精品解析：贵州黔南布依族苗族自治州2025-2026学年度第二学期八年级期末数学学科素养练习

2025—2026学年度第二学期学科素养练习 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式要求被开方数不含能开得尽方的因数或因式，且不含分母，逐一化简各选项即可得出答案． 【详解】解：对于A：，被开方数是能开得尽方的平方数， 不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 对于B：，被开方数含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 对于C：的被开方数不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义， 是最简二次根式，故该选项符合题意； 对于D：，被开方数含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 2，3，2 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断，先确定每组线段中的最长边，分别计算最长边的平方与两短边的平方和，比较二者是否相等，相等即可组成直角三角形． 【详解】解：选项A，最长边为， ，能组成直角三角形； 选项B，最长边为， ，，由，可知不能组成直角三角形； 选项C，最长边为， ，，由，可知不能组成直角三角形； 选项D，最长边为， ，，由，可知不能组成直角三角形． 3. 下列函数中，属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，一般地，形如（，是常数，）的函数叫做一次函数，逐一判断各选项的函数形式，即可得到正确结果． 【详解】解：选项A中不符合一次函数定义； 选项B中中的次数为，不符合一次函数定义； 选项C中可整理为，其中，，符合一次函数的形式； 选项D中是常数函数，的系数，不符合一次函数的要求． 4. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质，进行求解即可. 【详解】解：由题意，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴. 5. 5月30日，在2026贵州村超冠军赛中，黔南小天马队主场以战胜黔西南万峰林队，黔南小天马队首发阵容11名球员的年龄分别为：25，20，22，21，22，33，19，26，20，19，20，则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 22和3 B. 33和20 C. 33和3 D. 21和20 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义，先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得到， ∵这组数据共有个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，则中位数为， ∵这组数据中出现的次数最多，共出现次，则众数为 因此这组数据的中位数和众数分别为和． 6. 按如图所示的方式操作．下列说法中，正确的是（ ） A. y不是x的函数 B. y是x的函数，且是正比例函数 C. y是x的函数，且是一次函数 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】先根据按键操作列出关系式，依据函数定义可知是的函数，该式符合的一次函数形式，因存在常数项不是正比例函数，再将代入计算得，即可解答． 【详解】根据操作流程：输入，乘以，再减得到， ∴， A．对于任意一个，都有唯一确定的与之对应，所以是的函数，故本选项错误，不符合题意． B．正比例函数形式为（无常数项），而存在常数项，不是正比例函数，故本选项错误，不符合题意． C．符合一次函数标准形式，因此是的一次函数，故本选项正确，符合题意． D．将代入解析式： ，故本选项错误，不符合题意． 7. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并规则和二次根式乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； 是整数，是无理数，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误； ，计算符合法则，故选项正确； 根据二次根式乘法法则，，故选项错误． 8. 苗族银匠在锻制菱形项圈（如图1）时，常以两个全等直角三角形（如图2）拼合成核心纹样（每个菱形由两个核心纹样组成）．若单个直角三角形银片的直角边长分别为与，则拼合后菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，直角三角形的斜边即菱形的边长，根据勾股定理求斜边即可． 【详解】解：拼合后菱形的边长为：． 9. 如图，矩形的对角线相交于点O，且，，于点E，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形性质证明是等边三角形，得出，再根据直角三角形中所对直角边是斜边的一半，得． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 由直角三角形中所对直角边是斜边的一半，知． 10. 电线电器勤检查，火灾隐患及时清．生活中若把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究发现，当时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图1，插线板电源线产生的热量与的函数图象如图2．下列结论正确的是（ ） A. 每增加，的增加量相同 B. 当时， C. 越大，插线板电源线产生的热量越少 D. 随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象逐项分析即可． 【详解】选项A，由图2可知，函数图象是一条越来越陡的曲线，每增加，增加得越来越多，增量不相同，故选项A错误，不符合题意； 选项B，由图1可知，当时，，选项B正确，符合题意； 选项C，由图1可知，与成正比：越大，电流越大；由图2可知，随增大而快速增大，故 越大，插线板电源线产生的热量越大，选项C错误，不符合题意； 选项D，由图2可知，随增大而快速增大，选项D错误，不符合题意． 11. 在中，，某同学按如下步骤尺规作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③连接并延长，交于点，过点作，交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于，先证明四边形是菱形，勾股定理求得，根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 根据作图可得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，，， ∴ ∴四边形的面积为 12. 如图，直线与的交点的横坐标为1，若直线与x轴的夹角为，则①关于x，y的方程组的解为；②关于x的不等式的解集为；③直线与x轴的交点为；④两条直线与x轴围成的三角形面积为8．以上结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵点的横坐标为1， ∴， ∴点， ∴关于x，y的方程组的解为，故①正确； 关于x的不等式的解集为，故②正确； ∵直线与x轴的夹角为， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标为，即直线与x轴的交点为，故③正确； 令，则，解得， ∴点， ∴， ∴，即两条直线与x轴围成的三角形面积为4， 故④错误； 综上，正确的有①②③共3个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 【答案】3 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案． 【详解】∵有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 14. 如图所示的箱线图记录了七（1）班和七（2）班数学素养闯关活动的得分分布，由图可得数据波动更小、成绩更整齐的班级是________． 【答案】七（2）班 【解析】 【详解】解：七（2）班箱线图的箱体更窄，故七（2）班数据波动更小、成绩更整齐． 15. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：∵所有的四边形都是正方形， ∴图中所有三角形都为直角三角形， 由勾股定理得：正方形E的面积． 【点睛】 16. 如图，将正方形沿折叠，使得点A的对应点恰好与边上的中点E重合，点D的对应点为F，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠的性质，得到对应边相等、对应角相等，以及折痕垂直平分，确定已知边长：E是中点，，所以．设的长度为未知数，在中，根据勾股定理列方程，求解得到和的长度．过点N作的垂线，构造直角三角形，证明该直角三角形与全等，依据全等三角形对应边相等，得到和的长度．最后代入分式计算比值． 【详解】解：连接，过作于，则， ∵正方形边长为8， ∴， ∵是中点， ∴， ∴在中，​． 设，则， 由折叠知，， 在中，由勾股定理：， 代入得：， 解得， ∴，． ∵， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由折叠知，折痕是的垂直平分线，． 设垂足为点H，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算和求值 （1）计算：； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 将，代入，得． 18. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，． 有下列条件：①；②． （1）请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）选择①． 证明：，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 选择②． 证明：，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）选①或选②都先证明四边形是平行四边形，然后再根据即可得出四边形是矩形． （2）由矩形的性质得出，．由等边对等角得出，进而可得出，由含30度直角三角形的性质得出． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵由（1）可得四边形为矩形， ，． ， ， ． 又，， ． 19. 为培养学生数学学习兴趣，某校开展了“数学素养闯关”比赛，比赛分为七年级组和八年级组．比赛设一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一：七年级组A队伍的各项成绩如下表所示： 一题多解 数学家故事 魔方与数独 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二：为了解学生魔方与数独项目比赛情况，现从七年级组和八年级组各随机抽取20支队伍魔方与数独项目的成绩作为样本进行整理，信息如下： 七年级组和八年级组各20支队伍魔方与数独项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级组 八年级组 根据以上信息，解答下列问题： （1）比赛组委会规定：将一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项比赛成绩按照的比确定综合成绩．求出A队的综合成绩； （2）魔方与数独项目成绩更稳定的是_______（填“七年级组”或“八年级组”）；并结合平均数、中位数、方差等数据，综合分析七、八年级魔方与数独项目的整体表现． 【答案】（1）A队的综合成绩是分 （2）七年级组；从平均数来看，八年级组8.4分，高于七年级组8.15分，八年级组整体平均水平更高；从中位数来看，八年级组中位数是9，高于七年级组中位数8，说明八年级组有一半队伍的成绩在9分及以上，高分队伍更多；从方差来看，七年级组2.23小于八年级组2.44，说明七年级组成绩更稳定；从众数来看，八年级组众数10，七年级组众数10，两组的众数均为10，说明两组得10分的队伍均较多；综合来看，八年级组的平均水平和高分表现更好，七年级组成绩更均衡稳定． 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的定义计算即可求解； （2）根据方差较小的成绩更稳定；再结合平均数、中位数、众数、方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解： （分） 答：A队的综合成绩是分． 【小问2详解】 略 20. 如图，直线与x轴交于点． （1）将直线向下平移个单位长度，画出平移后的图象，并求出该函数的解析式； （2）若点的坐标为，过点作直线轴，交直线于点，交（1）中的图象于点，连接，请画出图形，并求的面积． 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， 【解析】 【分析】（1）根据题意平移画出图形，求出平移后函数表达式即可． （2）根据题意作图，再利用坐标求出的边长和高求面积即可． 【小问1详解】 解：画图见答案， ∵将直线向下平移个单位长度， ∴， ∴， ∴平移后所得直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：如图所示， ∵直线与轴交于点， ∴当时，， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵过点作直线轴， ∴将代入，得， ∴， 将代入，得， ∴， ∴， ∴． 21. 剑江河发源于斗篷山，谷江、杨柳街河、邦水河、清塘河等九条支流在此汇合，自古得名“九溪归一”．如图，在剑江河笔直的河流一侧有一露营地A，沿河步道设有两个观景打卡点B，C．已知，为方便游客，计划在沿河步道建一处休憩平台D（B，C，D三点在同一直线上），并修建一条观光小路，测得，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 【答案】（1）解：为直角三角形，理由如下： ，，， ，， ， 为直角三角形． （2）原路线的长为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）设，则，再利用勾股定理求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， 由（1）知为直角三角形， ， 为直角三角形， ， 即， 解得， ， 原路线的长为． 22. 在二次根式运算中，存在一种有趣的根式“穿墙现象”：当根号内的式子满足特定规律时，根号里面的整数可以直接移到根号外，如同“穿过”根号这道屏障．请你通过观察、猜想、验证和应用，完成以下探究任务． 任务1：观察发现，感知特征 观察下列具有“穿墙特征”的等式： ，，． （1）根据以上特征，直接写出结果：________； 任务2：猜想表达，提炼规律 （2）为整数，且，请用含的代数式表示这一“穿墙”规律； 任务3：逆向应用，拓展延伸 （3）若正整数满足，先求出的值，再写出代数式的值． 【答案】（1） （2）（为整数，且） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题干等式直接作答即可； （2）根据题干等式，被开方数中，分数的分子与前面的整数相同，分母为整数的平方减1，据此即可得出规律； （3）根据规律得到，求出的值，即可得出结果. 【小问1详解】 解：由题意可知，； 【小问2详解】 解：， ， ． 用含的代数式表示这一“穿墙”规律为：（为整数，且）； 证明：； 【小问3详解】 解：由规律可得， ， ， 为正整数， ， ． 23. 手工社团的同学们制作了A、B两类环保纸杯，在科技节上按如图所示的方式进行叠放展示，现通过叠放实验，测得两类纸杯叠放高度数据如下表： 纸杯数量x/个 1 2 3 4 5 … A类纸杯叠放总高度 8 9 10 11 12 … B类纸杯叠放总高度 10 10.5 11 11.5 12 … （1）写出A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式； （2）若要将16个A类纸杯进行叠放展示，求这一摞纸杯的总高度； （3）若要将A、B两类纸杯共20个叠成两摞（两类都要有，相同类别的纸杯叠在一起），两摞纸杯的总高度为，设A类纸杯有m个，且A类纸杯数量不超过B类的3倍，求这两摞纸杯总高度的最大值和最小值． 【答案】（1）A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式为 （2）这一摞纸杯的总高度为 （3）这两摞纸杯高度的最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）由表格数据得与满足一次函数关系，设，代入、解得，，故． （2）将代入函数关系式即可． （3）设A类纸杯个，B类个．由表格得B类，总高度．再由一次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x满足一次函数关系， 设． 将，分别代入， 得，解得， 答：A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由（1）可知A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式为， 当时，． 答：这一摞纸杯的总高度为． 【小问3详解】 解：设A类纸杯有m个，则B类纸杯有个． 由表格中的数据可知B类纸杯叠放总高度与纸杯数量x满足一次函数关系， 设， 将，分别代入， 得，解得， ， 则． 根据题意有，解得． 两类纸杯都要有， ． 又， 随m的增大而增大， 当时，h有最小值，为27； 当时，h有最大值，为34， 即这两摞纸杯高度的最大值为，最小值为． 24. 如图，四边形是正方形，是的平分线，E是边上一动点（不与点B，C重合），连接． （1）【动手操作】过点E作，交于点H，连接，请补全图形； （2）【深入探究】请你判断的形状，并说明理由； （3）【拓展延伸】连接，交于点Q，请直接写出线段，，之间存在的数量关系． 【答案】（1）如图： （2）是等腰直角三角形． 理由：如图，在上截取，连接． 四边形是正方形， ，． 又，平分， 是等腰直角三角形，，， ，， 又，， ， ． 在和中，， ， ， 是等腰直角三角形． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）在上截取，连接，证明，则，题目可证； （3）过作交于，证明四边形为平行四边形，进而可证，则，，则题目可解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过作交于， ∵在正方形中， ∴平分，，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学科素养练习 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 2，3，2 D. 1，2， 3. 下列函数中，属于一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 5月30日，在2026贵州村超冠军赛中，黔南小天马队主场以战胜黔西南万峰林队，黔南小天马队首发阵容11名球员的年龄分别为：25，20，22，21，22，33，19，26，20，19，20，则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 22和3 B. 33和20 C. 33和3 D. 21和20 6. 按如图所示的方式操作．下列说法中，正确的是（ ） A. y不是x的函数 B. y是x的函数，且是正比例函数 C. y是x的函数，且是一次函数 D. 当时， 7. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 苗族银匠在锻制菱形项圈（如图1）时，常以两个全等直角三角形（如图2）拼合成核心纹样（每个菱形由两个核心纹样组成）．若单个直角三角形银片的直角边长分别为与，则拼合后菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线相交于点O，且，，于点E，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 10. 电线电器勤检查，火灾隐患及时清．生活中若把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究发现，当时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象如图1，插线板电源线产生的热量与的函数图象如图2．下列结论正确的是（ ） A. 每增加，的增加量相同 B. 当时， C. 越大，插线板电源线产生的热量越少 D. 随的增大而减小 11. 在中，，某同学按如下步骤尺规作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③连接并延长，交于点，过点作，交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线与的交点的横坐标为1，若直线与x轴的夹角为，则①关于x，y的方程组的解为；②关于x的不等式的解集为；③直线与x轴的交点为；④两条直线与x轴围成的三角形面积为8．以上结论中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 14. 如图所示的箱线图记录了七（1）班和七（2）班数学素养闯关活动的得分分布，由图可得数据波动更小、成绩更整齐的班级是________． 15. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若，，，，则正方形E的面积为_______． 16. 如图，将正方形沿折叠，使得点A的对应点恰好与边上的中点E重合，点D的对应点为F，若，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算和求值 （1）计算：； （2）已知，，求代数式的值． 18. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，． 有下列条件：①；②． （1）请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 19. 为培养学生数学学习兴趣，某校开展了“数学素养闯关”比赛，比赛分为七年级组和八年级组．比赛设一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一：七年级组A队伍的各项成绩如下表所示： 一题多解 数学家故事 魔方与数独 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二：为了解学生魔方与数独项目比赛情况，现从七年级组和八年级组各随机抽取20支队伍魔方与数独项目的成绩作为样本进行整理，信息如下： 七年级组和八年级组各20支队伍魔方与数独项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级组 八年级组 根据以上信息，解答下列问题： （1）比赛组委会规定：将一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项比赛成绩按照的比确定综合成绩．求出A队的综合成绩； （2）魔方与数独项目成绩更稳定的是_______（填“七年级组”或“八年级组”）；并结合平均数、中位数、方差等数据，综合分析七、八年级魔方与数独项目的整体表现． 20. 如图，直线与x轴交于点． （1）将直线向下平移个单位长度，画出平移后的图象，并求出该函数的解析式； （2）若点的坐标为，过点作直线轴，交直线于点，交（1）中的图象于点，连接，请画出图形，并求的面积． 21. 剑江河发源于斗篷山，谷江、杨柳街河、邦水河、清塘河等九条支流在此汇合，自古得名“九溪归一”．如图，在剑江河笔直的河流一侧有一露营地A，沿河步道设有两个观景打卡点B，C．已知，为方便游客，计划在沿河步道建一处休憩平台D（B，C，D三点在同一直线上），并修建一条观光小路，测得，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 22. 在二次根式运算中，存在一种有趣的根式“穿墙现象”：当根号内的式子满足特定规律时，根号里面的整数可以直接移到根号外，如同“穿过”根号这道屏障．请你通过观察、猜想、验证和应用，完成以下探究任务． 任务1：观察发现，感知特征 观察下列具有“穿墙特征”的等式： ，，． （1）根据以上特征，直接写出结果：________； 任务2：猜想表达，提炼规律 （2）为整数，且，请用含的代数式表示这一“穿墙”规律； 任务3：逆向应用，拓展延伸 （3）若正整数满足，先求出的值，再写出代数式的值． 23. 手工社团的同学们制作了A、B两类环保纸杯，在科技节上按如图所示的方式进行叠放展示，现通过叠放实验，测得两类纸杯叠放高度数据如下表： 纸杯数量x/个 1 2 3 4 5 … A类纸杯叠放总高度 8 9 10 11 12 … B类纸杯叠放总高度 10 10.5 11 11.5 12 … （1）写出A类纸杯叠放总高度与纸杯数量x的函数关系式； （2）若要将16个A类纸杯进行叠放展示，求这一摞纸杯的总高度； （3）若要将A、B两类纸杯共20个叠成两摞（两类都要有，相同类别的纸杯叠在一起），两摞纸杯的总高度为，设A类纸杯有m个，且A类纸杯数量不超过B类的3倍，求这两摞纸杯总高度的最大值和最小值． 24. 如图，四边形是正方形，是的平分线，E是边上一动点（不与点B，C重合），连接． （1）【动手操作】过点E作，交于点H，连接，请补全图形； （2）【深入探究】请你判断的形状，并说明理由； （3）【拓展延伸】连接，交于点Q，请直接写出线段，，之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $