精品解析：山东省威海市文登区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题（五四制）

2024~2025学年第二学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 随意翻开数学课本，恰好是第60页 B. 从只装有3个白球的袋中摸出一个球，是红球 C. 掷一次骰子，朝上一面的点数是偶数 D. 经过有交通信号灯的路口，刚好遇到红灯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是事件分类，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、数学课本的页数可能超过或不足60页，因此“恰好是第60页”是随机事件，非确定事件，故此选项不符合题意； B、袋中仅有白球，无红球，故“摸出红球”不可能发生，属于不可能事件，故此选项符合题意； C、骰子点数为偶数的可能结果有3种（2、4、6），但并非必然发生，属于随机事件，故此选项不符合题意； D、交通信号灯有红、黄、绿三种状态，遇到红灯是随机事件，故此选项不符合题意；综上，只有选项B是确定事件中的不可能事件． 故选：B． 2. 中，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．根据三角形的内角和定理可得，，，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理逐项判断即可得． 【详解】解：∵中，， ∴，，，则选项A正确，不符合题意； 画出图形如下： ∴，即，则选项C正确，不符合题意； ∴， ∴，则选项B错误,符合题意； ，则选项D正确，不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. 互余两角的和是90° B. 全等三角形的面积相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角，全等三角形性质，对顶角定义等进行分析. 【详解】A 互余两角的和是90°，正确；Ｂ 全等三角形的面积相等，正确； Ｃ 相等的角不一定是对顶角，错误；Ｄ 两直线平行，同旁内角互补，正确； 故选C 【点睛】考核知识点：命题的真假.理解相关性质是关键. 4. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意； C、∵， 无法判定，故本选项错误，符合题意； D、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意． 故选：C 5. 若，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个负数时，不等号方向改变．利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】A选项：， ，原变形错误，故A不符合题意； B选项：， ，原变形错误，故B不符合题意； C选项：，当，时， ∴，原变形错误，故C不符合题意； D选项：， ∴，原变形正确，故D符合题意． 故选：D． 6. 一个立方体木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由已知得，即得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．，如图， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，从数形两方面理解一次函数与一元一次不等式的关系是解答问题的关键．根据直线经过点，得出值小于2的点都符合条件，利用函数图象，找出直线上M点下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】直线经过点， 由图象知，当时，， 的解集为． 故选C． 8. 如图，，为中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，连接，根据求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， 又， ∴， ∴, ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：A． 9. 用直尺和圆规作已知角的平分线，下列作法中，射线是的平分线的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握好尺规作图的操作规范是解题关键． 根据尺规作图的痕迹判断线段和角之间的关系，结合全等三角形和等腰三角形的性质，逐一判断选项即可． 【详解】解：对于第一个图，由尺规作图的痕迹可知，射线是的平分线； 对于第二个图， 由尺规作图的痕迹可知，直线是线段的垂直平分线，射线是的平分线； 对于第三个图，由尺规作图的痕迹可知，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴射线为的平分线； 对于第四个图， 由尺规作图的痕迹可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴射线是的平分线， 综上所述，射线是的平分线的有4个． 故选：D． 10. 如图，点是等边的边上一点，过点作，垂足为点，延长至点，使，连接交于点．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键；过做，交于，根据题意判定是等边三角形，判定，进而根据等边三角形的性质逐一分析即可求解； 【详解】解：过做，交于， 是等边三角形， ， ， ，， 是等边三角形， ，所以为中点， ， 为等边三角形， ， ， ， ∴，故A不符合题意； ， ， ， ， ，，故B不符合题意； ， ， ，即，故C不符合题意； 当时，而， ∴，题干没有这个条件，故D错误符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是_______． 【答案】75 【解析】 【分析】设个位数字为x，则十位数字为，根据题意，列出方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解答时注意等量关系的确定，这是解题的关键． 【详解】解：设个位数字为x，则十位数字为， 根据题意，得， 解得， 则， 这个两位数是75， 故答案为：75． 12. 如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算阴影部分的面积，用阴影面积除以总面积即可． 本题考查了简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：阴影面积为：，总面积为， 飞镖落在阴影部分的概率是：． 故答案为：． 13. 已知点在第一象限内，且，均为整数，直线经过点，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，不等式组的解法，由条件可得，再结合不等式组的整数解可得答案. 【详解】解：∵点在第一象限内，且，均为整数，直线经过点， ∴， ∴， 解得：， ∴的整数解为或， 当时，，当时，， ∴或； 故答案为：或 14. 如图，，，则的度数为_______． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．设，先根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，，再根据等边对等角和外角的性质求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先解第一个不等式，再对整数解进行分析即可列出关于的不等式继而得到本题答案． 【详解】解：∵不等式组， ∴解不等式①得：， 不等式②整理得：， ∵不等式组恰好只有四个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，若，则，，，，之间的关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】设的交点为M，的交点为Q，连接并延长到点N， ，利用三角形外角性质表示，的关系，解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 【详解】解：设的交点为M，的交点为Q，连接并延长到点N， 则，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 代入得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示为：． 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分得到不等式组的解集，再根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，即可在数轴上表示解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式的解集为． 19. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． （1）任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 ； （2）任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 ； （3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）本游戏规则不公平，见解析 【解析】 【分析】（1）先计算标数字6的面数为：，总面数为20 ，根据简单的概率公式计算解答即可； （2）先计算3的倍数的数有个，根据简单的概率公式计算解答即可； （3）计算奇数的个数个，偶数个数为个，计算概率，比大小解答即可． 本题考查了简单的概率公式计算概率，游戏的公平性，熟练掌握概率计算，正确掌握判断游戏公平性的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵骰子有20个面，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6” ∴标有“6”的面数为面， ∴掷出“6”的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵标有“6”的面数为5面，标有“3”的面数为3面， 故3的倍数的数的面有个， ∴掷出“3的倍数”的概率是， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵标有“6”的面数为5面，2个面标有“2”，4个而标有“4”， 故奇数的个数个，偶数个数为个， ∴掷出“偶数”的概率是，掷出“奇数”的概率是； ∵， ∴掷出“偶数”的概率较大， 故本游戏规则不公平． 20. 如图，且，点为上一个动点，连接并延长，交于点．求证：．（请注明每一步的推理依据） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角形全等的判定和性质证明即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中， ∵（已知）， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． ∵（对等角相等）， 且∵（已知）， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 21. 随着“低碳生活绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，3辆型汽车、4辆型汽车的进价共计155万元；5辆型汽车、3辆型汽车的进价共计185万元．，两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？ 【答案】Ａ种型号汽车每辆25万元，Ｂ种型号汽车每辆20万元 【解析】 【分析】设Ａ种型号汽车每辆ｘ万元，Ｂ种型号汽车每辆ｙ万元，根据题意得：，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 【详解】解：设Ａ种型号汽车每辆ｘ万元，Ｂ种型号汽车每辆ｙ万元， 根据题意得：， 解得：． 答：Ａ种型号汽车每辆25万元，Ｂ种型号汽车每辆20万元． 22. 国家卫生健康委自2024年启动“体重管理年”三年行动，体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用标准，计算公式为：，中国成年人的BMI分类标准如下表： 指数 身体状态 偏瘦 正常 超重 肥胖 已知小明爸爸体重，身高，请根据题意完成下列问题： （1）通过计算说明小明爸爸的身体状态情况； （2）若小明爸爸的身体状态要达到“正常”，则他的体重应控制在什么范围？（精确到） 【答案】（1）超重 （2）范围内 【解析】 【分析】本题考查了代数式的计算，一元一次不等式组的应用，准确理解题意是解题的关键. （1）将小明爸爸的身高、体重直接代入公式计算，再根据分类标准进行判断即可； （2）设小明爸爸的体重为x千克，根据公式列不等式组，进而求解即可. 【小问1详解】 解：小明爸爸的为， 根据分类标准，属于超重； 【小问2详解】 解：设小明爸爸的体重为x千克， 由题意得， 答：他的体重应控制在范围内． 23. 已知：四边形，延长至点，分别作和的角平分线． （1）如图1，当，时，和的角平分线交于点，则的度数为 ； （2）如图2，当，时，和的角平分线的反向延长线交于点，求的度数； （3）猜想：当与满足什么条件时，和的角平分线平行？