4.4.1 尺规作图-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“尺规作图”核心知识点，涵盖已知三边、两边及其夹角作三角形及作一个角等于已知角等内容。通过复习“作一条线段等于已知线段”，结合三角形全等判定条件提问，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以“分析-作法-依据”为主线，结合全等判定定理说明作图唯一性，如用SSS解释已知三边作三角形的唯一性，培养推理意识。通过例题示范与分层练习结合，强化动手操作与逻辑表达，课堂小结明确依据，助力学生提升几何直观与空间观念，也为教师提供清晰教学流程与评价素材。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 4.4.1 尺规作图 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.4.1 尺规作图同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.4.1尺规作图专项编写，是几何作图的基础入门内容，聚焦尺规作图的定义、专用工具、基础作图规范、五大基本作图原理、作图语言书写、简单几何图形作图等核心考点。题型由概念辨析、基础填空到实操作图题型循序渐进，贴合教材重难点与考试评分标准，重点纠正作图不规范、语言表述错误等高频问题，适配新课课后巩固与基础专项训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 尺规作图的专用工具是（） A. 直尺和量角器 B. 无刻度直尺和圆规 C. 直尺和三角板 D. 圆规和量角器 2. 下列操作中，不属于尺规作图规范操作的是（） A. 用无刻度直尺画直线、线段、射线 B. 用圆规截取等长线段 C. 用量角器画出指定度数的角 D. 用圆规画圆弧 3. 尺规作图的核心要求是（） A. 作图美观即可，无需保留痕迹 B. 保留作图痕迹，不写作法也可得分 C. 保留作图痕迹，规范书写作图步骤 D. 必须用量尺精准测量长度 4. 下列属于基本尺规作图的是（） A. 画一条长5cm的线段 B. 作一个角等于已知角 C. 画一个直角三角形 D. 画一条倾斜的直线 5. 关于尺规作图痕迹，下列说法正确的是（） A. 作图完成后需擦除痕迹 B. 痕迹是作图依据，必须保留 C. 只有复杂作图需要留痕迹 D. 痕迹不影响得分，可留可不留 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 只用________和________来作图的方法叫做尺规作图。 7. 尺规作图中，直尺的作用是画________、________、射线，圆规的作用是________、画圆弧。 8. 初中五大基本尺规作图：作一条线段等于已知线段、________、作线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线、过直线外一点作已知直线的平行线。 9. 尺规作图解题必须保留________，这是考试得分的关键。 10. 作一个角等于已知角的作图原理是利用________判定三角形全等，保证角度相等。 三、解答题（共60分） 11. 概念辨析简答（每题6分，共24分） 判断下列说法是否正确，正确打√，错误打×并说明理由： （1）尺规作图可以用刻度尺测量线段长度； （2）圆规可以截取与已知线段长度相等的线段； （3）作图痕迹多余时可以全部擦除； （4）基本尺规作图均可依据全等三角形定理证明正确性。 12. 基础尺规作图（每题8分，共16分） （1）已知线段AB，用尺规作图作一条线段CD，使CD=AB；（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知∠AOB，用尺规作图作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB；（保留作图痕迹，规范书写作图步骤） 13. 综合作图应用（每题10分，共20分） （1）已知线段a、b，用尺规作图作线段AB，使AB=a+b；（保留痕迹，书写步骤） （2）已知∠α，用尺规作图作一个角等于2∠α；（保留痕迹，书写步骤） 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：尺规作图严格规定工具为无刻度直尺和圆规，禁止使用量角器、刻度尺。 2.C 解析：量角器测量画角不属于尺规作图规范操作，违背作图要求。 3.C 解析：尺规作图考试核心要求：保留作图痕迹、步骤规范、逻辑完整。 4.B 解析：作一个角等于已知角是标准基本尺规作图，其余均不属于规范基本作图。 5.B 解析：作图痕迹是作图的推理依据，必须完整保留，严禁擦除。 二、填空题 6. 无刻度直尺；圆规 7. 直线；线段；截取等长线段 8. 作一个角等于已知角 9. 作图痕迹 10. SSS（边边边） 三、解答题 11. 解： （1）× 理由：尺规作图的直尺无刻度，不能测量和读取长度； （2）√ 理由：圆规的核心功能就是截取固定长度线段； （3）× 理由：作图痕迹是得分依据，必须完整保留，不得擦除； （4）√ 理由：所有基本尺规作图，均可通过SSS全等定理证明作图结果准确。 12. （1）作图要点： ① 用直尺画一条射线C；② 用圆规量取线段AB的长度；③ 在射线上截取CD=AB，线段CD即为所求。完整保留圆弧截取痕迹即可。 （2）作图步骤： ① 作射线O'A'； ② 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N； ③ 以点O'为圆心，相同长度为半径画弧，交O'A'于点M'； ④ 以点M'为圆心，MN长为半径画弧，与前弧交于点N'； ⑤ 过点O'、N'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求角。 13. （1）作图步骤： ① 作射线AP； ② 用圆规截取AC=a，再以C为端点，截取CB=b； ③ 线段AB即为所求线段（AB=a+b）。 （2）作图步骤： ① 先作∠AOB=∠α； ② 以OB为一边，在∠AOB外侧再作∠BOC=∠α； ③ ∠AOC即为所求角（∠AOC=2∠α）。 知识点总结与易错提醒： 1. 工具禁区：尺规作图无刻度直尺、纯圆规，禁止测量、禁止用量角器； 2. 得分关键：必须保留所有圆弧、交点痕迹，无痕迹直接扣分； 3. 作图原理：所有基础作图均依托SSS全等，保证作图精准无误； 4. 书写规范：复杂作图需写清步骤，简单作图保留痕迹即可； 5. 高频易错：私自测量长度、擦除痕迹、作图步骤遗漏，是考试主要扣分点。 复习导入 作一条线段等于已知线段. 已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 作法：（1）作一条直线l； （2）在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B. 线段AB就是所求作的线段. 2 说一说，三角形全等的判定条件有哪些？ 已知三边； 两边及其夹角； 两角及任意一边. 根据这些条件，你能用没有刻度的直尺和圆规画出三角形吗？ 推进新课 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. 知识点1 已知三边作三角形 分析 上一节在探索判定三角形全等的边边边定理时，作出了三条边长分别为2.5cm，3cm，4cm的三角形.由此受到启发，可采取同样步骤作出所求作的三角形. 作法 动画 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b. ① 作线段 BC = a； ② 以点B为圆心，以c为半径画弧，再以点C为圆心，以b为半径画弧，两弧在BC的一侧相交与点A ③ 连接AB和AC，则△ABC为所求三角形. 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 如图，已知∠AOB . 求作△A′O′B′ ，使∠A′O′B′ = ∠AOB. 知识点2 作一个角等于已知角 分析 以点O为顶点，分别在边OA，OB 上截取OC，OD，使OC = OD，连接CD，则构成△COD. 然后作一个与△COD 全等的三角形，则该三角形中与∠AOB 相对应的角，就是所求作的角. 作法 动画 ① 作射线O′A′ ； ② 以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； ③ 以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交OA′于点C′ ； ④ 以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′ ； ⑤ 过点D′作射线，则∠A′O′B′为所求作的角. 为什么 ∠A'O'B' 就是所求作的角？与同学交流你的理由. D' C' B' O' A' O B A C D 解：由作图过程可知： 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， ∴∠D'O'C' = ∠DOC， 即∠A'O'B' = ∠AOB. O'C' = OC，O'D' = OD，D'C' = DC， 如图，已知∠α 和线段a，c. 求作△ABC，使∠B =∠α，BC = α，AB = c. 知识点3 己知两边及其夹角作三角形 作法 动画 ① 作∠MBN = ∠α ； ② 在射线BM，BN上分别截取 BC = a，AB = c； ③ 连接AC，则△ABC为所求作的三角形. 为什么△ABC 就是所求作的三角形？ 由全等三角形的判定定理（边角边）可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. B N M C A 知识点1 已知三边作三角形 1.已知线段，，，求作，使，， .下面 的作图顺序正确的是( ) ①以点为圆心，以的长为半径画弧，以点为圆心，以 的长为半径 在的同侧画弧，两弧交于点；②作线段等于；③连接， ， 则 是所求作图形. C A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③① 返回 中考考法 12 2.如图，已知，求作，使 .（尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） 解：如图, 即为所求. （第2题） 返回 中考考法 13 知识点2 作一个角等于已知角 3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 的 依据是( ) B A.边角边 B.边边边 C.角角边 D.角边角 返回 中考考法 14 4.如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作 ，使得 .（点在 上方，保留作图痕迹，不写作法） 解：如图， 即为所作. （第4题） 返回 中考考法 15 知识点3 已知两边及其夹角作三角形 5.如图，已知线段,, ，求作，使得, , . （1）作法的合理顺序为________； ①在射线上截取线段,在射线上截取线段 ；②连接 ，就是所求作的三角形；③作 . ③①② 中考考法 16 （2）请用尺规作图作出 （保留作图痕迹）. 解：如图， 即为所求. 返回 中考考法 17 6.作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：，求作：，使得 . 作法：如图. ①画；②以点为圆心，在射线 上截取 ，在射线上截取；③连接线段 ， 则 即为所求作的三角形. 中考考法 18 请你根据以上内容完成下列问题： （1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上） 证明：由作图可知，在和 中， _____ ____， _______ ____， _____ ____， 所以 ________. （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________. 边角边 返回 中考考法 19 课堂小结 尺规作图 作一个角等于已知角 已知三边作三角形 已知两边及夹角作三角形 依据：SSS 依据：SSS 依据：SAS $