A)f(1)+f(-2)>0 (B)f(-1)+f(2)>0 (C)f(1)-f(-2)>0 (D)f(-1)-f(2)<0 3.若复数=满足引z=1,则2-4的最大值为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 4.已知A,B为两个随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则下列结论错误的是 (A)若A≤B,则P(AUB)=0.3 (B)若A,B独立，则P(AB)=0.06 (C)若A,B独立，则P(AUB)=0.5 (D)若A,B互斥，则P(AUB)=0.5 数学，第1页（共6页) 5.函数y=Asin(ox+p)(A≥0，g≤π）在一个周期内的 2 图象如图所示，此函数的解析式为 (A)y=2sin π 2π 2x+3 (B）y=2sin 2x+ 3 (C)y=2sin 4x+ (D）y=2sin 6 6.生物学家提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”， 常用的皮尔曲线的函数解析式可以简化为f(x)1+(P>0,a>1k<0)的 形式已知f(),一(x©N)指述的是种植物的生长前期的高度随若时间： (单位：年)变化的规律.若栽种1年后，该植物的高为1米，栽种2年后，该 植物的高为3米，已知该植物的高度为5米，试估计栽种年数为 (A)2 (B)3 (c)5 (D)6 7.在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是 边c,CD上的点，且器器号，以下四个结论4正确的为 (A)直线EF与直线GH平行 (B)直线EF与直线GH异面 (C)直线EF与直线GH的交点M在平面ABD (D)直线EF与直线GH的交点M在直线AC上 8.古代的一种铜钱是由同心的圆和正方形构成的，如图所 D 示，圆O和正方形ABCD的中心是重合的，圆O的半径为 0 r,正方形ABCD的边长为2cm,P为圆O上的动点，且 B PB.PD=2,则圆O的面积为 (A）6πcm (B）5πcm (C)4πcm2 (D）3πcm 数学，第2页（共6页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.某公司2025年5月至2026年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如 图所示，则下列说法中正确的是 (元) 各月利润率与每百元营业收入中的成本 (% 90 7.11 7.11 7.097.016.967.016.986.81 8 88 5.97 6.256.35 6 86 5 84 8348835483.6383.6983.7383.7083.7283.7483.9184.0784.301 82 80 0 2025年6月7月8月9月10月11月12月2026年2月3月 5月 1月 口每百元营业收入中的成本◆利润率 (A)2025年6月至2025年9月的利润率呈递减趋势 (B)2025年5月至2026年3月的利润率的80%分位数为7.09% (C)2025年10月至2026年3月每百元营业收入中的成本呈递增趋势 (D)2025年5月至2026年3月每百元营业收入中的成本的方差大于1 10.若a>0,b>0,且a+b=4,则 (A)a2+b2≥8(B)ab≤4(C)a-b24 (D)1+≤1 a b 11.如图，已知正四面体P-ABC的棱长为6，点O为点P在底面ABC上的射影， G,M分别为线段PO,PC的中点，过点G作平面与平面PBC平行，点2 为侧面PBC上一动点（含边界)，且AQ=2√7，则 数学，第3页（共6页) (A)三棱锥P-ABC的内切球的体积为√6π (B)过点M的平面截三棱锥P-ABC的外接球 M G 所得截面面积的最小值为9元 C (C)点Q的轨迹长度为4π --.:SB (D)平面a截三棱锥P-ABC所得截面的面积为25√5 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a、b∈R,且-2≤a<b≤3，则b-a的最大值是 13.已知向量ā，b,c在正方形网格中的位置如图所 示.若网格纸上小正方形的边长为1，若 a=b+c(,u∈R),则元+u= (a-b)2c=· 14.已知袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球.甲、乙、丙三人依次各 摸出1个球（不放回）.·每个人只能看别人手中的球，不能看自己的球.此 时，甲说：我无法判断我手里的球的颜色.”乙听到甲的判断，思考了一会， 说：我也无法判断我手里的球的颜色·”若甲、乙均绝对理性且不说谎，则在 此条件下，甲手中是红球的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分) 在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a、b、C,已知 2b cosC+c-2a=0. 数学，第4页（共6页) (1)求角B的大小. (2)已知b=2,BC边上的高为AD·在下列三个条件中选择一个条件，求 AD的长度. 条件①：△ABC的面积为3；条件②：△ABC的周长为6；条件③： △4CD的面积为V5 16.(15分) 为了解岭南某地荔枝的情况，随机抽取该地一批荔枝测量其重量（单位： 克)，按照[27.5,32.5)，[32.5,37.5)， 频率组距 0.075 [37.5,42.5),[42.5,47.5),[47.5,52.5]分为 0.040 5组，其频率分布直方图如图所示· 0.020 0.015 (1)求图中a的值； 027.532.537.542.547.552.5重量/克 (2)估计该地单个荔枝重量的平均数x 和方差、2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)已知单个重量大于37.5克的荔枝为一等品，单个重量在32.5克至37.5克 的荔枝为二等品，单个重量低于32.5克的荔枝为三等品·从该批荔枝中，用分层抽 样的方法抽出容量为20的样本，再从此样本的二等品和三等品中随机抽取2个，求 抽到的都是三等品荔枝的概率。 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD, PD=AD=1,E、F、G分别是PB、CD、PA的中点 (1)证明：EF//平面PAD; 数学，第5页（共6页) (2)证明：EF⊥平面PAB; (3)若PB⊥平面AEF,求直线GD到 平面AEF的距离. 18.(17分) 已知函数f(x)=log:(3+1)+bx是偶函数. (1)求b的值， (2)直接写出函数f(x)的单调区间，并解不等式f(1ogx)>f(): (3)证明：方程fx)-,x-tmx=0在(0,1)有唯一实根，且3>4 19.（17分) 已知正方体ABCD-A,B,CD的棱长为2，E是棱AB上的一个动点（不是端 点)，作线段DE,过DE上一点F,作直线DF交正方体的上底面（含边界)于 点G (1)当BE=二时，说明动点G的轨迹，并求其长度； (2)若DE⊥DG,求证：DE⊥平面ADG; 3 (3)在(2)的条件下，且直线AF与平面DDE所成角的正切值为三，求AE 4 的长度. B 数学，第6页（共6页)7口口■厂2025学年第二学期高中教学质量监测一一高一数学（卷）答题卡 市县/区 考 生号 学校 班级 姓名 L0] CO] [0] C0] L0] c0] [0] [0] L0] c0] 试室号 座位号 [1] C1] [1] [1] [1] [1 [1 [1] [1] [1门 [2] E2] 2] 2] L2] C2] L2] L2] L2] [2] 注意事项： L3] L3] [3] [3] C3] C3] ㄈ3] L3] L3] [3J 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校、姓 4] 4] [4] [4] 4] 4] [4 D4 E4] [4 名、考生号、试室号和座位号。 用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：一。信息点 [5] L5] [5] L5] L5] 5] C5] 2. L5] [5] [5] 框内必须涂满、涂黑，否则无效：修改时须用橡皮擦干净。 L6 L6 [6] [6] L6] 6] 6] 6] L6] [6] 3. 用2B铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效。 [7] L7] [7] L7] C7] [7] C7] [7] 7] L7] 4. 考生必须根据试卷的类型正确填涂试卷类型信息点，否则答案无效 5 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 [8] L8] L8] 8] 8] 8] L8] [8 [8] 6 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑，漏 L9] L9] L9] C9] 9] 9] 9] 9] 9] r9] 涂、错涂、多涂的，答案无效。 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 选 1 CAJ CB]CCJCD] 5 CAJCB]CCJ CD] g CA]CBJ CCJ CD] 2 CA]CBJECJCD] 6 CATCB]CCJCDJ 10 CAT CB]CCJCD3 择 题 3[A][B][c]ED] 7 CAJEB]EC]CD] 11 CA]CB]CCJCD] 4 CAJCBJECJCD] 8 CAJCB]CCJCD] 以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答， 否则答案无效) 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 此处为非答题区域，请勿在此作答否则答题无效· 小 数学答题卡第1页（共6页） 考 生 勿 在 此 处 作 任 何 标 记 或 作 答 此 处为非答题区域， 请勿在此作答， 否则答题无效 数学答题卡第2页（共6页） 7口■口厂2025学年第二学期高中教学质量监测一一高一数学（卷）答题卡 注意事项： 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校、 学校 班级 1. 姓名、考生号、试室号和座位号。 用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信 姓名 息点框内必须涂满、涂黑，否则无效：修改时须用橡皮擦干净」 用2B铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 考生号 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 试室号 座位号 16. 007s个频率组距 0.040 0.020 0.013 027.532.537.542.547.552.5重量/克 此。处为非答题区 请勿在此作、答，否则答题无效· 数学答题卡第3页（共6页） IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIL 5 7▣■■7 2025学年第二学期高中教学质量监测一一高一数学(A卷)答题卡 注意事项： 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校 学校 班级 姓名、考生号、试室号和座位号。 2. 用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：一。信 姓名 息点框内必须涂满、涂黑，否则无效：修改时须用橡皮擦干净。 3. 用2B铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效 4. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 考生号 5. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑， 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6. 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 试室号 座位号 18. 此处为非答题区 域 请勿在此作答，否则答题无效· 数学答题卡第5页（共6页） 19. A Q B E1风 D B Mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmggggggnmnmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm B E 1 D B 备用图 此处为非答题区 域 请 勿 在此作答，否则答题无效。 数学答题卡第6页（共6页）