江西省南昌市第一中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末阶段性学习质量检测 初一数学试卷 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间为100分钟。 2. 本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。 1、 选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列实数中，无理数是（　　） A． B．0 C． D．﹣2 2．点A（﹣2，1）到x轴的距离是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　） A．了解我校七年级（1）班全体同学周末时间安排情况 B．乘坐飞机时对旅客行车的检查 C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D．了解一批汽车的抗撞击能力 4．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2 5．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（　　） A．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜1 6．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），⋯⋯依此规律跳动下去，则点A2025与点A2026之间的距离是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分,共18分） 7．为了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生，所获得的样本容量是　 　 ． 8．已知方程3x﹣5y＝2，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 9．“a与3的差不小于1”用不等式表示为 　 　 ． 10．已知点A（1，a+1），B（﹣a，2a﹣3），若线段AB∥x轴，则a的值为 　 　 ． 11．如图是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为 　 　 ． 12．若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，D是边CB（与两端点不重合）上一动点．当△ADC是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共30分） 13. 解方程组． 14. 解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解． 15. 最强大脑的幻圆项目充分体现了数学的魅力，如图，这是一个二阶幻圆的模型，规则：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等。 求3a﹣2b的平方根。 16. 人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务．可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对九年级开展5种AI兴趣课程，分别是：A（编程基础）、B（图象识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图①、图②所示，根据提供的信息，解决下列问题： （1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）； （2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 　 　 ， （3）若该校九年级共有500名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢B（图象识别）模块的学生人数． 17. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）． （1）在图1中，找格点M，画线段PM，使PM∥AB； （2）在图2中，找格点C，使得三角形ABC的面积等于． 四、解答题（本大题共3个小题；每小题8分,共24分）． 18. 在平面直角坐标系中，有点，． （1）当点在第二象限的角平分线上时，求的值． （2）当点到轴的距离是2时，求点的坐标． （3）当轴，，求的值． 19. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 10 0.05 　60≤x＜70 30 0.15 　70≤x＜80 40 n 　80≤x＜90 m 0.35 　90≤x≤100 50 0.25 20. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分,共18分） 21. 已知关于的方程组． （1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值． （2）若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围． （3）在（2）的条件下，设，求的取值范围． 22.定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝1，同时x＝1也是不等式x+1＞0的解，则方程2x﹣1＝0的解x＝1是不等式x+1＞0的“友好解”． （1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”； （2）若关于x，y的方程组的解是不等式的“友好解”，求k的取值范围； （3）当k≤1时，方程3（x﹣1）＝k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”，请直接写出m的最小整数值． 六．解答题（本大题共1个小题，共12分） 23. 如图1，BD∥CE，BC∥DE，点F在DE上，线段BD的延长线与线段CF的延长线相交于点A． （1）求证：∠BCE+∠ADE＝180°； （2）如果∠ADE＝70°，∠FCB：∠FCE＝5：6，求∠CFE的度数； （3）如图2，连接BF，点H在线段AC的延长线上，连接BH，如果BF平分∠ABH，∠BFC＝100°，∠BCE+∠A＝170°，∠CBH：∠ABH＝1：8，求∠CBH的度数. 初一数学试卷 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末阶段性学习质量检测 初一数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 50 8. 　　 9. 　 10，4 11. 12. 或或 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：（1）解： ②得：③， 1 ③得：， 解得：， ………… 2分 把代入②，得， 解得：， ………… 4分 方程组的解为． ………… 6分 14. 解： 由不等式①得，， 由不等式②得，， 不等式组的解集为：， ………… 4分 该不等式组的解集在数轴上表示如下： ………… 5分 故其非负整数解为：0，1． ………… 6分 15. 解：根据题意，得 ， 解得：， ………… 4分 ， 的平方根． ………… 6分 16. 解：（1）本次随机抽取调查的总人数为（人， 项目人数为（人， 补全条形统计图如图： ………… 2分 （2）图②中项目对应的圆心角的度数为； 故答案为：； ………… 4分 （3）（人， 答：估计喜欢（图象识别）模块的学生人数是150人． …………6分 17. 解：（1）如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，点即为所求（答案不唯一）． …………3+3分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 解：（1）因为点在第二象限的角平分线上， 所以， 解得， 故的值为． ………… 2分 （2）因为点到轴的距离是2， 所以， 解得， 综上所述，点的坐标为或． ………… 4分 （3）因为轴， 所以， 则， 所以点的坐标为． 又因为， 所以，或， 则或， 解得或， 故的值为或． ………… 8分 19. 解：（1）设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元， 根据题意得：，解得：． ………… 4分 答：每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元； （2）设购进个种娃娃，则购进个种娃娃， 根据题意得：， 解得：． ………… 6分 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为元，则， 即， 当时，取得最大值为，此时（个． 答：当购进50个种娃娃，150个种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元. ………… 8分 20. 解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：70，0.2； ………… 4分 （2）由（1）知，， 补全的频数分布直方图，如图所示；………… 6分 （3）由题意可得， 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：.25=750（人， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．…………8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 解：（1）， 解得：， 此方程组的解也是方程的解， ， 解得：； ………… 3分 （2）此方程组的解为正数，为负数， ，， 解得：； ………… 6分 （3）设， ， 解得：， ， ， 解得：． ………… 9分 22. 解：（1）解方程得：， 解不等式得：， 方程的解是不等式的解， 方程的解是不等式的“友好解”； ………… 3分 （2）， ②①，得：， ， ， 即：， ； ………… 6分 （3）由条件可得， ， ， ，即， 由，得． 由条件可知， 解得， 的最小整数值为：． …………9分 六、解答题（本大题共12分） 23. 解：（1）， ， ， ， ； …………4分 （2）由（1）知，且， ，即， 、， ， ； …………8分 （3）设， 则，，， ， ， ， ， ， 又，且， ， 解得：， 即． …………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$