精品解析：广东省湛江市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学 考试说明：本卷共6页，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 4. 某中学八（2）班甲乙两同学参加同一学期四次数学测试，两人平均分均为92分，方差分别为，，那么成绩较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 无法确定 5. 如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，，若的面积为2，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 6. 某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（ ）元． A. B. C. D. 7. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 8. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，点E在上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图2所示，则的长为（ ）． A. B. C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为____． 12. 已知，则代数式的值为______． 13. 若菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是_______． 14. 某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占，面试占，试讲占进行计算综合成绩．某应聘教师笔试分，面试分，试讲分，则他的综合成绩是______分． 15. 如图、在中，，，，对角线，交于点，，垂足为，连接，则的长是______． 16. 如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 17. 计算：． 18. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，为第一象限内一点，连，，且，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 20. 为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 21. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 22. 武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： （1）设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； （2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； （3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 23. 如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长； （3）若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 24. 已知在平面直角坐标系中，直线∶分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点A，B，且，直线交y轴于点C，且与直线交于点D，连接． （1）求直线的解析式； （2）如图1，平移直线，经过点C，交x轴于点F，连接，求的面积； （3）如图2，P是线段上的一动点，连接交于E，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期义务教育阶段教学质量监测 八年级数学 考试说明：本卷共6页，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】∵二次根式有意义， ∴． 解得：． 故选：D． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成直角三角形的条件．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形为直角三角形，同时需验证三边能否构成三角形． 【详解】解：A．∵ ，∴不能构成三角形，不合题意； B．∵ ，∴不能构成直角三角形，不合题意； C．∵ ，∴能构成直角三角形，符合题意； D．∵，∴不能构成直角三角形，不合题意； 故选：C． 3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 某中学八（2）班甲乙两同学参加同一学期四次数学测试，两人平均分均为92分，方差分别为，，那么成绩较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义，方差越小表示成绩越稳定，直接比较甲、乙两人的方差即可得出结论． 【详解】甲、乙两人的平均分均为92分，说明两人的平均水平相同， ∵甲的方差为95，乙的方差为80，， ∴乙的方差更小，成绩更稳定． 故选：B． 5. 如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，，若的面积为2，则的面积为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线的性质和判定，平行四边形的性质和判定， 首先证明出，是的中位线，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，进而求解即可． 【详解】解：∵，，分别是的边，，的中点， ∴，是的中位线， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故选：C． 6. 某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得行驶2千米之后，再行驶2千米收费增加3元，据此可得答案． 【详解】解：元， ∴行驶2千米之后，每行驶1千米增加的钱数为元， 故选：B． 7. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示， ∵菱形的周长为8cm， ∴菱形的边长为2cm， ∵菱形的高为1cm， ∴sinB= ∴∠B=30°， ∴∠C=150°， 则该菱形两邻角度数比为5：1， 故选C． 8. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，点E在上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，，，，从而可得，，由等边对等角并结合题意可得，再由角平分线的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 9. y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【详解】解：A、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以A选项不符合题意； B、对于，当，图象经过第一、三象限，则经过第二、四象限，与轴的交点在轴上方，所以B选项符合题意； C、对于，当，图象经过第一、三象限，则也要经过第一、三象限，所以C选项不符合题意； D、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以D选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x之间的关系如图2所示，则的长为（ ）． A. B. C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，函数图象，一元二次方程根与系数的关系等．观察函数图象可得，，设，，由勾股定理可得，，进而可得，推出x和y是一元二次方程的两个根，解方程求出y的值，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， 由题意知，， ，， 设，，则，， ， ， x和y是一元二次方程的两个根， 解得，， 由图可得， ， ， 故选D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为____． 【答案】（0，-4） 【解析】 【分析】令x＝0，求出y的值即可求出与y轴的交点坐标． 【详解】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）． 故答案为（0，﹣4）． 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟悉掌握一次函数的特征是解题的关键． 12. 已知，则代数式的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将代数式进行因式分解后再代入求值． 先对代数式进行因式分解，再将代入分解后的式子进行计算． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半成为解题的关键． 根据菱形的面积为两对角线乘积的一半即可解答． 【详解】解：菱形的面积为． 故答案为：24． 14. 某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占，面试占，试讲占进行计算综合成绩．某应聘教师笔试分，面试分，试讲分，则他的综合成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是掌握加权平均数的定义：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，……，出现次（），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中、、…、分别叫做、、…、的权．据此列式计算即可． 【详解】解：∵（分）， ∴他的综合成绩是分． 故答案为：． 15. 如图、在中，，，，对角线，交于点，，垂足为，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，，，根据角的直角三角形的性质得，根据勾股定理得，，最后根据直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． 【详解】解：∵在中，，，，对角线，交于点， ∴，，， 即是边上的中线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，，斜边，是边上的中线， ∴， 即的长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握直角三角形的相关知识是解题的关键． 16. 如果把看作a，b，c的方程，那么满足该方程的正整数解a，b，c通常叫做勾股数组，毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，，…，分析其中规律，第10个勾股数组为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股数组：，，，…可知，，，，…可得第n个勾股数中间的数为，据此计算即可得出结论． 【详解】解：由，，， … 第n个勾股数组中间的数为， 第10组勾股数组中间的数为，即勾股数组为． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 原式 18. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点． （1）求证：； （2）连接．请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵分别是的中点， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得再证明然后证明即可得出结论； （2）证明四边形是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：添加（答案不唯一），理由如下： 由（1）可知， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形为矩形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，为第一象限内一点，连，，且，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用勾股定理解答即可求解； （）由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据四边形的面积解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 20. 为了解学生体育中考选项测试的整体情况，以方便对学生进行针对性的指导训练，某校对八年级学生的各类项目进行了统一测试，以下是抽取的部分学生“长跑”项目测试成绩统计图（测试成绩满分是10分，不及格是6分）： 根据图中信息，解答下列问题： （1）样本中共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）抽取的这部分学生测试成绩的中位数是 ； （4）体育老师建议成绩7分及以下的学生选择“4分钟跳绳”项目．已知该学校八年级共有680人，在听从老师建议的情况下，请估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有多少人？ 【答案】（1）200 （2） 补全条形图如图： （3）9分 （4）估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用8分的人数除以所占的百分比，进行求解即可； （2）求出成绩为7分的人数，补全条形图即可； （3）根据中位数的定义，进行求解即可； （4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：200； 【小问2详解】 成绩为7分的人数为：； 【小问3详解】 由条形图可知，第100和第101个数据均为9分； 故中位数为9分； 故答案为：9分． 【小问4详解】 （人）； 答：估计选择“4分钟跳绳”项目的学生约有136人． 21. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点P的横坐标代入，即可求出n． （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）先求出点A和点C的坐标，，求出，设，最后根据代入求解出x，进而可求出点H的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 把点和点的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ，解得， ，， ， ， 设， 则， ， ， 22. 武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： （1）设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； （2）若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； （3）在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）的取值范围为，且为整数 （3）安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆，则y等于A种螃蟹总利润与B种螃蟹总利润之和； （2）根据装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，列不等式组，即可求解； （3）根据可得随的增大而减小，当取最小值6时，取最大值． 【小问1详解】 解：设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆， 由题意知：， 即关于的函数关系式为，其中，且为整数； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 故自变量的取值范围为，且为整数； 【小问3详解】 解：由（1）知，， ， 随的增大而减小， 当取最小值6时，取最大值， 最大值为：（元）， 综上可知，安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 23. 如图①，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为，，求正方形的边长； （3）若正方形的边长为，连接，如图③，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可解决问题； （2）①作于，于，得到，然后证，则，即可证明； ②证明，可得，，证明，连接，根据勾股定理即可解决问题． （3）根据正方形的性质和勾股定理求得，由（2）得，则． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：①过点E作于，于，如图， 正方形中，， 四边形是矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②正方形和正方形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，． ， ， 如图，连接， ， 是等腰直角三角形， ． 正方形的边长为． 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为， ∴， 由（2）得， 则． 【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，角平分线的性质，解本题的关键是根据题中所给条件正确作出辅助线构造全等三角形． 24. 已知在平面直角坐标系中，直线∶分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点A，B，且，直线交y轴于点C，且与直线交于点D，连接． （1）求直线的解析式； （2）如图1，平移直线，经过点C，交x轴于点F，连接，求的面积； （3）如图2，P是线段上的一动点，连接交于E，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，熟知一次函数图象与性质及待定系数法是解题的关键； （1）根据，，分别在轴正半轴，轴正半轴上，求出两点坐标，再代入一次函数表达式即可求解； （2）连接，根据直线交轴于点，求出点C坐标，根据平移直线，经过点，交轴于点，得出直线的解析式，求出，然后求出，即可求出答案； （3）联立得到点D坐标，进而推出，再根据，，进而得到，设，根据得出m的值，代入，即可求出点P的坐标； 【小问1详解】 ，，分别在轴正半轴，轴正半轴上， ，， 直线过点，， 解得 直线的解析式为； 【小问2详解】 连接， 直线交轴于点 平移直线，经过点，交轴于点， 直线的解析式为， 当时， ，， 的面积为5； 【小问3详解】 联立 解得 ， 设， 解得 点在直线上 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $