3.2　不等式的基本性质-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过小组合作比较数的大小、跷跷板体重关系等活动导入，从具体实例抽象出传递性、加减乘除运算规律，衔接等式性质，为解不等式搭建学习支架。 其亮点在于结合天平称重、生活加薪等情境培养数学眼光（抽象能力），通过典例分析变形依据强化推理意识，课堂小结系统归纳性质。学生能提升抽象与推理能力，教师可直接使用分层习题与探究活动提高教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 3.2　不等式的基本性质 第3章　一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 不等式的基本性质1是（） A. 不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变 B. 不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变 C. 不等式两边乘同一个负数，不等号方向不变 D. 不等式两边都为正数才可变形 2. 若a＞b，则下列变形正确的是（） A. a－3＜b－3 B. a＋2＞b＋2 C. －2a＞－2b D. $$\frac{a}{3}<\frac{b}{3}$$ 3. 已知x＜y，根据不等式性质，下列式子一定成立的是（） A. 5x＞5y B. x－1＞y－1 C. －x＞－y D. x＋4＜y－4 4. 将不等式－2x＞4变形为x＜－2，依据的性质是（） A. 性质1 B. 性质2 C. 性质3 D. 等式性质 5. 下列变形错误的是（） A. 若a＞b，则a＋c＞b＋c B. 若a＞b，则ac＞bc（c＞0） C. 若a＞b，则ac＜bc（c＜0） D. 若a＞b，则－a＞－b 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向________。 7. 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向________，这是性质3，也是最易出错的考点。 8. 若m＞n，则m－5________n－5（填“＞”“＜”或“＝”）。 9. 若a＜b，则－3a________－3b（填“＞”“＜”或“＝”）。 10. 若2x＞－6，两边同时除以2，可化为________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）根据不等式基本性质，完成下列填空，并写出变形依据。 （1）若x＋3＞5，则x________2；（2）若4x＜12，则x________3；（3）若－3x＞6，则x________－2。 12.（20分）利用不等式性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的最简形式。 （1）x－4＞7；（2）－2x＋4＜10。 13.（22分）判断：已知a＞b，判断下列变形是否正确，若错误，请说明理由。 ①3a＞3b ②a－6＜b－6 ③－4a＞－4b 参考答案及解析 选择题：1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 解析：不等式核心易错点：乘除负数，不等号必须变向；加减任何数，不等号方向不变；乘除正数，方向不变。 填空题：6. 不变 7. 改变 8. ＞ 9. ＞ 10. x＞－3 解答题 11. 解：（1）＞，依据：不等式性质1，两边同时减3，方向不变；（2）＜，依据：不等式性质2，两边同除以正数4，方向不变；（3）＜，依据：不等式性质3，两边同除以负数－3，方向改变。 12. 解：（1）x－4＞7，两边同时加4，得x＞11；（2）－2x＋4＜10，两边减4得－2x＜6，两边除以－2，变号得x＞－3。 13. 解：①正确，不等式两边同乘正数，方向不变；②错误，两边同减6，方向不变，应为a－6＞b－6；③错误，两边同乘负数，方向改变，应为－4a＜－4b。 新知探究 活动1：小组合作归纳性质 ①已知5＞3，3＞2，比较5和2的大小 ② 已知4 > 2，比较4+1和2+1；4-3和2-3。 ③已知6 > 3，比较6×2和3×2；6×(-1)和3×(-1)。 4+1=5,2+1=3，所以4+1＞2+1 4-3=1,2-3=-1，所以4-3＞2-3 5＞2 6×2=12，3×2=6，所以6×2＞3×2 6×（-1）=-6，3×（-1）=-3，所以6×（-1）＜3×（-1） 新知探究 由特殊到一般 ①已知a＞b，b＞c，比较a和c的大小 ② 已知a > b，比较a+c和b+c；a-c和b-c ③已知a > b，比较a×c和b×c（c＞0）；a×d和b×d（d＜0） a＞c a+c＞b+c a-c＞b-c a×c＞b×c a×d＜b×d D 返回 1． 小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，他们三人的体重分别为a，b，c.如图，可知他们三人体重的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c 中考考法 4 新知探究 结论归纳 性质1 传递性：若a > b且b > c，则a > c。 性质2 加减：同加同减方向不变（a > b ⇒ a±c > b±c） ①不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 ②不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 乘除正数：方向不变（c>0时，a > b ⇒ ac > bc） （c>0时，a > b ⇒ >） 乘除负数：方向反转（c<0时，a > b ⇒ ac < bc） （c<0时，a > b ⇒ < ） 性质3 返回 D 2． [2025温州期末]若x>y，则下列不等式成立的是(　　) A．x＋2<y＋2 B．x－2<y－2 C．2x<2y 中考考法 6 例1. 若x＞y，则下列各式正确的是（     ） 典例分析 A .x+5＜y+5 B . x-5＜y-5 C . 5x＜5y D . A选项在不等式两边同时加上5，不等号不变，故A选项错误 B选项在不等式两边同时减去5，不等号不变，故B选项错误 C选项在不等式两边同时乘以5，不等号不变，故C选项错误 D选项在不等式两边同时除以-5，不等号要变，故D选项正确 D B 返回 3． 实数a，b，c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是(　　) 中考考法 8 例2. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（       ） 典例分析 A . a+b＞a-b B . ab＞0 C .|b-1|＜1 D . |a-b|＞1 D b在-1的左边，所以b＜-1 a在0和1中间，所以0＜a＜1 a+b＜0，a-b＞0，所以a+b＜a-b，故A错误 a＞0，b＜0，所以ab＜0，故B错误 b＜-1，故|b-1|＞2，故C错误 b＜-1，0＜a＜1，所以|a-b|＞1，故D错误 例3 如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则x+2____7．（填“＞”或“＜”） 典例分析 由图知，x＜5，不等式两边同时＋2，则x+2＜5+2，所以x+2＜7 ＜ 4． 返回 B 已知a－1>0，则下列结论正确的是(　　) A．－1<－a<a<1 B. －a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 D. －1<－a<1<a 中考考法 11 5． 返回 A 不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两名同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　) A．若a>b，则a＋c>b＋c B．若a>b，b>c，则a>c C．若a>b，c>0，则ac>bc 中考考法 12 6． 返回 不等式的基本性质2 在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－1>－1，那么a>0(___________________)； (2)如果－5a<－5，那么a>1(___________________)． 不等式的基本性质3 中考考法 13 7． 返回 不正确 小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论．小明的说法________(填“正确”或“不正确”)；如果正确请说明理由，如果不正确请举一个反例说明：____________________________________． 当a＝－1时，－1＞－2，即a＞2a成立 中考考法 14 8． 利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x<a的形式． (1)3x>－5; 中考考法 15 (2)x－4>2；   (3)3－5x<－7. 【解】不等式两边同时加上4，得x－4＋4＞2＋4， 即x＞6. 返回 中考考法 9． 返回 A 下列命题错误的是(　　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若ac2＜bc2，则a＜b 中考考法 17 10． 返回 D [2025嘉兴期末]实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c>b＋c B．c－a<a－b C．ac<bc 中考考法 18 11． 返回 －1 中考考法 12． 返回 ②④ 老王和小张在同一家公司工作．老王每月的工资比小张高，但不到他的两倍．新的一年开始时，公司计划给他们同时加薪，现有两种加薪方式：同时加薪10%或同时加薪 200元．下列说法正确的是________(填序号)． ①若同时加薪10%后，老王的工资高于小张工资的两倍 ②若同时加薪10%后，老王的工资低于小张工资的两倍 ③若同时加薪200元后，老王的工资高于小张工资的两倍 ④若同时加薪200元后，老王的工资低于小张工资的两倍 中考考法 课堂小结 不等式的基本性质1 不等式的基本性质 1：a＜b，b＜c⇒a＜c。这个性质也叫作不等式的传递性。 不等式的基本性质2 不等式的基本性质 2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。 不等式的基本性质3 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。 D．－<－ D．若a>b，c>0，则> 【解】不等式两边同时除以3，得＞， 即x＞－. 不等式两边同时减3，得3－5x－3＜－7－3， 即－5x＜－10， 不等式两边同时除以－5，得＞，即x＞2. C．若＜，则a＜b D．若a＞b，则＜ D.< 已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边同除以m－1，得x＜，则化简|m－1|－|2－m|＝________． $