江西南昌立德朝阳学校2025-2026学年七年级下学期数学期末试卷(无答案)

南昌市2025——2026学年第二学期期末终结性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列说法正确的是（ ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 2．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查七年级（1）班的男女学生的比例 D．调查某品牌电动车的使用寿命 3．如图，两个三角形全等，则等于（ ） A． B． C． D． 4．停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（ ） A． B． C． D． 5．小明参加短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩 15.6 15.5 15.2 15.1 15.0 请根据趋势图预测小明8月份短跑的成绩最可能为（ ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组无解，则的值可以为（ ） A．−3 B．5 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．如图所示，人字梯中间一般会设计拉杆，这样做的依据是__________． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是__________． 9．如图所示是某病人一昼夜的体温记录表，选用__________统计图描述数据比较合适． 时间 体温/ 36.9 36.5 36.8 37.5 37.5 36.5 10．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回，过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是__________条． 11．在一场篮球比赛中，某队罚篮得10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进__________个3分球． 12．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解不等式：． （2）如图，，且点在同一直线上，点在同一直线上．若，求证：． 14．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 15．已知的三边长为，且都是整数． （1）若，，且为奇数，求的周长． （2）化简：． 16．如图，在的正方形网格中，点均在格点上，请仅用无刻度直尺按下下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出的重心． （2）在图2中作出的垂心． 17．2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了AI虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜好情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）： A．歌舞类； B．语言类（小品、相声）； C．魔术杂技类； D．AI互动类 调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为__________，A类所对应的扇形圆心角的度数是__________； （2）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数． 四、（大题3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 19．我市为加强学生的防溺水意识，组织全市学生参加防溺水知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩分 频数 甲组 10 乙组 丙组 14 丁组 8 （1）一共抽取了_________个参赛学生的成绩；表中_________；组距是_________； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则成绩为“优”的学生占调查总人数的百分比是多少？ 20．用粮食糟醋（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水）制作粮食酒的出酒率约为30%，用芋头糟醋（含芋头、小曲和蒸馏水）制作芋头酒的出酒率约为20%．（出酒率=）．第一次实验分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒共42千克，第二次实验芋头糟醋量不变，所用的粮食糟醋量是第一次的2倍，分别蒸馏出的粮食酒和芋头酒比第一次多30千克． （1）第一次实验分别用了多少千克粮食糟醋和芋头糟醋？ （2）现有粮食糟醋和芋头糟醋共200千克，要想出酒率不低于28%，其中粮食糟醋至少为多少千克？ 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．[阅读理解]： 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，， [解决问题]： （1）_______，_______；若，则的取值范围是__________； （2）若为整数，且，求的值； （3）已知，满足方程组，求，的取值范围？ 22．在中，，是的高线，是的角平分线． （1）如图1，若，，试求的度数； （2）如图2，若点是延长线上一点，于，试求与、之间的数量关系； （3）如图3，延长到点，的平分线和的延长线交于点．试说明和的数量关系． 六、（本大题共12分） 23．【项目式学习】 问题背景 数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略． 问题提出 一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？ 阅读材料 概率指的是事件发生可能性大小的数值， 概率， 例如：如图，指针指到阴影部分的概率为． 理解问题 三条线段构成三角形的条件是什么？ 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 假设绳子长度为1，分成的三段分别是．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：等． 严格来说，这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的方法求解．将，代入，即可得到的取值范围． 任务一 （1）请根据材料中所给思路，求出符合实际意义的的取值范围． （2）直接写出的取值范围是__________，的取值范围是__________． 任务二 （3）如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点，连接，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2．可以发现，与存在数量关系：．请给出证明． 任务三 （4）根据以上构造，设，则只需要满足任务一中的结论即可．请在图3的等边中，用阴影部分标记出满足上述条件的区域．阴影部分的面积与面积之比即为所求的概率，则可得出一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $