精品解析：江西省吉安市吉州区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末检测 七年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙藻净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估计得改在室内举行了．”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课也得改成室内健康课了．”小明叹了口气：“哎……太可惜了，我还打算在体育课上展示举起万斤的哑铃呢．”小强催促道：“快点啊，可能要迟到了．”对话内容中，随机事件和不可能事件分别为几件（ ） A. 5，0 B. 4，1 C. 3，2 D. 2，3 5. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 8. 若计算（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为________． 9. 下表是某新手射击运动员射击的结果： 射击次数 50 100 150 200 250 300 500 脱靶次数 4 6 8 11 12 15 26 脱靶频率 0.080 0.060 0.053 0.055 0.048 0.050 0.052 则该新手射击运动员在比赛场上脱靶的概率约为__________．（结果精确到0.01） 10. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 11. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 12. 如图，已知点为射线上一动点，已知，若为等腰三角形，则的度数为______． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 解决以下问题： （1）计算：． （2）如图，在中，若，，试说明：． 说明：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）， ____________（内错角相等，两直线平行）， （________________________）． （已知）， （等量代换）， ， （_________________________）． 14. 先化简，再求值：[（x+1）（x+4）﹣（3x﹣2）2]÷x，其中x． 15. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线对称的； （2）在直线上求作一点，使最小． 16. 如图，中，，分别为的垂直平分线，E，G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的长为30，求的周长． 17. 如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）． （1）转出的汉字为“我”的概率是________． （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字在阴影区域时，小明获胜；否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以当时，取最小值0，有最小值． 所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）求的最小值 ； （2）已知，求的值 19. 在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结． （1）如图1，点在线段上，求证：． （2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由． 20. 综合与探究如图①，cm，，，垂足分别为、，cm．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图②，若“”改为“”，点的运动速度为，其他条件不变，当点、运动到何处时有与全等，请直接写出相应的的值． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. （1）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出之间的等量关系：_______ （2）若，则_______． （3）如图3，正方形的边长为，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 22. 为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离（千米）与步行时间（小时）之间的关系如图所示． 请回答下列问题： （1）甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？ （2）说明点的实际意义，并求出此时甲队与终点的距离； （3）甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？ 六、解答题（共1小题，满分12分） 23. 阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 （1）请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． （2）根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； （3）与面积之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末检测 七年级数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙藻净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等法则的应用，根据运算法则逐项分析即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【分析】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 周一上午，在上学的路上，小明对小强说：“感觉要下雨了，今天的升旗仪式估计得改在室内举行了．”小强回应道：“不仅升旗仪式要改在室内，而且体育课也得改成室内健康课了．”小明叹了口气：“哎……太可惜了，我还打算在体育课上展示举起万斤的哑铃呢．”小强催促道：“快点啊，可能要迟到了．”对话内容中，随机事件和不可能事件分别为几件（ ） A. 5，0 B. 4，1 C. 3，2 D. 2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、不可能事件及必然事件的概念，对话中共涉及五个事件，再根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：下雨：可能发生，属于随机事件； 升旗仪式改在室内：是否发生取决于是否下雨，属于随机事件； 体育课改健康课：同样依赖下雨条件，属于随机事件； 举起万斤哑铃：万斤（5000公斤）远超人类能力，属于不可能事件； 可能迟到：是否迟到不确定，属于随机事件； 综上，随机事件共4件，不可能事件1件； 故选：B． 5. 在下列图形中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解决本题的关键． 根据三角形高的定义：三角形高是从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点到垂足之间的线段（锐角三角形的高位于内部，直角三角形两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高位于外部），即可判断求解． 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项中的是边上的高， 故选：A． 6. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 30 B. 50 C. 66 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，求不规则图形的阴影面积，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 利用可得，因而可得，，同理可得，，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ， 又∵， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， 故选：B． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果． 【详解】当时，， 当时，， 所以． 故答案为：30． 8. 若计算（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案． 【详解】解：（x+m）（4x-3）-5x =4x2-3x+4mx-3m-5x =4x2+（4m-8）x-3m， ∵（x+m）（4x-3）-5x所得的结果中不含x的一次项， ∴4m-8=0， 解得：m=2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9. 下表是某新手射击运动员射击的结果： 射击次数 50 100 150 200 250 300 500 脱靶次数 4 6 8 11 12 15 26 脱靶频率 0.080 0.060 0.053 0.055 0.048 0.050 0.052 则该新手射击运动员在比赛场上脱靶的概率约为__________．（结果精确到0.01） 【答案】0.05 【解析】 【分析】根据频率估计概率的方法，结合表格数据即可得出答案． 【详解】解：由频率分布表可知，随着射击次数越来越多，频率逐渐稳定到常数0.05附近， 估计该新手射击运动员在比赛场上脱靶的概率约为：0.05， 故答案为：0.05． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 10. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 12. 如图，已知点为射线上一动点，已知，若为等腰三角形，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．分三种情况：①时；②时；③时． 【详解】解：分三种情况： ①时， 则； ②时， 则， ∴； ③时， 则； 综上所述，若为等腰三角形，则的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 解决以下问题： （1）计算：． （2）如图，在中，若，，试说明：． 说明：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）， ____________（内错角相等，两直线平行）， （________________________）． （已知）， （等量代换）， ， （_________________________）． 【答案】（1）12 （2），两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】（1）先根据同底数幂除法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算，然后再进行加减运算． （2）先判定，由平行线的性质得出，结合已知条件得出，即可判定，然后由平行线的性质得出． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 证明：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）， ， （两直线平行，同位角相等）． 14. 先化简，再求值：[（x+1）（x+4）﹣（3x﹣2）2]÷x，其中x． 【答案】（1）-8x+17，14 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则进行化简，再代入求值，即可求解． 【详解】解：原式=[x2+5x+4﹣(9x2﹣12x+4)]÷x =(x2+5x+4﹣9x2+12x-4)÷x =(-8x2+17x)÷x =-8x+17， 当x时，原式=-8×+17=14． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握式的混合运算法则和乘法公式，是解题的关键． 15. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画关于直线对称的； （2）在直线上求作一点，使最小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画出即可． （2）连接交于一点，该点即为所求的P点． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 16. 如图，中，，分别为的垂直平分线，E，G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的长为30，求的周长． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案； （2）根据三角形的周长公式计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵分别为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的周长． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，以及线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 17. 如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）． （1）转出的汉字为“我”的概率是________． （2）小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字在阴影区域时，小明获胜；否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平，并说明理由． 【答案】（1） （2）公平， 理由：8块区域中，有4块阴影区域， ∴小明获胜的概率为， 则小华获胜的概率为， ∵， ∴两人获胜的概率相同，即游戏公平． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可求解； （2）分别计算两个人获胜的概率，即可解答． 【小问1详解】 解：8个汉字中，有2个“我”字， ∴转出的汉字为“我”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了概率的应用，掌握概率公式求概率是解题的关键． 四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 把代数式通过配方得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性解决问题，这种解题方法叫作配方法．配方法在代数式求值、解方程、求最值等都有广泛的应用，如利用配方法，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即，所以当时，取最小值0，有最小值． 所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）求的最小值 ； （2）已知，求的值 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，完全平方式的应用． （1）仿照题干所给示例作答即可； （2）可化为，根据题意求出a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以当时，取最小值0，有最小值1． 所以当时，有最小值1． 故答案为：1； 【小问2详解】 解： ， ∴，， ∴，， ∴． 19. 在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结． （1）如图1，点在线段上，求证：． （2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：（1）， ， 在与中， ， ， ， ， ， 即：． （2），理由： ， ， 在与中， ， ， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，合理利用已知条件进行证明是此类问题的关键． 20. 综合与探究如图①，cm，，，垂足分别为、，cm．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图②，若“”改为“”，点的运动速度为，其他条件不变，当点、运动到何处时有与全等，请直接写出相应的的值． 【答案】（1）全等，此时，理由见解析 （2）当与全等时，的值为3或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）利用证明即可，由全等三角形的性质可得，求出即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，线段和线段的位置关系是，理由如下： ，， ， ∵当时，， ， ， 在和中， ， ． ． ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∴， ∵ ∴分两种情况讨论： ①若，则，， 可得，， 解得，； ②若，则，， 可得，， 解得，． 综上，当与全等时，的值为3或． 五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. （1）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出之间的等量关系：_______ （2）若，则_______． （3）如图3，正方形的边长为，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式的变形应用． （1）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，可得答案； （2）将，代入（1）中公式即可； （3）由正方形的边长为x，则，得，设，得，则，代入即可． 【详解】解：（1）由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为， 大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， 将代入得：， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵正方形的边长为x， ∴， ∴， 设， ∴， ∴ ， ∴图中阴影部分的面积为． 22. 为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离（千米）与步行时间（小时）之间的关系如图所示． 请回答下列问题： （1）甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？ （2）说明点的实际意义，并求出此时甲队与终点的距离； （3）甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？ 【答案】（1） （2）点表示乙校队伍到达甲校时，甲乙两校队伍距离，此时甲队与终点的距离为； （3）甲、乙两所高校队伍出发后小时或小时相距8.5千米． 【解析】 【分析】（1）先求出甲、乙两所高校队伍的速度，然后利用路程与速度时间之间的关系即可求解； （2）根据横纵坐标表示的意义即可知道点表示的实际意义； （3）分相遇前和相遇后两种情况列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时， ∴甲校队伍的速度： 千米/小时， 乙校队伍的速度： 千米/小时， ∴两校队伍相遇的时间为：； 【小问2详解】 解：∵乙校队伍到甲校的时间为， ∴此时甲校队伍步行的路程为：， ∵图象表示两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系， ∴点表示乙校队伍到达甲校时，甲乙两校队伍距离， 此时甲队与终点的距离为：. 【小问3详解】 解：设甲、乙两所高校队伍出发后小时相距8.5千米， 两校队伍相遇前， ，解得 ； 两校队伍相遇后， ，解得 ； ∴甲、乙两所高校队伍出发后小时或小时相距8.5千米． 六、解答题（共1小题，满分12分） 23. 阅读以下材料，完成以下两个问题． 【阅读材料】已知：如图，（）中，D、E在上，且，过D作交于点F，．求证：平分． 结合此题，，点E是的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长，如图（1）所示；②考虑倍长，如图（2）所示 （1）请选择方法①或方法②，完成阅读材料中的证明． （2）根据上述材料，完成下列问题： 已知，如图3，在中，是边上的中线，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形，，，，证明：； （3）与面积之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）方法①∶证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； 方法②：证明：如图，延长至点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）如图，延长至点，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， 设与交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． （3）与面积相等，理由如下； 由（2）可知， ∴， ∵，， ∴， 由（2）可知， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）方法①：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明；方法②：延长至点，使，连接，证明，得到，，再根据等边对等角的性质和平行线的性质，得出，即可证明； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，，进而推出，，再证明，即可得出，设与交于点H，由，即可得出，等量代换可得出，由三角形内角和定理即可得出． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 解：略； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $