陕西省汉中市汉台区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试题（卷）

2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试 七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．汉江是长江的最大支流，也是汉中人民的母亲河。据环保部门检测，汉江某支流的水质样本中，某种有益微生物的直径约为0.0000035米，数据0.0000035用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列新能源环保图标中，国案是轴对你图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点D，E，F分别在△ABC的边BC，AB，AC上的点，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是（ ） A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠A=∠1 5．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同。小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ） A． B． C． D．1 6．如图，在如图1中已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC。作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C，则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 7．三角形三边长分别为：2，x，6，化简（ ） A．4 B．2x-12 C．12-2x D．-4 8．一个蓄水池现储水100m³，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（ ） A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B．放水口每分钟出水5m³ C．放水20min后，水池中的水全部放完 D．放水8min后，水池中还有水40m³ 二、填空题（共6小题．每小题3分．计18分） 9．“抛出的篮球会下落”这个事件是_________事件．（填“必然"“不可能"或“随机”） 10．已知∠A与∠B互余，若∠A=54°，则∠B的补角的度数为_________度 11．若，则a+2b+3=_________ 12．汉中仙毫是中国国家地理标志产品。某茶叶专卖店推出优惠活动：若购买茶叶不超过2盒，按原价200元/盒销售;若购买超过2盒，则超过2盒的部分按原价的8折销售。设某顾客购买该茶叶x盒（x为大于2的整数），所需支付的总费用为y元，则y与x之间的关系式可以表示为_________ 13．如图，由一个长为a，宽为b的长方形和两个正方形（记为A和B）组成的图形中，若a+b=8，ab=8，则图中两个正方形的面积之和是_________ 14．如图，在直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=6，CD=8，AC=10，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为E，F，连接EF，点D在EF上，则在点M的运动过程中，线段EF长度的最小值是_________ 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．（5分）计算：; 16．（6分）先化简，再求值：其中x=-2，y=。 17．（5分）如图，在△ABC中，点D是AC边上的点，请用尺规作图法在AB边上找一点E，连接DE，使得DE//BC。（保留作图痕迹，不写作法） 18．（5分）如图，点C、B、E、F在同一条直线上AB=DE，BF=CE，AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF。 19．（6分）学校组织“研学旅行”活动，班长手中的抽奖箱里共有8张景区门票：其中3张是天汉湿地公园的门票（记为A类），5张是兴汉胜境的门票（记为B类）。这些门票背面完全一样，洗匀后从中随机抽取一张。 （1）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，看完后将其放回箱中，再次洗匀后抽取一张，求这次抽到天汉湿地公园门票的概率是多少? （2）如果班长先抽出一张天汉湿地公园的门票，不放回箱中，并向箱中放入5张诸葛古镇的门票（记为C类），此时再从中抽取一张，求抽到兴汉胜境门票的概率是多少? 20．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，点G在BC上，过点G作GF⊥AB交AB于点F，点E在AC上，连接EF，∠1=∠2．请判断∠FEC与∠ECB是否互补，并说明理由。 21．（6分）如图，方格中△ABC的三个顶点都在格点上。 （1）作出△ABC关于直线m对称的; （2）在直线n上确定一点P，使得PA+PC最小。 22．（7分）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1．5%计费。张叔叔出差携带的行李超过20kg，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元。设他携带的行李为xkg，需交的行李费用为y元。 （1）请写出y与x之间的关系式 （2）若张叔叔希望托运行李的费用不超过150元，则他最多可携带的行李为多少千克? 23．（7分）小明做游戏：他蒙上眼睛在一定距离处向地上如图所示的图案内掷小石子，掷中阴影区域小明赢，否则小亮赢，掷到图案外则重掷．下表是游戏中统计的一组数据。 （1）向图案内任意掷小石子，估计小石子落在阴影区域的概率为多少?（保留两位小数） （2）小亮获胜的机会约为多大? （3）若图案内圆的半径为1，试估计阴影区域的面积． 24．（8分）如图，AB∥CD，连接AD，BC，BD，BC交AD于点E，且BC平分∠ABD。 （1）∠CBD与∠DCB相等吗?为什么? （2）若AD⊥BD，∠CDA＝28°，求∠DCB的度数． 25．（7分）第13个12．2“全国交通安全日”主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是________; （2）小明家到学校的路程是________米，小明在书店停留了________分钟; （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度，请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗? 26．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D在BA的延长线上，连接CD过点C作CE⊥CD，使CE=CD，连接BE． 【问题提出】 （1）请判断AB与BE是否垂直，并说明理由; 【问题探究】 （2）如图2，若点N为BD的中点，连接CN并延长至点K，使NK=CN，连接DK，AE，请探究AE与CN之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 二、填空题（共6小题．每小题3分．计18分） 9．必然 10．144 11．5 12．y=160x+80 13．48 14．9.6 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15．解： 16．解： 当时， 原式 17．解：如图所示，点E就是所求做图形。 18．证明：， 即 在和中 19．（1）解：抽到天汉湿地公园门票的概率． （2）解：班长先抽出一张天汉湿地公园的门票且不放回箱中，此时箱子里门票的总数变为张，兴汉胜境的门票数仍然是5张。 然后向箱中放入5张诸葛镇的门票，此时箱子里门票的总数变为张，兴汉胜境的门票数仍然是5张。 所以抽到兴汉胜境门票的概率． 解：与互补。理由如下： ，（已知）， （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。 （两直线平行，内错角相等）。 20．（已知）， （等量代换）。 （内错角相等，两直线平行）。 （两直线平行，同旁内角互补）． 即与互补． 21．（1）如图所示，就是所求做图形． （2）如图所示，点P就是所求做图形． 22．解：（1）当行李重量时，超出免费托运的重量为。 每千克超重行李的费用为：元。 因此，行李费用y（元）与行李重量x（kg）的关系式为： （2）已知托运费用不超过150元，即。将代入不等式： 因此，张叔叔最多可携带的行李为25千克。 23．解：（1）求小石子落在阴影区域的概率 观察表格中落在阴影区域的频率数据0.730，0.760，0.755，0.748，0.751，0.750，随着试验次数增加，频率稳定在0.75左右，所以向图案内任意掷小石子，小石子落在阴影区域的概率约为； （2）求小明获胜的机会 因为掷中阴影区域小明赢，而小石子落在阴影区域的概率约为，所以小明获胜的机会约为； （3）估计阴影区域的面积 设阴影区域面积为S，已知内圆半径，则内圆面积， 设整个图案面积为，由小石子落在阴影区域的概率，则， 又因为，即，解得，所以阴影区域面积约为。 24．解：（1），理由如下： 因为BC平分， 所以， 因为， 所以， 所以。 （2）因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为BC平分， 所以， 所以。 25．解：（1）离家时间 （2）1500；4 （2）解：y轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：1500；4； （3）在整个上学的途中0-6分钟速度最快，在安全限度内 （3）解：由图象可知：0~6分钟时，平均速度米/分， 6~8分钟时，平均速度米/分， 12~16分钟时，平均速度米/分， 在整个上学的途中0~6分钟时速度最快，在安全限度内． 26．解：（1），理由如下： 因为， 所以． 因为 所以 因为，， 所以， 所以 因为， 所以． 所以， 所以 （2）（其他形式正确可参照得分），理由如下： 因为，， 所以． 因为N是BD的中点， 所以， 在与中，，，， 所以， 所以，， 所以， 所以， 所以， 又因为，， 所以， 所以， 因为， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $