精品解析：贵州省贵阳市李端棻集团校联合检测2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024－2025学年度第二学期集团校联合检测 八年级数学试卷（平行班） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1.本卷试题共21题，单选10题，填空4题，解答7题． 2.测试范围：三角形的证明～分式与分式方程（北师大版）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、既是中心对称图形，又是轴对称图形的，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件得出：，解出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 3. 若，则下列各式中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质依次分析各项即可得到结果． 详解】解：∵， ∴，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； ，故D选项正确，不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：垂直平分，且， ， 的周长为， ， ，即， 则的周长是， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 5. 等腰三角形的两边满足，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形的三边关系，由非负数的性质得，，进而根据三角形的三边关系得是等腰三角形的底，是等腰三角形的腰，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴是等腰三角形的底，是等腰三角形的腰， ∴该等腰三角形的周长为， 故选：． 6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 详解】解：A、等式左边已经因式分解好了，没有必要再分解了，故此选项不符合题意； B、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式． 7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为，即． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8. 如图，等腰中，在底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质．根据等腰三角形的性质得到，由垂直的定义得到，则，，所以有，由此即可求解． 【详解】解：∵是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握以上知识即可求解； 本题需要将分式方程解得，根据解是非负数且不能使原分式方程的分母为0，进行作答，即可求解； 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：， ∵ 关于x的分式方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∵解 不能使分母为零， ∴，即， 解得：， 综上所述：且， 故选：C． 10. 如图，等腰的底边，面积为120，点P在边BC上，且，是腰AC的垂直平分线，若点D在上运动，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意连接交与，再依据垂直平分线性质得出，进而利用两点间线段最短求出AF的值即可得出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接交与， 因为是的垂直平分线，所以， 的周长， 因为为定值， 所以当最小时，周长最小 因为两点之间线段最短，所以最小值为， 过作于点， 因为，所以， 因为面积为，，所以， 因为，所以， ， 在中， 根据勾股定理得，， 所以， 所以的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形和垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上到两个端点的距离相等以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将变形为，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件，解题的关键熟练掌握二次根式被开方数为非负数，分式的分母不能为0． 利用二次根式和分式有意义的条件即可解答此题． 【详解】解：根据二次根式和分式的意义可得， ， 解得，， 故答案为：． 13. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数的交点确定不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由图象即可解答． 【详解】解：由题图可知，当时，一次函数在一次函数上方，交点处， 故的解集为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，，点在边上，，点在边上，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．作交于点，交于点，由和得到，根据得到，则有，推出，利用全等三角形和直角三角形的性质推出，得到，即可求出的长． 【详解】解：如图，作交于点，交于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， ， ，即， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 15. （1）解不等式组：，并写出整数解； （2）解方程：． 【答案】（1），整数解为：2、3、4；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，解分式方程，解题的关键是： （1）求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）把分式方程转换为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为：2、3、4； （2）方程两边同乘以，得， 解得， 经验，当时，， ∴是增根， ∴原方程无解， 16. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个认为合适的x值，代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可． 【详解】 ∵，，， ∴， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出，是解题的关键． 17. 如图，的顶点坐标分别为． （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点A的对应点，坐标为，请画出平移后的；若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_______． 【答案】（1）见解析 （2）作图见解析； 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质以及平移的性质是解此题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）由点的坐标的变化得出平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据平移的性质画图即可，从而得出点 P的对应点的坐标． 【小问1详解】 解：如图：即为所作， 【小问2详解】 解：∵将平移后得到，点对应点坐标为， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， ， ∴内部一点P的坐标为，则点 P的对应点的坐标是； 18. 贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥—北盘江大桥位于中国云南省和贵州省的交界处，桥面到江面的垂直距离为米，全长约为1341米．在大桥建成未营运之前，甲、乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走12分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，求甲工程师步行的速度和乙工程师骑自行车的速度． 【答案】甲工程师步行的速度为米/分；乙工程师骑自行车的速度为米/分 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲工程师步行的速度为每分钟米，则乙工程师骑自行车的速度为每分钟米，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设甲工程师步行的速度为每分钟米，则乙工程师骑自行车的速度为每分钟米．根据题意， 得， 解得， 经检验是原分式方程的解， ． 答：甲工程师步行的速度为米/分；乙工程师骑自行车的速度为米/分． 19. 如图，在中，，，平分交于点E，于点D． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练利用上述性质是解题的关键． （1）由证即可； （2）证明为等腰三角形即可解答． 【小问1详解】 解：，平分，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵, , ， ． 20. 茂业天地商场从一厂家购买印有巴黎奥运会标志的T恤和奥运会吉祥物，已知购进10件恤和5个奥运会吉祥物共需250元；购进15件恤和10个奥运会吉祥物共需425元． （1）求购进一件恤和一个奥运会吉祥物各需多少元？ （2）若商场决定购买T恤和奥运会吉祥物共60个，总费用不低于988元且不高于1000元，则共有几种购买方案？哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】（1）一件恤单价为15元，一个奥运会吉祥物单价为20元 （2）有3种购买方案，恤购买42件，奥运会吉祥物购买18件需要的总费用最少，最少费用是990元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意，弄清关系，根据等量关系和不等关系列出二元一次方程组和不等式组是解题的关键． （1）设一件恤单价为元，一个奥运会吉祥物单价为元，根据等量关系“购进10件恤和5个奥运会吉祥物共需250元；购进15件恤和10个奥运会吉祥物共需425元”列方程组，解之即可解答； （2）设恤购买件，奥运会吉祥物购买件，根据不等关系“总费用不低于988元且不高于1000元”列一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可确定购买方案数． 【小问1详解】 解：设一件恤单价为元，一个奥运会吉祥物单价为元， 由题意可得：， 解得：， 答：一件恤单价为15元，一个奥运会吉祥物单价为20元． 【小问2详解】 解：设恤购买件，奥运会吉祥物购买件． 由题意可得：， 解得：， 又 ∵为正整数． ∴， 故共3种方案：分别是：恤购买40件，奥运会吉祥物购买20件，该方案需要的总费用是元； 恤购买41件，奥运会吉祥物购买19件，该方案需要的总费用是元； 恤购买42件，奥运会吉祥物购买18件，该方案需要的总费用是元； 故共有3种购买方案，恤购买42件，奥运会吉祥物购买18件需要的总费用最少，最少费用是990元． 21. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）67.5；（2）见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理． （1）根据旋转的性质得到，由是等腰三角形，利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据旋转的性质得到，进而得到，由平角的定义即可计算出，即可得出结论； （3）延长交于点 H，由旋转的性质得，，，进而得到，推出，根据，推出，得到，即可证明结论． 【详解】解：（1）根据旋转的性质得到， ，， ； （2）证明：由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：如图3，延长交于点 H， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期集团校联合检测 八年级数学试卷（平行班） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1.本卷试题共21题，单选10题，填空4题，解答7题． 2.测试范围：三角形的证明～分式与分式方程（北师大版）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若分式有意义，则x满足的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中错误的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E，，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边满足，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，等腰中，底边上取点，使得，若，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 2.5 D. 3.5 9. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，等腰的底边，面积为120，点P在边BC上，且，是腰AC的垂直平分线，若点D在上运动，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 17 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若，则_____． 12. 函数中，自变量的取值范围是________． 13. 如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为_________． 14. 如图，在中，，，，，点在边上，，点在边上，且，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 15 （1）解不等式组：，并写出整数解； （2）解方程：． 16. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个认为合适的x值，代入求值． 17. 如图，的顶点坐标分别为． （1）将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； （2）将平移后得到，若点A的对应点，坐标为，请画出平移后的；若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是_______． 18. 贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥—北盘江大桥位于中国云南省和贵州省的交界处，桥面到江面的垂直距离为米，全长约为1341米．在大桥建成未营运之前，甲、乙两名工程师从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走12分钟后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，求甲工程师步行的速度和乙工程师骑自行车的速度． 19. 如图，在中，，，平分交于点E，于点D． （1）求证： （2）若，，求的长． 20. 茂业天地商场从一厂家购买印有巴黎奥运会标志的T恤和奥运会吉祥物，已知购进10件恤和5个奥运会吉祥物共需250元；购进15件恤和10个奥运会吉祥物共需425元． （1）求购进一件恤和一个奥运会吉祥物各需多少元？ （2）若商场决定购买T恤和奥运会吉祥物共60个，总费用不低于988元且不高于1000元，则共有几种购买方案？哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ 21. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$