精品解析：山东省烟台市莱州市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题（五四制）

2024－2025学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. “七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：“七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是随机事件， 故选：． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质成为解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，根据不等式性质两边加4得，故A错误，不符合题意； B． 两边加1得，两边乘以（负数）时不等号方向改变，得，故B正确，符合题意； C． 若，当时，；当时，，因c符号不确定，结论不成立，故C错误，不符合题意； D．若，当时，，结论不成立，故D错误，不符合题意． 故选B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式，得：x≥2， 表示在数轴上如图： 故选D． 【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了真假命题，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质一一判断即可. 【详解】解：．若，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据两直线平行，内错角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据同位角相等，两直线平行，则，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意； ．若，根据内错角相等，两直线平行，则，无法推出, 是假命题, 故本选项符合题意； 故选：D． 5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和得到，再利用对顶角相等得到，最后根据三角形外角性质即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选D． 【点睛】本题以三角板为载体，考查了三角形的外角性质定理，三角形内角和定理，对顶角相等，掌握基本知识是解题的关键． 6. 某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示．根据以上信息，图1中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，利用频率估计概率，可知当n很大时，频率将会接近其概率，所以可估计指针落入优胜奖区域的概率，用乘概率即可得出答案． 【详解】解：由图②可估计指针落入优胜奖区域的概率为0.2， ∴转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为：． 故选：D． 7. 如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】∵AC与BD相交于点O， ∴∠AOD=∠COB，∠AOB=∠COD， 又∵OA=OC，OB=OD， ∴△AOD≌△COB，△AOB≌△COD， ∴AD=CB，AB=CD， 又∵AC=CA，BD=DB， ∴△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB， 即图中共有4对全等三角形. 故选D. 8. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，作，，则，，由，可得，，由，，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知某二元一次方程的解是（m为实数），若把其中的x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，则点一定不会落在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了消元思想、一次函数的性质等知识点，把方程组的问题转化为函数问题是解题的关键． 根据两个方程消去m，即可得到y与x之间的函数关系式，根据一次函数的关系式判断即可． 【详解】解：将代入，可得，是一次函数， ∵ ∴一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限， ∴点一定不会落在第四象限． 故选：D． 10. A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据函数图像中的数据可以求得与x的函数关系式； ②根据函数图像中的数据可以求得线段OP对应的与x的函数关系式，进而可求得两人相遇时距离Ａ地的距离； ③根据①和②中的函数关系式，可求得两人相距3km时所用的时间． 【详解】解析：（1）设与x的函数关系式为：=ax+b， 把(0，12)和(2，0)代入得： 解得：，可得=-6x+12，故①错误； （2）设线段OP对应的与x的函数关系式为：， 把x=0.5代入y=-6x+12中得：y=9， ∴M(0.5，9)， ∴9=0.5k， 解得：k=18， ∴， ∴当x=0.5时，y=9，即两人相遇时距离Ａ地的距离为9，故②③正确； （3）令|18x-(-6x+12)|=3， 解得x=或，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 二、填空题（本题共8个小题） 11. 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题______． 【答案】面积相等的三角形全等 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题，对于两个命题，如果一个命题的题设和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，据此解答即可求解，找出命题的题设和结论是解题的关键． 【详解】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等， 故答案为：面积相等的三角形全等． 12. 在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的共有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】先求出不等的解集，然后在，，0，1，2这五个数中找出符合条件的解，即可得解． 本题主要考查了解一元一不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：∵， ， 解得， 在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的有，0，1，2，共4个． 故答案为：4 13. 如图，在正方形中，点在上，连接，，随机地往正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米落在阴影区域的概率为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查几何概率,将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率． 【详解】解：∵ ∴米落在阴影区域的概率为 故答案为：． 14. 如图，平分，，，，所以是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理，可求得的度数，再根据角平分线的定义，即可求得的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得，据此即可判定． 【详解】解：，， ， 又平分， ， ， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形形状的判定，结合三角形内角和定理及角平分线的定义，得到是解决本题的关键． 15. 如果a，b满足则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】得，得：，由此即可得到答案． 【详解】解：， 得：，则， 得：， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 16. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为_____． 【答案】120° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠C＝135°，∠A＝15°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣15°﹣135°＝30°， ∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′， ∴∠ADE＝∠B＝30°， ∠A′DE＝∠ADE＝30°， ∴∠A′DB＝180°﹣30°﹣30°＝120°． 故答案120°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 17. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用、实数的综合运算能力在实际问题的应用，设小朋友的人数为x人，玩具数为n，则，，且n，x的是正整数，当求出x的值后，即可求得n的值，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式，并运用实数的运算法则求解． 【详解】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n，由题意可得： ，，即：， 解得，由于x的是正整数，所以x的取值为5人， 当时，件, 故答案为：13． 18. 已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】过D作，，交延长线于F，然后根据全等三角形的性质和角直角三角形的性质即可求解． 【详解】过D作，，交延长线于F， ∵AD平分，，， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形和角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 解不等式组，并求它的整数解． 【答案】，整数解是2、3、4 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而确定其整数解即可． 【详解】解：． 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一数轴上表示不等式①②的解集， ∴原不等式组的解集是， ∴这个不等式组整数解是2、3、4． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：①作的垂直平分线，交于点，交于点．②过点作交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，则 ． 【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）①根据线段垂直平分线的作法作图即可；②根据垂线的作法作图即可； （）利用直角三角形的性质和勾股定理可得，即得，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，垂线的作法，直角三角形的性质和勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：①如图所示，直线即为所求； ②如图所示，线段即为所求； 小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1），；（2）2个和5个 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率； （2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出7个球中红球和黄球的数量分别是多少． 【详解】解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同 ∴摸出每一球的可能性相同 ∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是 （）设放入红球个,则黄球为个,由题意列方程得: ，解得， ∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个. 【点睛】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 22. 已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解． （1）分别求出和的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题是考查解不等式组、解二元一次方程组，绝对值的化简，是中考常出现的题型． （1）解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，解不等式组可得n的范围； （2）由（1）中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得． 【小问1详解】 解：解方程组得：． 依题意得：，解得：， 解不等式组得：且， 该不等式组无解，所以， 解得：； 【小问2详解】 解：，， 则原式． 23. 如图，，是上的一点，且，． （1）与全等吗？并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）全等，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）等角对等边，得到，证明两个三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合等角的余角，求出即可． 【小问1详解】 解：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______． （2）直接写出关于x的不等式组解集是______． （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______． ③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______． 【答案】（1）； （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组， （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案； （3）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可；③记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可． 【小问1详解】 解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，点坐标为，点坐标为， 关于的方程的解是，关于的不等式的解集为， 【小问2详解】 根据图象可以得到关于的不等式组的解集； 【小问3详解】 ①∵点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②，， ； ③，记交轴于点， 此时，此时最大， 设直线为， ∴，解得， 直线为， 令，则， ， 25. 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 【答案】（1）30元，32元（2）（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算. 【解析】 【分析】（1）根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可. （2）根据题意分别列出函数关系式. （3）由、、列式作出判断. 【详解】解：（1）设A品牌计算机的单价为ｘ元，B品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知： ，解得. 答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元. （2）由题意可知：，即. 当时，； 当时，，即. （3）当购买数量超过5个时，. ①当时，，解得， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算； ②当时，，解得， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同； ③当时，，解得， 即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算. 26. 已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． （1）如图1，平分，连接．求证：； （2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①；②，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． （1）根据题意可证， 得到，由此即可求解； （2）①在上截取，连接，可证，得到，，则为等边三角形，由此即可求解； ②在上取点，使，连接，可证，由①知，为等边三角形，则，，，，所以，由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②在上取点，使，连接， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 由①知，为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. “七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 6. 某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示．售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示．根据以上信息，图1中的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，，，，则等于（ ） A B. C. D. 9. 已知某二元一次方程的解是（m为实数），若把其中的x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，则点一定不会落在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 10. A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8个小题） 11. 写出命题“全等三角形面积相等”的逆命题______． 12. 在，，0，1，2这五个数中，是不等式解的共有______个． 13. 如图，在正方形中，点在上，连接，，随机地往正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米落在阴影区域的概率为___________． 14. 如图，平分，，，，所以是________三角形． 15 如果a，b满足则___________． 16. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为_____． 17. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为________． 18. 已知，△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，AB＝2，AC＝3，则AD的长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 19. 解不等式组，并求它的整数解． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：①作的垂直平分线，交于点，交于点．②过点作交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，则 ． 21. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率． （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？ 22. 已知关于、的方程组的解都小于1，且关于的不等式组无解． （1）分别求出和的取值范围； （2）化简：． 23. 如图，，是上一点，且，． （1）与全等吗？并说明理由； （2）求证：． 24. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______． （2）直接写出关于x的不等式组解集是______． （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______． ③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______． 25. 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 26. 已知是等边三角形，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． （1）如图1，平分，连接．求证：； （2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $