广东肇庆市封开县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分） 题号 6 7 P 10 答案 A A D A C D B C A 二、填空题（每小题3分） 11.2(答案不唯一) 12.乙 13.13 14.y=x(答案不唯一) 15.V34 三、解答题（一）如有不同解法，酌情给分。 16.解： S=15x3 =V15x3 =V45 4分 =√9x5 =5x5 =3W5 答：它的面积是3√5. 7分 17. 证明：AD/BC, .∠ADB=∠DBC,2分 又：∠ABC=∠ADC, .∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB 即：∠ABD=∠BDC. .AB//CD ∴.四边形ABCD为平行四边形， 6分 ∴.AD=BC 7分 18. (1)减小 1分 0o)5分 (3)x>0 7分 四、解答题（二）如有不同解法，酌情给分。 19.解： 24+90+40+88+68+86+68+72+74+70680 (1)由题得a= =68. 10 10 3分 A班成绩从低到高排列为18,40,60,60,70,80,80,80,92.100， 则中位数b= 70+80 =75 2 5分 B班成绩中68出现次数最多， 所以c=68 7分 (2)因为A,B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，所以A班成绩更好. (本问答案不唯一，言之有理即可给分) 9分 20.解： (1)设水温T与时间t的函数关系式为T=kt+b, 当t=2时，T=34,当t=6时，T=66, 「2k+b=34 6k+b=66 [k=8 解得1b=18 ·.T与t之间的函数关系式为T=8t+18.6分 (2)由(1)得T与t之间的函数关系式为T=8t+18, 依题意，把T=90代入T=8t+18得：90=8t+18, 解得：t=9, ∴.当水温达到90°C时，煮茶时间是9min.9分 21 (1)3-√2 2分 (2)解：原式=2-1+5-√2+√4-3++121-120 =V121-1 =11-1 =10 5分 1 (3)解：a= =V10+3. V10-3 ∴.a-3=V10. ∴(a-3)2=10, .a2-6a+11 =(a-3)2+2 =10+2 =12. 9分 五、解答题（三）如有不同解法，酌情给分。 22.解： (1)在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2, .AC=VAB2-BC2=V252-7=24(m), 答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m: 3分 (2)云梯的底部B在水平方向滑动到B'的距离BB不是4m, 由(1)可知AC=24m. ∴.AC=AC-AA'=24-4=20(m) 在Rt△A'CB中，AC2+B'C2=AB2, :B'C=VA'B2-AC2=V252-202=15(m), .BB=CB-BC=15-7=8(m): 8分 1 (3)若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的5， 则能够到达墙面的最大高度为 2s-1 …24.3<106 .24.3<√600， ∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24.3m高的墙头去救援被困人员. 13分 23. (1)CE=GF,CE⊥GF: 4分 (2)依然成立，证明如下， 5分 如图所示，过点F作FI⊥BC于点I,延长GF交CE于点H, E D G B .GF=CF ∴.∠GFI=∠CFI,∠FIG=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.CD=CB,∠EBC=∠FDC=∠BCD=90°， 又BE=DF, ∴.△EBC≌△FDC(SAS) ∴.CE=CF,∠BCE=∠DCF, 又，GF=CF .∴.CE=GF .∠FIG=∠BCD=90° ∴.FII/DC ∴.∠DCF=∠CFI 又∠GFI=∠CFI,∠BCE=∠DCF ∴.∠BCE=∠GFI 又∠CHG=180°-∠FGI-∠BCE,∠FIG=180°-∠FG1-∠GFI ∴.∠CHG=∠FIG=90° .CE⊥GE 10分 (3)当点E,F分别在线段BA,DA上，G点在CB的延长线上时，过点F作FI⊥BC于点I,由 (2)可得△EBC≌△FDC F D E AB=6.BE=2AE ∴.BE=4, .DF=BE .CG=2CI =2DF=2BE=8 .BG=CG-BC=8-6=2: 当点E,F,G分别在线段BA,DA,CB的延长线上时，过点F作FI⊥BC于点I,由(2)可得 △EBC≌△FDC G B AB=6,BE=2AE, ∴.BE=12, .BG=2IC-BC=2DF-BC=2BE-BC=24-6=18. 14分 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号和考生号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考生号”栏相应位置填涂自己的考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（ ） A． B． C． D． 2．下列图象中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，6，7 D．2，3，4 4．若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是（ ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 6．如图，要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，一架靠墙摆放的梯子长10米，底端离墙角的距离为6米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）米 A．5 B．6 C．7 D．8 8．一次函数的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图．行李箱的正面可看成一个矩形．若，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定的长 10．小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．请任意写出一个能使有意义的值：____________． 12．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据： 甲 乙 丙 丁 平均距离/m 45 54 48 54 方差 3.2 0.4 4.8 6.4 根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是____________． 13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则芦苇长____________尺． 14．请写出一个关于的一次函数表达式：____________，满足随的增大而增大． 15．如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．已知一个长方形的长为，宽为．求它的面积． 17．已知：如图，，．求证：． 18．如图，根据函数的图象，回答下列问题： （1）的值随值的增大而____________（选填“增大”或“减小”）； （2）函数图象与轴的交点坐标是____________，函数图象与轴的交点坐标是____________； （3）当的取值范围是____________时，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动．统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）进行了收集、分析如下． 【收集数据】 A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100 B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 A班 68 b 80 B班 a 71 c 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题： （1）请你分别求出a，b，c的值； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． 20．中国茶文化博大精深，镇安象园茶以其“色绿、香高、味醇、形美”之特点，受到省内外品茗专家的一致赞誉．泡茶时，水温很有讲究．为了冲泡出来的茶口感更佳，薇薇同学在煮茶时，发现水温T（单位：）是时间t（单位：）的一次函数，已知当煮茶的时间为时，水温为，当煮茶的时间为时，水温为． （1）求T与t之间的函数关系式； （2）当水温达到时，求煮茶的时间． 21．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）____________． （2）化简：． （3）若，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变），，云梯的底部在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： （3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头进行救援？（备注：） 23．问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足． 数学思考： （1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为____________；位置关系为____________； 猜想证明： （2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： （3）若，当时，请求出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $