4.6线段的垂直平分线（第2课时利用尺规作图作线段的垂直平分线）（教学课件）数学湘教版2024八年级上册

湘教版2024·八年级上册 4.6线段的垂直平分线 第2课时 利用尺规作图作线段的垂直平分线 第4章 三角形 导入新课 线段的垂直平分的性质和判定 性质 内容 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 判定 内容 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 作用 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 学 习 目 标 1 2 3 学会作线段的垂直平分线（重点） 学会过一点作已知直线的垂线（重点） 通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点） 已知线段AB，如果要作线段AB的垂直平分线，可以怎样作?根据是什么? 新知探究 说一说 作线段AB的垂直平分线 两点必须到线段AB两端的距离相等 两点 两点确定一条直线 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 A B 典例分析 例2 作一条线段的垂直平分线. 已知：如图，线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法： (1)分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于AB的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C和点D. (2)过点C，D作直线CD，则直线CD就是 段AB的垂直平分线. A B C D 如何用尺规过一点P作已知直线l的垂线呢? 新知探究 思 考 点P在直线l上 点P在直线l外 (1)点P在直线l上. 需要在直线l上找一条线段AB 过点P作线段AB的垂直平分线 作 法： ①以点P为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线l于点A，B。 ②分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于AB的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C。 ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线 P A B C l · 新知探究 (2)点P在直线l外. 作 法： ①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的长度为半径画|圆弧，交直线l于点A，B。 ②分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于AB的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C。 ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线。 P A B C l · 典例分析 例3 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为h的线段就可确定三角形的另一个顶点. 分析 等腰三角形的三线合一 等腰△ABC的底边BC上的高线AD也是底边上的中线， 直线AD是底边的垂直平分线 典例分析 例3 已知底边及底边上的高线作等腰三角形. 已知：如图，线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 作法 (1)作线段BC=a; (2)作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D;(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h; (4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的等腰三角形 典例分析 例4 求作一个角的平分线. 已知：如图，∠AOB，求作：∠AOB的平分线. 先以∠AOB的顶点0为顶点，两腰分别在射线OA，OB上，构造等腰△ODE， 分析 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的垂直平分线 然后过点O作底边DE的垂直平分线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线. 典例分析 例4 求作一个角的平分线. 已知：如图，∠AOB，求作：∠AOB的平分线. 作法 (1)以点0为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别与OA，OB交于点D，E，连接DE; (2) 分别以点D，E为圆心，以相同长度(大于DE的长)为半径画圆弧，在∠AOB内部两弧交于点C; (3)作射线OC，则OC为所求作的∠AOB的平分线 新知应用 基础巩固题 1、如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　） A、∠A的平分线 B、AC边的中线 C、BC边的高线 D、AB边的垂直平分线 D 新知应用 基础巩固题 2.如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 (　A　) A A.65° B.60° C.55° D.45° 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 新知应用 基础巩固题 3.如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=35°,观察图中尺规作图的痕迹,可知 ∠BCG的度数为( )　　　　　　　　　　 A.40° B.45° C.50° D.55° D 4.如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径在AB 两侧作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交边AB,AC于点D,E, 连结CD.若△CDB的面积为7,△CDE的面积为2,则△ADE的面积为_______.  　5　 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 三角形的中线性质 点D是AB的中点 新知应用 基础巩固题 5.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( 　　) D 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 新知应用 基础巩固题 6．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的 是(　B　) A．AF＝BF B．AE＝AC C．∠DBF＋∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC B 新知应用 基础巩固题 7.用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). (1)如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB. (2) 如图，作出△ABC的边BC上的高 (3).任意画一个钝角，作它的平分线. A B l P 新知应用 能力提升题 8.如图，在 中， ， .分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为 半径画弧，两弧相交于点 ， ；作直线 交 于点 ，连接 .则 的周长为___． 9 新知应用 能力提升题 8.（1）如图15，已知 中 边上一点 .请用尺规作图的方法在 边上求作一点 ，使 .（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，点 为所求作. 新知应用 能力提升题 （2）若 ， ，求 的周长． 解：因为 垂直平分线段 ， 所以 . 所以 的周长 . 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 课堂小结 线段垂直平分线的作法 过一点作直线的垂线 点在直线上 点在直线外 方法与步骤 角平分线的作法 感谢聆听! $