黑龙江省七台河市勃利县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末考试 中学八年级数学试卷 考生注意：考试时间120分钟，总分120分． 题号 1－10 11－20 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 得分 一．选择题（每小题3分，本题满分30分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图象中，表示是的函数的个数有 A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．某校九年级（1）班全体学生在年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） 成绩（分） 人数（人） A．该班一共有名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 6．对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A．当时， B．直线与直线平行 C．随的增大而增大 D．函数的图象不经过第三象限 7．如图，图形与图形可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是（ ）． A． B． C． D． 8．将一次函数与（、均不为）的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，．连结，交于点，若，则的长是（ ）． A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形； ②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值； ④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二．填空题（每小题3分，本题满分30分） 11．代数式有意义时，应满足的条件为________． 12．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为________． 13．已知与成正比例，且时，则与的函数关系式为________． 14．甲、乙两个班级各名男生测试引体向上的成绩（单位：个）如图所示．设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为和，则________（填“”“”或“”）． 15．已知，，是三边的长，则的值为________． 16．如图，是的中位线，平分交于点，若，，则________． 17．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，若，则___________°． 18．如图，在平面直角坐标系中，线段的两端点的坐标分别为，，有一动点在直线：上运动，连接，，设点的横坐标为．当取得最小值，________． 19．如图，一次函数（，为常数且）与正比例函数（为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是________． 20．如图，正方形和正方形的顶点，，，在同一直线上，且，给出下列结论：①平分；②；③；④其中正确的是________． 三．解答题（本题满分60分） 21．计算（每小题4分，本题满分8分） （1） （2） 22．（本题满分4分） 先化简，再求值：，其中 23．（本题满分7分） 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 七年级10名学生活动成绩扇形统计图 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 八年级10名学生活动成绩统计表 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩的众数为________分； （2）________，________； （3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 24．（本题满分6分） 如图，是线段的中点，，． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 25．（本题满分7分） 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点． （1）点的坐标是________，点的坐标是________； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当时，自变量的取值范围是________； （4）一次函数的图象平移后经过点，则平移后的一次函数解析式为________． 26．（本题满分8分） 如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，，，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 27．（本题满分8分） 科技赋能乡村振兴，中国迎来智慧农田时代，在农田里使用太阳能风吸式杀虫灯来诱杀害虫，可以大幅减少农药使用，实现绿色种植．某种植户计划购入一批太阳能风吸式杀虫灯，有两家专卖店的同一款太阳能风吸式杀虫灯的报价均为600元/台，并分别给出以下优惠方案： 专卖店 优惠方案 A专卖店 每台杀虫灯打八折出售 B专卖店 第一台按原价出售，其余每台打七折出售 该种植户计划购买杀虫灯台，设去A专卖店购买应付元，去B专卖店购买应付元．根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）若该种植户只在一个专卖店购买，请通过计算说明在哪个专卖店购买更便宜？ 28．（本题满分12分）已知，四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接． （1）如图，当点是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图或图，当点不是线段的中点时，过点作，交线段或的延长线于点，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $