浙江衢州市衢江区2025-2026学年第二学期七年级期末学习情况调研数学试题卷

2025学年第二学期七年级学习情况调研 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率 B. 某品牌护眼灯的使用寿命 C. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格 D. 春假期间全省各旅游景点的游客流量 2. 下列各组数对中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 某款新型（图形处理器）完成一次基础运算的耗时约秒，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足为A，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 当时，下列代数式的值最小的是（） A. B. C. D. 6. 下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 小江在计算时，他第一步是这样计算的：原式．则小江这一步做法的依据是（ ） A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 乘法分配律 8. 设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. “杨辉三角”（如图）是中国古代数学无比睿智的成就之一，它可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数．则的计算结果中含项的系数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_________________． 12. 一个有100个数据的样本，把它分成5组，第一组到第三组的频数分别为20，18，12，第四组的频率为0.2，则第五组的频数为__________． 13. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值是__________． 14. 一块长为，宽为的长方形地板中有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移，则产生的裂缝的面积是__________． 15. 生活中我们经常用到密码，有一种密码的产生采取以下方式：，当，都取时，各因式的值是，，，于是可以把“”作为一个六位数密码．类似的对于多项式，当、都取时，最小的位密码是__________． 16. 如图①是一个长为，宽为的长方形（），其面积为．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，记图②中的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，且．将图②中的大正方形和中间小正方形拼成如图③所示的图形，点到线段的距离为，则图③中阴影部分的面积是__________． 三、解答题（本题共7小题，第17-19题各6分，第21-22题8分，第23题各10分，共52分） 17. 按要求完成下列小题： （1）计算：； （2）化简：． 18. 解方程（组） （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校组织学生走进衢江姑蔑考古遗址公园开展研学活动，设置了四大姑蔑文化体验专项：A：姑蔑古国诗歌朗诵表演；B：姑蔑古风歌舞表演；C：姑蔑出土书画文物展览；D：姑蔑传统手工作品体验，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请你补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“B”所在扇形的圆心角的度数． （3）若该校有学生1800人，则全校选择D（手工作品体验）的学生约有多少人？ 21. 如图，已知，平分． （1）求证：． （2）求的度数． 22. 魔方是深受人们喜爱的玩具．如图，设组成魔方的每一个小立方体的棱长为，那么这个魔方的体积为，我们把它称为号魔方．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍．用若干个号魔方可以拼成号魔方，它的棱长是号魔方棱长的倍，按照这个规律，可以拼成号魔方． （1）①请直接写出号魔方的体积（用含的代数式表示）． ②若，求的值． （2）类比探究：计算，小明同学的解法如下： 解：，① ，② ②－①，得：，． 请根据小明的方法探究计算1号魔方，2号魔方至10号魔方的体积之和，并说明理由． 23. 某工厂要制作一款长方体木箱，木箱的长，宽，高分别为厘米，厘米和厘米．制作时，需要用三种规格的长方形木板裁剪出箱底，箱盖和四个侧面，裁剪方式如下：甲型木板可裁出个箱底和个长侧面，乙型木板可裁出个长侧面和个短侧面，丙型木板可裁出个箱盖和个短侧面． 已知制作一个木箱需要个箱底，个箱盖，个长侧面和个短侧面． （1）若时，求： ①乙和丙这两块木板的面积分别是多少？ ②仅用甲和乙木板恰好能生产个上述木箱，需要甲和乙两型木板各多少块？ （2）若a≠10时，现有甲，乙，丙三种木板共块，恰好用这块木板制作了个完整的有盖木箱（允许有剩余的箱盖和箱底，但长侧面和短侧面刚好用完），则甲，乙，丙三型木板各用了多少块？及求的值． 2025学年第二学期七年级学习情况调研 数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共7小题，第17-19题各6分，第21-22题8分，第23题各10分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）8 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）人 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①（为正整数）；② （2）解：． 理由：设， ∴①， ∴②， ②－①，得：， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）①乙木板的面积为，丙木板的面积为；②需要甲型木板块，乙型木板块 （2）共有两组符合条件的结果：甲块、乙块、丙块，的值为；甲块、乙块、丙块，的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $