4.3.1 认识全等三角形-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的定义、对应元素、表示方法及性质，通过生活中形状大小相同的图形实例导入，承接几何命题与证明知识，搭建从生活直观到数学概念的学习支架，帮助学生入门全等三角形章节。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例培养几何直观，通过平移、旋转等变换操作理解全等，分层练习题（概念辨析到综合应用）发展推理意识与运算能力。课堂小结系统梳理知识，助力学生用数学语言表达，既夯实基础又提升探究能力，教师可用于新课巩固与专项训练，提高教学效率。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 4.3.1 认识全等三角形 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.3.1 认识全等三角形同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.3.1认识全等三角形专项编写，是全等三角形章节的入门基础内容，承接几何命题与证明知识，聚焦全等图形与全等三角形的定义、全等三角形的表示方法、对应顶点、对应边、对应角的识别、全等三角形的核心性质、利用性质求边长与角度等高频考点。题型由概念辨析、基础计算到简单应用循序渐进，覆盖本节课重难点与易错点，适配新课课后巩固与专项基础训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等图形的说法正确的是（） A. 形状相同的两个图形是全等图形 B. 大小相同的两个图形是全等图形 C. 能够完全重合的两个图形是全等图形 D. 周长相等的图形一定是全等图形 2. 若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，则对应顶点对应正确的是（） A. A对应D，B对应E，C对应F B. A对应E，B对应D，C对应F C. A对应F，B对应E，C对应D D. 无固定对应关系 3. 已知$$\triangle ABC\cong\triangle MNP$$，若$$\angle A=50^\circ$$，则对应角$$\angle M$$的度数为（） A. $$40^\circ$$ B. $$50^\circ$$ C. $$60^\circ$$ D. $$130^\circ$$ 4. 全等三角形的性质不包括（） A. 对应边相等 B. 对应角相等 C. 面积相等 D. 所有线段都相等 5. 下列说法错误的是（） A. 全等三角形周长相等 B. 完全重合的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 全等三角形对应角相等 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 能够________的两个三角形叫做全等三角形。 7. 全等三角形的________相等，________相等。 8. 若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，AB的对应边是________，$$\angle F$$的对应角是________。 9. 已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，AB=6cm，则DE=________cm。 10. 若$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，$$\angle B=65^\circ$$，$$\angle C=45^\circ$$，则$$\angle D=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础概念对应训练（每题6分，共24分） 根据全等三角形的书写形式，写出对应边和对应角： （1）$$\triangle ABC\cong\triangle BAD$$ （2）$$\triangle AOC\cong\triangle BOD$$ （3）$$\triangle ABC\cong\triangle EFD$$ （4）$$\triangle MNP\cong\triangle QSR$$ 12. 边长与角度基础计算（每题8分，共16分） （1）已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，△ABC的三边长为5、7、9，求△DEF的周长； （2）已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，$$\angle A=35^\circ$$，$$\angle E=70^\circ$$，求$$\angle F$$的度数。 13. 全等性质综合应用（每题10分，共20分） （1）如图，$$\triangle ABC\cong\triangle DCB$$，若AB=4cm，BC=6cm，求DC的长度； （2）已知$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，△ABC周长为28cm，AB=8cm，BC=10cm，求DF的长。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：全等图形的核心定义：能够完全重合，形状、大小必须同时相同。 2.A 解析：全等三角形书写时，对应顶点按顺序书写，首位、中间、末尾顶点一一对应。 3.B 解析：全等三角形对应角相等，$$\angle A$$与$$\angle M$$为对应角，度数相等。 4.D 解析：全等三角形对应边、对应角、周长、面积相等，并非所有线段都相等。 5.C 解析：面积相等的三角形形状、大小不一定相同，无法完全重合，不一定全等。 二、填空题 6. 完全重合 7. 对应边；对应角 8. DE；$$\angle C$$ 9. 6 解析：全等三角形对应边相等。 10. $$70^\circ$$ 解析：$$\angle A=180^\circ-65^\circ-45^\circ=70^\circ$$，$$\angle D$$与$$\angle A$$对应相等。 三、解答题 11. 解： （1）对应边：AB=BA，BC=AD，AC=BD；对应角：$$\angle A=\angle B，\angle B=\angle A，\angle C=\angle D$$。 （2）对应边：AO=BO，OC=OD，AC=BD；对应角：$$\angle A=\angle B，\angle O=\angle O，\angle C=\angle D$$。 （3）对应边：AB=EF，BC=FD，AC=ED；对应角：$$\angle A=\angle E，\angle B=\angle F，\angle C=\angle D$$。 （4）对应边：MN=QS，NP=SR，MP=QR；对应角：$$\angle M=\angle Q，\angle N=\angle S，\angle P=\angle R$$。 12. 解： （1）∵$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，∴周长相等，周长$$=5+7+9=21\mathrm{cm}$$。 （2）∵$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，∴$$\angle B=\angle E=70^\circ$$， $$\angle F=180^\circ-\angle D-\angle E=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ$$。 13. 解： （1）∵$$\triangle ABC\cong\triangle DCB$$，AB与DC是对应边，∴DC=AB=4cm。 答：DC的长度为4cm。 （2）△ABC中，AC=周长-AB-BC=28-8-10=10cm， ∵$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$，DF与AC对应，∴DF=10cm。 答：DF的长为10cm。 知识点总结与易错提醒： 1. 全等核心：完全重合（形状、大小均相同），仅形状相同或仅面积周长相等不全等； 2. 对应关系重中之重：全等三角形书写必须按对应顶点顺序书写，是找对应边、对应角的唯一依据； 3. 核心性质：对应边相等、对应角相等，衍生性质：周长相等、面积相等； 4. 高频易错：面积/周长相等≠全等，对应边角必须严格按书写顺序匹配，不可主观随意判定； 5. 解题关键：先找对应关系，再利用性质计算边长、角度。 　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 生活中的全等形 新课导入 2 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 3 做一做 如图是两组形状、大小完全相同的图形.用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ （1） （2） 推进新课 （1） （2） 我发现它们可以完全重合. 我们把能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 如图 ， △ABC 与△A′B′C′能完全重合吗？ A B C A′ B′ C′ （1）平移 A C B（B′） A′ C′ （2）旋转 A A′ B（B′） C（C′） （3）轴对称 知识点1 全等三角形的概念 单击图标跳转几何画板 根据平移、 旋转和轴对称的性质可知， 分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合， 因此它们是全等图形. 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形 A B C A′ B′ C′ 互相重合的顶点叫作对应顶点. 互相重合的边叫作对应边. 互相重合的角叫作对应角. A与A′，B与B′，C与C′ AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′ ∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′ A B C A′ B′ C′ △ABC≌△A′B′C′ 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 说一说下列全等图形的对应元素： A B C D F 说一说 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应边相等 . A B C A′ B′ C′ 知识点2 全等三角形的性质 解：对应边： AB与DC，AC与DB，BC与CB 如图，已知 △ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60 °. （1）写出 △ABC 和 △DCB 的对应边和对应角； 例题 1 对应角： ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC 解：因为 AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边， 所以 AC = DB = 4，DC = AB = 3. 因为 ∠A与∠D是全等三角形的对应角， 所以 ∠D =∠A = 60°. 如图，已知 △ABC ≌ △DCB，AB = 3，DB = 4，∠A = 60 °. （2）求 AC ， DC 的长及∠D 的度数. 例题 1 如图，已知△ADF与△CBE全等，顶点 A，D，F 的对应顶点分别为C，B，E，AD=4，BE=3，CE=5，∠B=90°. （1）找出△ADF和△CBE的对应边和对应角； （2）求△ADF的周长及面积. 试一试 解：(1)对应边： AD与CB，AF与CE，DF与BE 对应角： ∠A与∠C，∠D与∠B， ∠AFD与∠CEB. (2) 因为△ADF与△CBE全等， 所以 DF = BE = 3， AF = CE = 5， 所以△ADF的周长 = AD+DF+AF = 4+3+5 = 12 所以 S△ADF = AD·DF÷2 = 4×3÷2 = 6. ∠D =∠B = 90° 知识点1 全等形 1.下列图形中是全等图形的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 16 2.把一个图形通过平移、旋转或轴对称变换后，所得到的图形与原图形 ______. 全等 返回 中考考法 17 知识点2 全等三角形 3.如图，，且点与点，点与点 是对应点，下列结 论错误的是( ) B A. B. C.与是对应边 D.与 是对应边 返回 中考考法 18 （第4题） 4.如图，沿着直线翻折，它就和 重合，那么这两个三角形______，即 ________________，的对应边为____， 的 对应角为____. 全等 返回 中考考法 19 （第5题） 5.如图，绕着点 沿顺时针方向旋转得到 ，则________， 的对应角是 ____，的对应角是_______， 的对应边是 ____， 的对应边是____. 返回 中考考法 20 知识点3 全等三角形的性质 （第6题） 6.［教材 例1变式］［2025广州期末］如图， ，若，则 的长为 ( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 返回 中考考法 21 （第7题） 7.［2024济南中考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 22 （第8题） 8.如图，已知，点，，， 依次在同一条直线上.若，，则 的长为___. 3 返回 中考考法 23 （第9题） 9.［2025天津期中］如图， ，若 ， ， ，则 的度数为_____. 返回 中考考法 24 10.［教材P练习T 变式］如图，已知 ，， . （1）求 的长度； 解：因为，所以 ，所 以.因为， ，所以 ，解得 ，所以 . 中考考法 25 （2）求证： . 证明：因为 ， 所以.所以 . 返回 中考考法 26 11.已知的三边长分别为3，5，7， 的三边长分别为3， ，，若这两个三角形全等，则 的值是( ) D A.8 B.或6 C.10 D. 或6 返回 中考考法 27 （第12题） 12.如图，已知，点在 边上， ，与相交于点 ，则下列结 论不正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 28 1. 全等图形的定义是什么？ 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 2. 全等三角形的定义是什么？ 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 3. 全等三角形的性质是什么？ 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等 课堂小结 $