精品解析：山东威海市文登区2025-2026学年2025-2026学年第二学期教学质量检测七年级数学

2025-2026学年第二学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 已知是方程的一组解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件，是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 三角形的内角和为 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 从一个装有2个白球2个红球的袋子中随机摸出3个球，至少有一个是红球 3. 如图，下列选项不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，那么下列各式不成立的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别相等 B. 斜边和一个锐角分别相等 C. 两个锐角分别相等 D. 斜边和一条直角边分别相等 6. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D在格点上，点E在网格线上．下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动的次数是（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如果不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，按照以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E；②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接． 下列结论错误的是（ ） A. B. C. 是等腰三角形 D. 垂直平分 10. 如图，甲乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发相向而行．两车离A地的距离、（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两地相距；②甲车的速度为；③乙车的速度为；④两车相遇时距离A地． 其中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 转动如图所示的转盘，指针落在红色区域的概率为__________． 12. 若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 13. 某种商品进价为400元，标价600元销售，商场规定可以打折销售，且利润率不能低于，这种商品最多可以打几折？设这种商品按标价的售出，根据题意可列不等式__________________． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为__________． 15. 如图，，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程组： 17. 借助数轴，求不等式组的解集． 18. 小明和小颖用标有数字1，2，3，4，5的五张卡片做游戏，这五张卡片除数字外完全相同．将五张卡片数字朝下分别放在桌面上，小明从中任意抽出一张（不放回），小颖从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到的数字大谁就获胜． （1）若小明抽到的数字为2，则小明获胜的概率为__________，小颖获胜的概率为__________； （2）若小明抽到的数字为5，则小明获胜的概率为__________，小颖获胜的概率为__________； （3）若小明抽完卡片后小明和小颖获胜的概率相同，则小明抽到的数字是__________． 19. 如图，，．求证：．（请注明每一步的推理依据） 20. 为庆祝六一儿童节，某学习用品商店推出两种优惠方案：①购买2个笔记本，赠送1支圆珠笔；②花10元钱办一张会员卡，笔记本和圆珠笔一律按8折优惠．笔记本每个定价5元，圆珠笔每支定价2元，不能同时享受两种优惠．小丽需购买10个笔记本和若干支圆珠笔（不少于5支），选择哪种购买方案费用较少？ 21. 已知：在中，． （1）如图1，，分别为两腰上的中线．求证：； （2）如图2，若点为上任意一点，试问，在上是否存在点，使？若存在，请添加一个条件（不再添加其它字母），并证明；若不存在，请说明理由． 22. 根据素材，解决问题： 【制作无盖长方体纸盒】 【素材1】：裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得3块小正方形纸板或2块小长方形纸板． 【素材2】：制作无盖长方体纸盒 1块小正方形纸板和4块小长方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒； 2块小正方形纸板和3块小长方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 【问题解决】： 若用27张长方形纸板，制作数量相同的两种无盖纸盒，恰好能够完成制作（纸板无剩余），则需要将多少张长方形纸板按图1裁剪？ 23. 已知：是等边三角形，．点D是平面内一点，过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G． （1）如图1，当点D在边上时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，当点D在内部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图3，当点D在外部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 已知是方程的一组解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知x、y代入原方程，即可得到关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将，代入方程得， 解得：． 2. 下列事件，是随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 三角形的内角和为 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 从一个装有2个白球2个红球的袋子中随机摸出3个球，至少有一个是红球 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、太阳从东方升起，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意； B、任意三角形的内角和为，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能不遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，符合题意； D、袋子中只有2个白球，摸出3个球，最多只能摸出2个白球，因此一定至少有1个红球，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意． 3. 如图，下列选项不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由可得，故A不符合题意； B、由不能得到，故B符合题意； C、由可得，故C不符合题意； D、由可得，故D不符合题意． 4. 若，那么下列各式不成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断选项，即可得到不成立的式子． 【详解】已知 ， 对于A、∵ ，∴ ，即 ，故本选项的式子成立； 对于B、∵ ，不等式两边同乘得 ，两边再减得 ，故本选项的式子成立； 对于C、∵ ，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得 ，故本选项的式子成立； 对于D、∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得 ，两边加得 ，因此 ，故本选项的式子不成立． 5. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别相等 B. 斜边和一个锐角分别相等 C. 两个锐角分别相等 D. 斜边和一条直角边分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，，，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形，根据可证明这两个直角三角形是全等三角形，故A选项不符合题意； B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据可证明这两个直角三角形是全等三角形，故B选项不符合题意； C、两个锐角分别相等的两个直角三角形，不能得出这两个直角三角形是全等三角形，故C选项符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据可证明这两个直角三角形是全等三角形，故D选项不符合题意； 故选： C． 6. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D在格点上，点E在网格线上．下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每个小方格边长为1，利用勾股定理计算各线段长度，通过全等判定验证A、C、D选项；对B选项使用反证法，构造截线三角形，依据三角形边长不相等推出内错角不相等，证明两直线不平行，找出错误选项． 【详解】解：设单个小正方形网格边长为 选项A，∵，，， ∵， ∴，故A项正确，不符合题意． 选项B，假设，则 ∵， ∴， ∴，这与矛盾， ∴与不平行．故B项错误，符合题意． 选项C，，故C项正确，不符合题意． 选项D，∵，，． ∴，故D项正确，不符合题意． 7. 河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动的次数是（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先算出2颗珠子最少移动次数，再代入求3颗珠子总次数． 【详解】解：设从上到下三颗珠子依次为小、中、大． 2颗珠子的最少次数：若只有2颗珠子，最少移动3次， 三颗珠子分步操作：①将小、中两颗珠子，借助③从①移到②，需要3次； ②将最大珠子从①直接移到③，需要1次； ③将小、中两颗珠子，借助①从②移到③，需要3次． 总次数：． 8. 如果不等式组只有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组只有两个整数解， ∴不等式组的两个整数解为， ∴． 9. 如图，已知，按照以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交，于点D，E；②以A为圆心，的长为半径画弧，交直线于点P，连接． 下列结论错误的是（ ） A. B. C. 是等腰三角形 D. 垂直平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图步骤可知是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及平行线的判定定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：由作图步骤①可知，是线段的垂直平分线， ，， 是等腰三角形，故C选项结论正确； ，由作图步骤②可知，， ，即， 根据等腰三角形“三线合一”性质可知，平分，且平分， ，垂直平分，故D选项结论正确； ， ，故A选项结论正确； 无法证明，故B选项结论错误． 10. 如图，甲乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发相向而行．两车离A地的距离、（单位：）与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两地相距；②甲车的速度为；③乙车的速度为；④两车相遇时距离A地． 其中，正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得A、B两地相距，根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，然后求出两车相遇的时间，即可求出两车相遇时距离A地距离，再逐一选项判断即可． 【详解】解：①根据函数图象，可得A、B两地相距， 故①正确，符合题意； ②根据函数图象：甲车行驶共用了， ∴甲车的速度为， 故②正确，符合题意； ③根据函数图象：乙车行驶共用了， ∴乙车的速度为， 故③正确，符合题意； ④两车相遇时间为， ∴两车相遇时距离A地， 故④正确，符合题意， 故正确的有①②③④． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填出最后结果） 11. 转动如图所示的转盘，指针落在红色区域的概率为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为 ， ∴指针落在红色区域的概率为 ． 12. 若四位数能被12整除，则这个数最小是__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先判断出四位数能被整除，等价于同时能被和整除，结合求最小四位数的要求，从小到大确定和的值即可求解． 【详解】解：因为，与互质， 所以同时能被和整除， 能被整除的数，末两位能被整除，即能被整除， 所以或， 要使这个四位数最小，则需尽可能小， 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，不是的倍数，不符合，故不存在符合条件的； 当时，数字和为， 若，数字和为，不是的倍数，不符合； 若，数字和为，是的倍数，符合条件， 此时四位数为． 13. 某种商品进价为400元，标价600元销售，商场规定可以打折销售，且利润率不能低于，这种商品最多可以打几折？设这种商品按标价的售出，根据题意可列不等式__________________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出商品的实际售价和利润，再结合“利润率不低于即利润不低于进价的”列出不等式，用到利润和利润率的基础计算方法． 【详解】解：已知商品进价为400元，标价为600元，按标价的售出， 因此实际售价为元，利润为售价减进价，即元． 根据利润率不能低于，可得利润不低于进价的，即利润不小于， 因此可列不等式：． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将交点坐标代入已知解析式求出的值，确定交点横坐标，再根据函数图象的上下位置关系，找出直线在直线上方（含交点）部分对应的取值范围即可． 【详解】把点代入，得 ， 解得， 交点的坐标为． 由图象可知， 当时，直线在直线的上方或重合， 关于的一元一次不等式的解集为． 15. 如图，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质将分散的角和分别转化为和，再结合，，即可求解． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质可知，，，， ∴， 即． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解：原方程可化为 ，得 解得 把代入，得 解得 ∴原方程组的解为 17. 借助数轴，求不等式组的解集． 【答案】 解不等式①得， 解不等式②得， 数轴表示如下： ∴不等式组的解集为：． 【解析】 【详解】略 18. 小明和小颖用标有数字1，2，3，4，5的五张卡片做游戏，这五张卡片除数字外完全相同．将五张卡片数字朝下分别放在桌面上，小明从中任意抽出一张（不放回），小颖从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到的数字大谁就获胜． （1）若小明抽到的数字为2，则小明获胜的概率为__________，小颖获胜的概率为__________； （2）若小明抽到的数字为5，则小明获胜的概率为__________，小颖获胜的概率为__________； （3）若小明抽完卡片后小明和小颖获胜的概率相同，则小明抽到的数字是__________． 【答案】（1）， （2）1，0 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解； （2）根据5是最大的数得到小颖抽到的数都小于5，可得小明一定获胜； （3）根据题意得到剩下的4张卡片中大于小明抽到的数的数量等于小于小明抽到的数的数量，据此求解即可． 【小问1详解】 解：若小明抽到的数字为2，剩下的数字为1，3，4，5， ∴小颖抽到1的概率为，小颖抽到3，4，5的概率为， ∵谁抽到的数字大谁就获胜， ∴小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为； 【小问2详解】 解：若小明抽到的数字为5，剩下的数字为1，2，3，4， ∴小颖抽到1，2，3，4的概率为1， ∵谁抽到的数字大谁就获胜， ∴小明获胜的概率为1，小颖获胜的概率为0； 【小问3详解】 解：∵小明和小颖获胜的概率相同，小明抽完后剩下4张卡片， ∴剩下的4张卡片中大于小明抽到的数的数量等于小于小明抽到的数的数量， ∴小明抽到的数字是3． 19. 如图，，．求证：．（请注明每一步的推理依据） 【答案】证明：延长交于点G， ∵，（已知） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） ∵，（已知） ∴，（同角的补角相等） ∴．（内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】延长交于点G，证明得，根据补角的性质得，进而可证． 【详解】略． 20. 为庆祝六一儿童节，某学习用品商店推出两种优惠方案：①购买2个笔记本，赠送1支圆珠笔；②花10元钱办一张会员卡，笔记本和圆珠笔一律按8折优惠．笔记本每个定价5元，圆珠笔每支定价2元，不能同时享受两种优惠．小丽需购买10个笔记本和若干支圆珠笔（不少于5支），选择哪种购买方案费用较少？ 【答案】当购买圆珠笔不少于5支且少于25支时，选择方案①费用较少；当购买25支圆珠笔时，两种方案费用相同；当购买圆珠笔多于25支时，选择方案②费用较少． 【解析】 【分析】先设购买圆珠笔数量为支，根据两种优惠方案分别列出总费用的表达式，再通过比较两个表达式的大小，分情况即可得到结论． 【详解】解：设小丽购买支圆珠笔，由题意得，且为正整数， 购买10个笔记本，按方案①规则，赠送支圆珠笔，只需对额外的支圆珠笔付费，可得方案①总费用元； 按方案②规则，先付10元卡费，再对所有商品打八折，可得方案②总费用元； 当时，解得，即， ∴当购买圆珠笔不少于5支且少于25支时，选择方案①费用较少； 当时，解得， 当购买25支圆珠笔时，两种方案费用相同； 当时，解得， 当购买圆珠笔多于25支时，选择方案②费用较少． 21. 已知：在中，． （1）如图1，，分别为两腰上的中线．求证：； （2）如图2，若点为上任意一点，试问，在上是否存在点，使？若存在，请添加一个条件（不再添加其它字母），并证明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：，、分别是两腰上的中线， ，， ． 在和中： ， ， ． （2）解：存在，添加条件：． 证明：， 又， 在和中： ， ， ． 【解析】 【分析】（1）已知，、为两腰中线，可得，结合公共角，通过证得． （2）已知，添加后，结合公共顶角，可证，由全等对应边相等得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 根据素材，解决问题： 【制作无盖长方体纸盒】 【素材1】：裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得3块小正方形纸板或2块小长方形纸板． 【素材2】：制作无盖长方体纸盒 1块小正方形纸板和4块小长方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒； 2块小正方形纸板和3块小长方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 【问题解决】： 若用27张长方形纸板，制作数量相同的两种无盖纸盒，恰好能够完成制作（纸板无剩余），则需要将多少张长方形纸板按图1裁剪？ 【答案】6张 【解析】 【分析】设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小正方形纸板张，小长方形纸板张；再设可制作图3和图4规格的纸盒各个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张，根据题意列方程组求解即可得到本题答案． 【详解】解：设需要图1长方形纸板张，图2长方形纸板张，则有小正方形纸板张，小长方形纸板张． 再设可制作图3和图4规格的纸盒各个，则需小长方形纸板张，需小正方形纸板张， 由题意得， 解得， 需要将6张长方形纸板按图1裁剪． 23. 已知：是等边三角形，．点D是平面内一点，过点D分别作，，的垂线，垂足分别为E，F，G． （1）如图1，当点D在边上时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，当点D在内部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图3，当点D在外部时，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）解：，理由如下： 如图，过点作，垂足为，连接， 是等边三角形，， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 由（1）得， 如图，连接，，， ， ； （3）解：，理由如下： 由（1）得， 如图，连接，，， ， ； 【解析】 【分析】（1），理由如下：过点作，垂足为，连接，由三线合一可得点为的中点，利用勾股定理求出的长，得出，再由可得出，之间的数量关系； （2），理由如下：连接，，，利用可得出，，之间的数量关系； （3），理由如下：连接，，，利用可得出，，之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $