陕西省汉中市汉台区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题（卷）

2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 汉江是长江的最大支流，也是汉中人民的母亲河．据环保部门检测，汉江某支流的水质样本中，某种有益微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，分别是的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形三边长分别为：2，x，6，化简（ ） A. 4 B. C. D. 8. 一个蓄水池现储水，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（ ） 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 95 90 85 80 … A. 放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B. 放水口每分钟出水 C. 放水后，水池中的水全部放完 D. 放水后，水池中还有水 二、填空题（共6小题．每小题3分．计18分） 9. “抛出的篮球会下落”这个事件是__________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10. 已知与互余，若，则的补角的度数为_________． 11. 若，则_____． 12. 汉中仙毫是中国国家地理标志产品．某茶叶专卖店推出优惠活动：若购买茶叶不超过2盒，按原价200元盒销售；若购买超过2盒，则超过2盒的部分按原价的8折销售．设某顾客购买该茶叶x盒（x为大于2的整数），所需支付的总费用为y元，则y与x之间的关系式可以表示为_________ 13. 如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____． 14. 如图，在直角三角形中，，，，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点M关于边，的对称点分别为E，F，连接，点D在上，则在点M的运动过程中，线段长度的最小值是_________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：； 16. 先化简，再求值：，其中、． 17. 如图，在中，点D是边上的点，请用尺规作图法在边上找一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 19. 学校组织“研学旅行”活动，班长手中的抽奖箱里共有8张景区门票：其中3张是天汉湿地公园的门票（记为A类），5张是兴汉胜境的门票（记为B类）．这些门票背面完全一样，洗匀后从中随机抽取一张． （1）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，看完后将其放回箱中，再次洗匀后抽取一张，求这次抽到天汉湿地公园门票的概率是多少？ （2）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，不放回箱中，并向箱中放入5张诸葛古镇的门票（记为C类），此时再从中抽取一张，求抽到兴汉胜境门票的概率是多少？ 20. 如图，在中，交于点D，点G在上，过点G作交于点F，点E在上，连接，．请判断与是否互补，并说明理由． 21. 如图，方格中的三个顶点都在格点上． （1）作出关于直线m对称的； （2）在直线n上确定一点P，使得最小． 22. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为y元． （1）请写出y与x之间的关系式 （2）若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克？ 23. 小明做游戏：他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷．下表是游戏中统计的一组数据． 掷到图案内的次数m 100 150 200 500 800 1000 落在阴影区域的次数n 73 114 151 374 601 750 落在阴影区域的频率 （1）向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少？（保留两位小数） （2）小亮获胜的机会约为多大？ （3）若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积． 24. 如图，，连接，，，交于点E，且平分． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 25. 2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，主题是“文明交通礼行天下”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车．周末，小明骑单车从家出发去博物馆，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离与时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题． （1）图中因变量是 ； （2）小明家到博物馆的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个从家到博物馆的过程中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 26. 如图，在等腰直角中，，，点D在的延长线上，连接过点C作，使，连接． 【问题提出】 （1）请判断与是否垂直，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图2，若点N为的中点，连接并延长至点K，使，连接，，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题．每小题3分．计18分） 【9题答案】 【答案】必然 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9.6 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，1 【17题答案】 【答案】 点E即为所求． 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ， ∴， 在和中， ∵ ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】与互补，理由如下： ∵，， ∴， ∴， （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 即与互补． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）25千克 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵平分， ， ∵， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1）离家距离 （2）1500；4 （3）在分钟时间段小明骑车速度最快，速度为300米/分钟，在安全限度内． 【26题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2），理由如下： ∵N是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由（1）可知，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $