黑龙江齐齐哈尔市龙沙区2025-2026学年下学期八年级数学期末试题

2025—2026学年度下学期 初二数学期末试题202607 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D．， 3．下列式子中，能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直 5．有一从小到大排列组数据：1，3，3，x，6．下列结论中正确的是（ ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．如图，在中，，，．H、G分别是边、上的动点，连接、．E、F分别为、的中点，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C． D． 9．如图，在矩形中，，，点Q为矩形边上一动点，其运动路线是．设点Q运动的路程为x，以点A，Q，B为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的关系的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，过点A作边的垂线交的延长线于点E，点F是垂足，连接、，交于点O．则下列结论： ①四边形是正方形； ②； ③； 正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11．若有意义，则x的取值范围为________． 12．一组数据按从小到大排列：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第三四分位数与第一分位数的和是85，则m的值为________． 13．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为________． 14．如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M．若，．则的长为________． 15．如图，已知函数与函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是________． 16．在矩形中，，，点E、F在直线上，且四边形为菱形，若线段的中点为M，则线段的长为________． 17．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在x轴上，点，，…都在直线上，并且，，…，分别与x轴垂直，，，…分别与直线垂直，若，则的面积为________． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18．（本题共3个小题，第（1）题3分，第（2）（3）各题4分，满分11分） （1） （2） （3） 19．（8分） 3月21日是世界睡眠日，某调查小组为了了解我校八年级学生的睡眠情况，随机取了若干名我校八年级学生每日的睡眠时间x（小时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 调查学生睡眠时间条形统计图 调查学生睡眠时间扇形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；在扇形统计图中，________； （2）此次调查中，九年级学生每日睡眠时间的中位数落在________组； （3）若九年级共有1500名学生，请你估计这个年级有多少名学生的日睡眠时间不低于6小时． 20．（8分） 在中，过点B作于点E，点F在边上，，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）当平分时，若，，求的长． 21．（8分） 在平面直角坐标系中，直线分别交x，y轴于B，A两点，直线过点，交x轴于点D，交直线于点C，其中点C的横坐标为1． （1）求直线的函数表达式； （2）若点G是y轴上一点，且，直接写出点G的坐标； 22．（10分） 在一条笔直的公路上的甲、乙两地相距，汽车和电动自行车两车同时出发，汽车从甲地驶向乙地，到达乙地后立即按原路原速返回甲地；电动自行车从乙地驶向甲地，中途因故停车1 h后，继续按原路原速驶向甲地．在两车行驶过程中，两车距甲地的距离y（单位：）与两车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）汽车速度为________，电动自行车速度为________； （2）求出电动自行车停车之后再次行驶时，距甲地的距离y与出发时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）出发________h，两车第二次相遇； （4）电动自行车行驶________h，两车相距． 23．（12分） 【问题情境】已知在四边形中，M为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点N． 【问题初探】（1）如图（1），若四边形是正方形，点N落在对角线上，连接并延长交于点G，则的度数为________，的度数为________． 【拓展变式】（2）如图（2），若四边形是矩形，点N恰好落在的垂直平分线上，与交于点G．求证：是等边三角形； 【问题解决】（3）如图（3），若四边形是平行四边形，，，点N落在线段上，P为的中点，连接，，，直接写出的面积________． 24．（12分） 三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用． 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点． 【模型探索】 （1）如图2，求证：是等腰直角三角形． （2）如图3，M，N是直线上的两动点，连接，．若，，求的长的最小值． 【模型应用】 （3）如图4，经过点B的直线与y轴交于点C，H为线段上的一点，作射线．若，请直接写出m的值及直线的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $