精品解析：山东青岛市城阳区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题

七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，有6000年左右的历史，下列汉字可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此可得答案． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个汉字中只有“苦”可以看成轴对称图形． 2. 吃粽子是端午节由来已久的习俗．小明在端午节体验活动中包了10个粽子（大小和外包装都相同），其中有6个红豆粽子，4个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用蜜枣粽子的个数除以粽子的总数即可得到答案． 【详解】∵所有可能的结果总数为，恰好拿到蜜枣粽子的结果数为， ∴恰好拿到蜜枣粽子的概率． 3. 如图，，直线分别与，相交于E，F两点，，垂足为F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和垂线的定义求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 5. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过，甲和乙的水温都高于 B. 实验过程中室温可能是 C. 经过，甲的水温比乙低 D. 乙的保温性能比甲更好些 【答案】B 【解析】 【详解】解：、由函数图象可知，经过，甲的水温高于，乙的水温低于，该选项说法错误； 、由函数图象可知，甲和乙的水温最后恒定在，所以，该选项说法正确； 、由函数图象可知，经过，甲的水温比乙高，该选项说法错误； 、由函数图象可知，乙的水温下降得更快，所以乙的保温性能比甲差，该选项说法错误． 6. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点A，B分别落在，处．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由折叠知，， ． 7. 如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先观察，因为，所以，结合已知的度数，可求出的度数．结合已知的度数，可求出的度数．因为平分，所以，可得到的度数．最后在中，利用三角形内角和为，可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，． ， 代入已知得： ． 平分， ． 在中，． 8. 如图，牧民从生活区边上某点D出发，先到草地边上某点E牧马，再到小河边上某点F饮马，最后回到点D处．已知，点C到的距离为2千米，，则周长的最小值为（ ） A. 1千米 B. 2千米 C. 4千米 D. 8千米 【答案】B 【解析】 【分析】分别作点D关于的对称点G，H，连接，可证明是等边三角形，得到；可证明当四点共线时，的周长有最小值，最小值为的长，由垂线段最短求出的最小值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，分别作点D关于的对称点G，H，连接， 由轴对称的性质可得，， ， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴； ∵的周长， ∴当四点共线时，的周长有最小值，最小值为的长， 由垂线段最短可知，当时，有最小值，即此时有最小值， ∵点C到的距离为2千米， ∴的最小值为2千米， ∴的周长的最小值为2千米． 9. 任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘，若积不大于，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是，，第次操作后得到的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照操作规则计算前几次操作的结果，找到循环周期，再通过计算余数确定第次操作的结果即可． 【详解】解：∵起始数为，由题知第次操作后得到的数为，对操作，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，，， ∴第次操作后得到，对操作，，，，， ∴第次操作后得到起始数， ∴操作结果每次为一个循环， ∵ ，余数为， ∴第次操作后得到的数与第次操作结果相同，为． 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 一种感冒病毒的直径约为cm，用科学记数法可表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 11. 如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由作图方法可知，则由同位角相等，两直线平行可得． 【详解】解：如图所示， 由作图方法可知， ∴（同位角相等，两直线平行）． 12. 如图，且，要使，则可以添加的条件是______．（写出一个你认为正确的即可） 【答案】（或或写一个即可，答案不唯一） 【解析】 【分析】由则，根据，可得，所以，然后通过全等三角形的判定方法和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 添加，则； 添加，则； 添加，则； 添加， ∴， ∴； 综上可得：可以添加的条件是（或或写一个即可，答案不唯一）． 13. 等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是 ． 【答案】17或19 【解析】 【分析】分腰长为6和7两种情况，再结合三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可． 【详解】分两种情况讨论： 当5是腰时，三边为5,5,7，且5+5＞7所以等腰三角形周长是17； 当7是腰时，三边为5,7,7且5+7＞7，所以等腰三角形周长是19； 所以等腰三角形周长是17或19． 14. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明与小亮共同参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方案从下面三种中选择一种： ①猜“是奇数”， ②猜“不是3的倍数”， ③猜不小于5的数； 如果轮到小明猜数，为了尽可能获胜，小明应选择方案________．（填写序号） 【答案】② 【解析】 【分析】获胜概率大即为方案发生的概率大，因此需要分别计算三种方案发生的概率，这10个数字中有5个奇数，3的倍数为3，6，9，不小于5的数为5，6，7，8，9，10，据此计算概率即可． 【详解】解：分别计算三种方案发生的概率： ①奇数的概率为； ②3，6，9是3的倍数，故不是3的倍数的概率为， ③大于等于5的数共有6个，故不小于5的概率为， ， 获胜概率最大的方案为方案②． 15. 地表以下岩层的温度y（单位：）随着所处深度x（单位：）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格数据，估计该地地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为________． 【答案】7 【解析】 【详解】解：观察表格可知，地表以下岩层的深度每增加，温度增加， ∴当该地地表以下岩层的温度为时，，解得； 故岩层所处的深度为. 16. 如图，已知C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作等腰和等腰，使，，．连接，交于点G，连接，分别交，于点F，H．下列结论： ①； ②若C是的中点，则； ③若，则； ④若，则． 正确的是________．（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】证明可得，据此可判断①；若C是的中点，则，则可证明，进而可证明得到，据此可判断②；若，则，可证明，进而可证明是等边三角形，得到，据此可判断③；若，则，可证明，据此可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即，故①正确； 若C是的中点，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②正确； 若，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，故③正确； 若，则， ∴， ∵，， ∴，故④错误． 综上所述，正确的有①②③． 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到围墙，的距离相等，且到围墙边界，的距离相等，请确定点的位置． 【答案】解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作的角平分线和线段的垂直平分线即可． 【详解】略． 四、解答题（本题共7道小题，共68分） 18. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：；（用乘法公式计算） （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ， 当，时，原式． 19. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”． （1）小明如果点中个小方格的任意一个小方格，则点中“地雷”的概率是________； （2）游戏时小明第一步先点中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷”． ①若小明第二步点中A区域内其他任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________； ②若小明第二步点中A区域外任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：． 【小问1详解】 解：一共有种等可能的结果，其中“地雷”有10种，所以点中“地雷”的概率是； 【小问2详解】 ①一共有8种等可能的结果，其中“地雷”有3种，所以点中“地雷”的概率是； ②一共有种等可能的结果，其中“地雷”有种，所以点中“地雷”的概率是． 20. 如图，，如果． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， 又， ， （2）． 【解析】 【分析】由，则，又，从而有； 由，则，然后代入即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质求出的长即可得到答案； （2）根据轴对称的性质求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵与关于直线l对称， ∴， ∵， ∴． 22. 一条笔直的公路上有A，B两地，两地相距，甲、乙两车沿此公路从A地驶往B地，乙车比甲车晚出发1小时．两车在行驶状态时均保持匀速行驶．如图，，分别表示两车离开A地的距离与甲车出发后的时间的关系．观察图象，回答下列问题： （1）乙车的速度是________；自出发起内甲车的速度是________； （2）________； （3）当两车相距时，直接写出t的值． 【答案】（1）120；80 （2） （3）或或2或 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间，结合函数图象求解即可； （2）根据速度路程时间，结合函数图象求解即可； （3）分四种情况：、、、，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，乙的速度为， 自出发起内甲车的速度是； 【小问2详解】 解：由（1）和函数图象可得； 【小问3详解】 解：当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，，解得； 综上所述，t的值为或或2或． 23. 如图，在中，，．D是直线上任意一点，连接，过点C作，且，过点E作，垂足为F，连接，分别交，于点M，N． （1）如图1，当点D在线段上时，与相等吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，若，． ①的长度为________； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为________； （3）如图2，当点D在线段的延长线上时，点M是线段的中点吗？说明理由． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①2；②6 （3）解：点M是线段的中点，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点M是线段的中点． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到； （2）①由全等三角形的性质得到，则可得到，，证明，即可得到；②证明，得到，则可证明，进而得到，据此根据三角形的面积公式求解即可； （3）先证明，得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由（1）得，， ∴； ∵， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②由（2）①得， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 略 24. 在四边形中，，，，，，．点P从点B出发，沿方向以每秒的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以每秒的速度运动．设运动时间为t（秒）． （1）的长为________；（用含t的代数式表示） （2）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式； （3）在运动过程中，当四边形的面积是四边形面积的时，求t的值； （4）作点P关于直线的对称点，是否存在某一时刻t，使点在边上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据路程速度时间用含t的式子表示出的长即可得到答案； （2）根据列式求解即可； （3）求出四边形的面积，再根据（2）所求建立方程求解即可； （4）由轴对称的性质可得，当点在上时，可证明，得到，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴ 【小问2详解】 解：由题意得， ； 【小问3详解】 解： ， ∵四边形的面积是四边形面积的， ∴ 解得； 【小问4详解】 解：如图所示， 由轴对称的性质可得 ∴当点在上时， ， ， ， 解得，符合题意． ∴当时，点在上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是世界上最古老的文字之一，有6000年左右的历史，下列汉字可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 吃粽子是端午节由来已久的习俗．小明在端午节体验活动中包了10个粽子（大小和外包装都相同），其中有6个红豆粽子，4个蜜枣粽子，从中随机拿出1个粽子，恰好是蜜枣粽子的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别与，相交于E，F两点，，垂足为F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器中的水温（实验过程中室温保持不变），最后根据记录的温度画成如图所示的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过，甲和乙的水温都高于 B. 实验过程中室温可能是 C. 经过，甲的水温比乙低 D. 乙的保温性能比甲更好些 6. 如图，将长方形纸片沿着折叠，点A，B分别落在，处．如果，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，牧民从生活区边上某点D出发，先到草地边上某点E牧马，再到小河边上某点F饮马，最后回到点D处．已知，点C到的距离为2千米，，则周长的最小值为（ ） A. 1千米 B. 2千米 C. 4千米 D. 8千米 9. 任取一个三位数作为起始数，把百位数字乘，若积不大于，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字；将这个三位数的十位数字和个位数字均进行相同的操作，即完成第一次操作，得到下一个三位数．然后重复这个过程．以“”作为起始数，百位：，；十位：；个位：，第一次操作后得到的数是，，第次操作后得到的数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 一种感冒病毒的直径约为cm，用科学记数法可表示为 _____． 11. 如图是小明过直线外一点C，作直线的平行线的作图痕迹，他这样作平行线的依据是________． 12. 如图，且，要使，则可以添加的条件是______．（写出一个你认为正确的即可） 13. 等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是 ． 14. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．小明与小亮共同参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方案从下面三种中选择一种： ①猜“是奇数”， ②猜“不是3的倍数”， ③猜不小于5的数； 如果轮到小明猜数，为了尽可能获胜，小明应选择方案________．（填写序号） 15. 地表以下岩层的温度y（单位：）随着所处深度x（单位：）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格数据，估计该地地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为________． 16. 如图，已知C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作等腰和等腰，使，，．连接，交于点G，连接，分别交，于点F，H．下列结论： ①； ②若C是的中点，则； ③若，则； ④若，则． 正确的是________．（填写序号） 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到围墙，的距离相等，且到围墙边界，的距离相等，请确定点的位置． 四、解答题（本题共7道小题，共68分） 18. 按要求完成作答 （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：；（用乘法公式计算） （4）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的“雷区”中，随机埋藏着10颗“地雷”，每个小方格最多能埋藏1颗“地雷”． （1）小明如果点中个小方格的任意一个小方格，则点中“地雷”的概率是________； （2）游戏时小明第一步先点中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着3颗“地雷”． ①若小明第二步点中A区域内其他任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________； ②若小明第二步点中A区域外任意一个小方格，则他点中“地雷”的概率是________． 20. 如图，，如果． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 21. 如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 22. 一条笔直的公路上有A，B两地，两地相距，甲、乙两车沿此公路从A地驶往B地，乙车比甲车晚出发1小时．两车在行驶状态时均保持匀速行驶．如图，，分别表示两车离开A地的距离与甲车出发后的时间的关系．观察图象，回答下列问题： （1）乙车的速度是________；自出发起内甲车的速度是________； （2）________； （3）当两车相距时，直接写出t的值． 23. 如图，在中，，．D是直线上任意一点，连接，过点C作，且，过点E作，垂足为F，连接，分别交，于点M，N． （1）如图1，当点D在线段上时，与相等吗？为什么？ （2）在（1）的条件下，若，． ①的长度为________； ②设的面积为，四边形的面积为，则的值为________； （3）如图2，当点D在线段的延长线上时，点M是线段的中点吗？说明理由． 24. 在四边形中，，，，，，．点P从点B出发，沿方向以每秒的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以每秒的速度运动．设运动时间为t（秒）． （1）的长为________；（用含t的代数式表示） （2）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式； （3）在运动过程中，当四边形的面积是四边形面积的时，求t的值； （4）作点P关于直线的对称点，是否存在某一时刻t，使点在边上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $