浙江省台州市黄岩区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末七年级教学质量监测参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D A B A 0 8 D B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(x+1)(x-1) 12.2a-113.0.3 14.85° 15.216.36 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17.(本题8分) =1+ 解：(1)原式4 3分 、J 4 1分 解：(2)原式=x2-2x+1-x2+9 3分 =-2x+10 1分 18.(本题8分) 2x=y①， 解：（1) 2x+3y=24②； 将①代入②得：2x+6x=24. 解得：X=3, 将x=3代入①得：y=6 x=3, 故原方程组的解为(y=6; 4分 (2)原方程去分母得：七-2(x-1)=-3 整理得：-x+2=-3, 解得：x=5, 检验：当x=5时，x-1≠0， 故原方程的解为x=5」 4分 19.(本题8分) D B E (第19题) .∠A+∠ABC=180°」 ∴.AD/BC(同旁内角互补，两直线平行)， :.I=∠3（两直线平行，内错角相等）。 :BD⊥DC,EF⊥DC. BDIIEF。 ∴∠2=∠3 ∴.∠1=∠2 依据2分，其他每空1分，共8分 20.(本题8分) 解：(1)图略. 2分 (2)10÷10%=100,4÷100×100%=4%,360°×4%=14.4°，3分 答：扇形统计图中“E”组对应的圆心角度数为14.4°。 (3) 2000×(25%+4%)=580(人)，3分 答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人。 21.(本题8分) 1)解：AB/ON, ∴.∠MCB=∠O=50° D A (第21题) .∠ACM+∠MCB=180°， ∴.∠ACM=180°-50°=130°， :CD平分∠ACM, .∠DCM=65° .∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；4分 (2)证明：：CE⊥CD, .∠ACE+∠DCA=90°. .∠MC0=180°. ∴.∠ECO+∠DCM=90° .∠DCA=∠DCM, .∠ACE=∠ECO. ∴.CE平分∠OCA. 4分 22.(本题10分) (1)解：设机器人每台x万元，智能车每台y万元， 3x+2y=48 2x+3y=42. 3分 x=12, 解得(y=6. 2分 答：机器人每台12万元，智能车每台6万元。 (2)解：设智能车单次最高载货量为mkg,则机器人单次最高载货量为(m+30)kg, 500200 m+30 m, 2分 解得m=20 1分 经检验，m=20是方程组的解，且符合题意. 1分 m+30=50 1分 答：机器人单次最高载货量为50kg,则智能车单次最高载货量为20kg。 23.(本题10分) (1)当x=1时，y=-2,此时x+y<0,特征值为1.2分 (2)当x=3时，y=2,此时x+y>0,不合恩意，舍去. 2分 7 X= 当y=3时， 2,此时x+y>0,所以解为y=3. 2分 (2)当=1时，片=21-4， 2分 ∴.2t-4+t=-1, ∴.t=1 2分 24.(本题12分) (1)①和谐分式2分 2-x2x2-1-1 -x-1t1 ②x-1 x-1 -1, 2分 20x-587,13 (2)(x-5)(x+1)x-5x+1 2分 ,值为整数， x-5=±1，±7且x+1=±1，±13， .x=-2,12:2分 )an+2 。b=21 (3) n+1,n+1n,2分 1 ∴.a-b=n+ n,1分 r*2-e-r 21分 2025学年第二学期期末七年级教学质量监测 数 学 温馨提示：1．全卷满分120分，考试时间100分钟，试卷共4页，三大题，24小题． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．） 1．右图是元宝AI的标志，以下各图可以由该图平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．机器人行业在AI赋能下，正从工业自动化向具身智能跨越，其中某款机器人在微音乐剧节目中展示了高精度、高流畅的协同动作，其定位精度可达0.00002米，数据0.00002用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A．了解我校某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式 B．审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式 C．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，下列能判断的是（ ） A． B． C． D． 6．将关于的方程去分母后可得（ ） A． B． C． D． 7．某校举办师生茶话会．若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人没有座位．设参加茶话会的师生共人，共准备了张桌子，可列方程（ ） A． B． C． D． 8．如图，将长方形纸片沿着折叠后得到图1，，将图1的图形再次沿着折叠得到图2，若折叠后，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当，时，各因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，用上述方法可以产生一个六位数密码为206614．已知为正整数，则的值为（ ） A．20 B．26 C． D． 10．某工厂生产一批产品，第批次的成本为万元，其中是原材料单价（万元/吨），从第2批次到第批次的累计成本为万元，则的值为（ ） A．-34 B．-36 C．40 D．44 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解： ▲ ． 12．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为 ▲ ．（用含的代数式表示） 13．将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是30，第二组的频率是0.4，那么第三组的频率是 ▲ ． 14．为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知公路与公路平行，则 ▲ ． 15．已知，满足，，则 ▲ ． 16．如图1，一个大正方形和一个小正方形摆放在一起，点，，三点在同一条线上，点为的中点，图中阴影部分的面积记为．将小正方形的位置往左平移，使得点与点重合，得到图2，点为的中点，图中阴影部分的面积记为．若，则小正方形的面积为 ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题8分）计算：（1）． （2）． 18．（本题8分）解方程： （1） （2）． 19．（本题8分）如图：，于点，于点．则．请说明理由（补全解答过程）． 解：因为， 所以．（ ▲ ） 所以 ▲ ．（ ▲ ） 因为，， 所以 ▲ ▲ ， 所以 ▲ ， 所以． 20．（本题8分）某校引入人工智能阅读辅助系统推进书香校园建设，该校想了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 学生每周课外阅读时间频数分布直方图学生每周课外阅读时间扇形统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中“”组对应的圆心角度数． （3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 21．（本题8分）如图，已知点在的一边上，过点的直线，平分，． （1）若，求的度数． （2）求证：平分． 22．（本题10分）某工厂计划采购若干机器人和智能车搬运货物，已知购进3台机器人和2台智能车需48万元，购进2台机器人和3台智能车需42万元． （1）求机器人和智能车的采购单价． （2）满载情况下，每台机器人比每台智能车单次多载，运送货物所需的机器人数量恰好与运送货物所需的智能车数量相同，求机器人和智能车的单次最高载货量． 23．（本题10分）对于二元一次方程的解，若，则称为方程的“特征值”；若，则称为方程的“特征值”． （1）当时，求此时方程的“特征值”． （2）若“特征值”为3，求出满足条件的方程的解． （3）若满足“特征值”为的两个解为和且，求的值． 24．（本题12分）请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和． 解：设，将右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． （1）①分式是___________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②把和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． （3）如果，，请用含有和的式子表示． 学科网（北京）股份有限公司 $