北京市通州区2025-2026学年第二学期期末高中二年级数学样题

通州区2025—2026学年度第二学期期末 高中二年级数学样题 2026年7月 本套样题共4页，共142分．建议时长115分钟．学生务必将答案答在答题卡上，在样题上作答无效．结束后，请将答题卡交回． 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题每小题4分，共32分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 2． 3．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．若某运动员罚球命中的概率为0.7，则该运动员罚球1次的得分的均值为 A．0.3 B．0.35 C．0.5 D．0.7 4．已知函数，则的单调递增区间为 A． B． C． D． 5．袋中装有6个形状大小均相同的小球，其中有4个红球和2个白球．从中不放回地依次摸出2个球，设事件为“第一次摸出的是红球”，事件为“第二次摸出的是白球”，则 A． B． C． D． 6．展开式中的系数为 A．-50 B．-30 C．30 D．50 7．甲、乙、丙3人站到共有5级的台阶上，若每级台阶最多可站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数为 A．60 B．90 C．120 D．180 8．若函数的导函数为偶函数，且的图象与轴交于，，如图所示，设，则下列结论正确的个数为 ①在与处的瞬时变化率相同 ② ③在上可能不是单调函数 ④可能为奇函数 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，某人在处，要去海岸公路的处，需先乘船到海岸公路的处，再乘车从处到处．已知到海岸公路的距离为5千米，，两点间的距离为20千米，船速为20千米/时，车速为40千米/时，则从到所需的最少时间约为 （参考数值：，） A．0.72小时 B．0.75小时 C．0.78小时 D．0.81小时 10．已知函数，若存在，对于任意都有，则的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题每小题5分，共25分． 11．已知函数的导函数为，则__________． 12．某校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6，那么该同学第2天去餐厅的概率为__________． 13．已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 0.2 0.4 0.3 0.1 则__________；__________． 14．已知函数，点为图象上任意一点，若，则的取值范围是__________． 15．设正整数，其中，，定义，集合，从中随机选取一个元素，记为，给出下列四个结论： ①可以是9； ②中的元素个数是32； ③的概率是； ④中的各元素的均值是． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题13分） 已知二项式，从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求该二项式的展开式中的系数； （Ⅲ）求展开式中所有奇数项的系数和．（直接写出结果即可） 条件①：展开式中，第三项和第四项的二项式系数最大； 条件②：展开式中，第二项和第五项的二项式系数相等； 条件③：展开式中，各项的系数和为32． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题13分） 智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常体温检测．调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温计测量体温可能会产生误差．对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为智能体温计“测温准确”． 现在某班做一个测试实验，从该班随机抽取了10人用两种体温计进行体温检测，数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 水银体温计测温(℃) 36.4 36.6 36.7 36.5 36.4 36.2 36.4 36.7 36.5 36.6 智能体温计测温(℃) 36.4 36.5 36.7 36.5 36.3 36.2 36.3 36.8 36.5 36.6 （Ⅰ）试估计用智能体温计测量该班1名学生的体温，智能体温计“测温准确”的概率； （Ⅱ）从该班学生中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量为使用智能体温计“测温准确”的人数，求的分布列与数学期望． 19．（本小题15分） 已知函数，函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求证：在区间上无零点； （Ⅲ）若，的最小值为，求证：． 20．（本小题15分） 已知函数，函数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 21．（本小题16分） 甲、乙两人进行射击比赛，依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜．设甲每次射击命中目标的概率为，乙每次射击命中目标的概率为，各次射击结果互不影响． （Ⅰ）若，． （ⅰ）若甲先射击，求甲第2次射击且获胜的概率； （ⅱ）若乙先射击，求乙获胜的概率； （Ⅱ）若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求的最小值． （参考公式：若，则） 学科网（北京）股份有限公司 $