画出图形，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据和的角平分线交于点，得到，根据外角性质，得，解答即可； （2）仿照（1）的解题思路，解答即可； （3）根据；结合平行线的性质，得到，得到，根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可． 本题考查了平行线的判定和性，角的平分线，三角形外角性质，四边形内角和定理，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵和的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设分别在射线上取一点M，点N， ∵和的角平分线交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，设分别是的角平分线， 则； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 已知：是等边三角形，点，分别在边，上，，交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，为的角平分线，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，延长至点，使，连接、，试判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质先证明，再结合，证明即可； （2）将绕点A逆时针旋转到，得到等边三角形，过点Q作于点O，，交的延长线于点N，证明点Q在上，再利用三角形全等的判定和性质解答即可． （3）根据（2）证明解答即可． 【小问1详解】 解：∵等边，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：将绕点A逆时针旋转到， ∴等边三角形， ∴，， ∵，为的角平分线， ∴，， ∴． ∴． ∴． 过点Q作于点O，，交的延长线于点N， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点Q一定在的角平分线上， ∴点Q一定射线上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵． ∴． 【小问3详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 根据（2）证明，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定和性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角性质的应用，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期教学质量检测 初二数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 随意翻开数学课本，恰好是第60页 B. 从只装有3个白球的袋中摸出一个球，是红球 C. 掷一次骰子，朝上一面的点数是偶数 D. 经过有交通信号灯的路口，刚好遇到红灯 2. 中，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中的假命题是（ ） A. 互余两角的和是90° B. 全等三角形的面积相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个立方体木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，为中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2 9. 用直尺和圆规作已知角的平分线，下列作法中，射线是的平分线的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，点是等边的边上一点，过点作，垂足为点，延长至点，使，连接交于点．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数是_______． 12. 如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_______． 13. 已知点在第一象限内，且，均为整数，直线经过点，则点的坐标为_______． 14. 如图，，，则的度数为_______． 15. 关于的不等式组恰好只有四个整数解，则的取值范围是__________． 16. 如图，若，则，，，，之间的关系为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程组： 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”． （1）任意掷这枚骰子，掷出面标有“6”的概率是 ； （2）任意掷这枚骰子，掷出面标有“3的倍数”的概率是 ； （3）小明和小颖利用这个正二十面体形状的骰子做游戏，任意掷这枚骰子，掷出“奇数”朝上小明获胜，掷出“偶数”朝上小颖获胜，这个游戏公平吗？请说明理由． 20. 如图，且，点为上一个动点，连接并延长，交于点．求证：．（请注明每一步的推理依据） 21. 随着“低碳生活绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，3辆型汽车、4辆型汽车的进价共计155万元；5辆型汽车、3辆型汽车的进价共计185万元．，两种型号的汽车每辆进价分别是多少万元？ 22. 国家卫生健康委自2024年启动“体重管理年”三年行动，体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用标准，计算公式为：，中国成年人的BMI分类标准如下表： 指数 身体状态 偏瘦 正常 超重 肥胖 已知小明爸爸体重，身高，请根据题意完成下列问题： （1）通过计算说明小明爸爸的身体状态情况； （2）若小明爸爸的身体状态要达到“正常”，则他的体重应控制在什么范围？（精确到） 23. 已知：四边形，延长至点，分别作和的角平分线． （1）如图1，当，时，和的角平分线交于点，则的度数为 ； （2）如图2，当，时，和的角平分线的反向延长线交于点，求的度数； （3）猜想：当与满足什么条件时，和的角平分线平行？画出图形，并说明理由． 24. 已知：是等边三角形，点，分别在边，上，，交于点，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，为的角平分线，交于点，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，延长至点，使，连接、，试判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $