暑假应用题专项提升训练（专项练习）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 以生活与文化情境为载体，系统整合几何体积、分数运算、统计分析等模块，通过典例提炼解题方法，强化知识逻辑与实际应用，培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何与体积|8题（沙坑/金简体积）|单位换算+公式应用（V=长×宽×高）|从长方体特征到体积计算，渗透等积变形思想| |分数应用|7题（采摘/物资分配）|单位“1”确定+分数除法|分数意义→运算→实际分配问题| |统计与图表|3题（降水量/展园）|图表解读+分数关系|数据收集→图表分析→信息提取| |逻辑与应用|12题（摆渡/找次品）|奇偶性规律+优化策略|实际问题→数学建模→逻辑推理|

暑假应用题专项提升训练 2026年人教版五年级下册数学 1．学校把8立方米的黄沙填入沙坑，已知沙坑长5米，宽36分米，如果沙坑中至少需要填40厘米深的沙，这些沙够吗？ 2．河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如图），是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36厘米，宽约8厘米，高约0.1厘米。金简的体积大约是多少？ 3．近年来，在郊区兴起了采摘热潮。周末，小红和爸爸、妈妈去某采摘园摘草莓，共摘了2盆草莓，每盆3千克。 (1)平均每人摘了几分之几盆草莓？ (2)平均每人摘了这些草莓的几分之几？平均每人摘了多少千克草莓？ 4．一个蓄水池长12.5米，宽8.8米，深2.5米。 （1）它的占地面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池最多容纳水多少升？ （3）如果在四周和底部抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？ 5．2019年“中国北京世界园艺博览会”的展园情况如下表。 展园名称 国内展园 国际展园 企业展园 特色展园 数量/个 31 41 17 3 国内展园的数量是国际展园的几分之几？ 6．开卷有益：端午节假期，小亮在家阅读《哈利•波特》这本书，第一天阅读了全书的，第二天又阅读了全书的。这本书还剩下几分之几没有阅读？ 7．小明家想在空地上搭建一间阳光玻璃房，若搭成一个长、宽、高均为3米的正方体（如图），需要多少米钢材？（地面的四边不装，材料厚度、接头处忽略不计。）需要多少平方米玻璃？ 8．有红、黄、蓝三支铅笔。红铅笔比黄铅笔长厘米，蓝铅笔比黄铅笔短厘米，红铅笔与蓝铅笔相差多少厘米？ 9．体育课上老师让同学们做热身运动用了小时，然后进行篮球训练，休息时间比热身运动多用了小时，同学们的非篮球训练时间一共用了多少小时？ 10．灯笼起源于2100多年前的西汉时期，是一种古老的汉族传统工艺品。笑笑想动手制作一个长方体灯笼的框架（如下图），至少需要多少厘米长的木条？ 11． （1）从这幅统计图上，这两个城市（    ）月降水量最接近，（    ）月降水量相差最多，差（    ）毫米。 （2）2月份昆明市的降水量是青岛市降水量的几分之几？ （3）你还能获得哪些信息？ 12．学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师。每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？ 13．运送一批抗疫物资，甲车运走这批货物的，乙车运走这批抗疫物资的，余下的由丙车运送，则丙车运送这批抗疫物资的几分之几？ 14．小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。 (1)小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ (2)有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？ 15．小卖部购进一批巧克力共245包，想把它们包装成礼盒再出售。 (1)如果只包装成一种小礼盒，那么哪种包装方式能够全部装完？ (2)这种包装方式需要的礼盒长、宽、高分别是15厘米、8厘米、10厘米，如果要包装这种礼盒，每个礼盒至少要用多少平方厘米包装纸？（不考虑损耗） (3)装好后，用彩带把这个礼盒系上（如图所示），接头处彩带长18厘米。至少需要多少厘米彩带？ 16．一个分数的分母是67，分子是一个合数。现在有下面两种方法。 （1）分子和分母各加上一个相同的一位数。 （2）分子和分母各减去一个相同的一位数。 用其中的一种方法组成一个新分数，新分数约分后是。求原来分数的分子。 17．一个长方体的容器（如图），里面的水深6厘米，把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？ 18．要制作一个玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽9分米，高4分米。 （1）制作这个鱼缸需要玻璃的面积是多少平方分米？ （2）如果鱼缸里水深2.5分米，放进一座小假山（全部被水淹没）后水面上升到3.6分米，这座小假山的体积是多少立方分米？ 19．学校开辟一块空地开展蔬菜种植活动，这块地的区域种西红柿，这块地的区域种黄瓜，其余区域种生菜。 (1)请在图中用斜线表示出种黄瓜的区域。 (2)算式要解决的问题是______________？ (3)种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的几分之几？ 20．某餐厅准备购买甲、乙两种品牌智能送餐机器人中的一种，并对它们进行了6天的性能测试（测试条件完全相同），统计两种品牌机器人送完全部固定桌数的餐品所花费的时间，制成如下复式折线统计图。    (1)测试第( )天，两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同；测试第( )天，两种品牌送餐机器人的送餐时长相差最大。 (2)测试第3天，甲品牌送餐机器人的用时是乙品牌的。 (3)经过6天测试对比，( )种品牌送餐机器人的送餐工作效率更高一些。 (4)如果你是管理员，还会对两款送餐机器人进行哪些方面的性能测试？ 21．一个长方体水箱，长为6分米，宽为4分米，水深5分米，当把一个铁块放入水箱后（铁块完全浸没），水位上升到5.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 22．如果这些学生的总人数在50人之内，可能是多少人？ 23．中国文化中的“节俭哲学” “方匣累叠藏规矩，前后左右露真容，重叠之处需相减，表面积中算分明。”体现了中国文化中的“节俭哲学——物尽其用”的思想。长城城砖、传统木箱制作都是将多余材料的表面积降至最低，减少材料浪费，做到了实用与环保的统一。数学中的图形拼接问题也蕴含了这样的思想。例如：用3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体进行拼组。 24．下图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面的面积是多少平方分米？ 25．积极参与劳动实践有益于我们的健康成长，在劳动中学会合作是一项重要的能力。五（1）有男生24人，女生18人。在一次劳动实践活动中要把男生女生分别分成若干个小组，使得每组的人数相同，每组最多有多少人？共分成多少组？ 26．用4个小正方体摆成一个立体图形（如下图），从正面和左面看都是。你能在这个立体图形上再添一个小正方体，使它从正面和左面看还是吗？画出添了一个小正方体后，从上面看到的形状。 27．pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 28．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？ 29．李老师去书店买了若干本《数学笔记本》，付给售货员50元，找回4元。售货员找回的钱数对吗？为什么？ 30．为了保护铁路线免受沙漠掩埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草、稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状，现计划在一条铁路沿线设置32个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行？有几种不同的排法？ 参考答案 1．够 【分析】如果需要填入40厘米深的沙，把填进去的沙整体看作一个长方体，先把单位换算一致，再根据沙坑的长、宽、高（沙的深度）求出它的体积，即为所需要的黄沙体积，最后与8立方米做比较，如果它的体积大于8立方米则运来的黄沙不够填沙坑，如果小于或者等于8立方米，则运来的黄沙够填沙坑。 【详解】36分米＝3.6米，40厘米＝0.4米 5×3.6×0.4＝7.2（立方米） 7.2＜8 答：如果沙坑中填40厘米深的沙，这些沙够。 【点睛】本题重点考查长方体的体积的应用，掌握长方体体积公式是解题关键，解题时注意把单位换算一致后再进行计算 2．28.8立方厘米 【分析】根据题意，金简是一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出金简的体积。 【详解】36×8×0.1 ＝288×0.1 ＝28.8（立方厘米） 答：金简的体积大约是28.8立方厘米。 【点睛】掌握长方体的体积公式是解题的关键。 3．(1) (2)；2千克 【分析】（1）小红一家共有3人，摘了2盆，用盆数除以人数，即为平均每人摘了几分之几盆草莓。 （2）将这些草莓的总量看成单位“1”，用单位“1”除以人数，就是平均每人摘了这些草莓的几分之几。盆数×每盆质量＝草莓总质量，草莓总质量÷人数＝平均每人摘的草莓质量。 【详解】（1）2÷3 ＝2 × ＝ 答：平均每人摘了盆草莓。 （2）1 ＝1× ＝ （3×2）÷3 ＝6÷3 ＝2（千克） 答：平均每人摘了这些草莓的，平均每人摘了2千克草莓。 4．（1）110平方米； （2）275000升； （3）216.5平方米 【分析】（1）求蓄水池的占地面积，就是求底面的面积，用长乘宽即可； （2）求这个蓄水池最多容纳水多少升就是求出它的容积，用长乘宽乘高解答即可； （3）给四周和底部抹上水泥，即5个面抹水泥，分别求出底面、左右面与前后面的面积，再相加即可求出抹水泥的面积。 【详解】（1）12.5×8.8＝110（平方米） 答：它的占地面积是110平方米。 （2）12.5×8.8×2.5 ＝110×2.5 ＝275（立方米） 275立方米＝275000升 答：这个蓄水池最多容纳水275000升。 （3）12.5×8.8＋（12.5×2.5＋8.8×2.5）×2 ＝110＋106.5 ＝216.5（平方米） 答：抹水泥的面积是216.5平方米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积、体积的计算公式是解答本题的关键。 5． 【分析】国内展园的数量÷国际展园的数量＝国内展园的数量是国际展园的几分之几，据此解答即可。 【详解】31÷41＝ 答：国内展园的数量是国际展园的。 【点睛】掌握分数与除法的关系是解题的关键。 6． 【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天阅读占的分率再减去第二天阅读占的分率即可求出剩下的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：这本书还剩下没有阅读。 7．24米；45平方米 【分析】通过观察图形，搭建这个阳光玻璃房需要钢材的长度等于这个正方体的8条棱的长度（地面上的4条棱不需要），根据乘法的意义，用乘法解答，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，由于地面不装玻璃，所以计算5个面即可解答。 【详解】3×8＝24（米） 3×3×5＝45（平方米） 答：一共需要24米钢材，45平方米玻璃。 8．厘米 【分析】以黄铅笔的长度为标准，红铅笔比它长，蓝铅笔比它短，那么红铅笔和蓝铅笔的长度差就是红铅笔比黄铅笔长的部分加上蓝铅笔比黄铅笔短的部分。 【详解】 （厘米） 答：红铅笔与蓝铅笔相差厘米。 9．小时 【分析】热身运动时间小时加上休息时间比热身运动多的小时等于休息时间，非篮球训练时间＝热身运动时间＋休息时间，据此列式，异分母分数相加时，先通分再计算。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（小时） 答：同学们的非篮球训练时间一共用了小时。 10．260厘米 【分析】制作一个长方体灯笼的框架至少需要木条的长度，就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。 【详解】 （厘米） 答：至少需要260厘米长的木条。 11．（1）7；4；61；（2）；（3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）实线表示青岛市的降水量情况，虚线表示昆明市的降水量情况。7月份的时候代表两市降水量的点距离最近，则此时两个城市的降水量最接近，4月份时代表两市降水量的点距离最远，则此时两个城市的降水量相差最大，用64毫米减去3毫米即可求出相差的降水量。 （2）在折线统计图上分别找出昆明市和青岛市2月份的降水量，再用除法求出昆明市降水量占青岛市降水量的分率，并把结果化为最简分数。 （3）由折线统计图特征可知，位于折线最低点的月份降水量最少，位于折线最高点的月份降水量最多，据此回答即可。 【详解】（1）64－3＝61（毫米） 从这幅统计图上，这两个城市7月降水量最接近，4月降水量相差最多，差61毫米。 （2）9÷36＝ 答：2月份昆明市的降水量是青岛市降水量的。 （3）答：青岛市2003年1月份降水量最少，7月份降水量最多。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 12．；箱 【分析】把这些鸡蛋看作单位“1”，平均分给5个食堂厨师，相当于平均分成了5份，用1除以5，即是每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几； 把4箱鸡蛋平均分给5个食堂厨师，用鸡蛋的总箱数除以食堂厨师的总人数，求出每个食堂厨师分得到鸡蛋的箱数。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（箱） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的，分到箱鸡蛋。 13． 【分析】根据题意可知，这批抗疫物资的总量为单位“1”，用单位“1”分别减去甲、乙两车运走这批货物的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：丙车运送这批抗疫物资的。 【点睛】熟练掌握异分母分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 14．(1)北岸，因为11是奇数。 (2)不对，因为100是偶数。 【分析】由题意可知，最初在南岸，第1次摆渡后在北岸，第2次摆渡后在南岸，第3次摆渡后在北岸，第4次摆渡后在南岸，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸，据此解答。 【详解】（1）因为11是奇数，所以小船摆渡11次后在北岸。 （2）说法不对，因为100是偶数，小船摆渡100次后在南岸。 15．(1)5包装 (2)700平方厘米 (3)104厘米 【分析】（1）要正好全部装完，说明巧克力包装除以每盒包数没有剩余；分别计算三种包装的结果，进而解答。 （2）求每个礼盒至少要包装纸的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （3）需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处彩带的长度，据此解答。 【详解】（1）每盒2包时： 245÷2＝122（盒）……1（包），剩余1包，不能全部装完。 每盒3包时： 245÷3＝81（盒）……2（包），剩余2包，不能全部装完。 每盒5包时： 245÷5＝49（盒），没有剩余，可以全部装完。 答：每盒装5包的包装方式能够全部装完。 （2）（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝（270＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：每个礼盒至少要用700平方厘米包装纸。 （3）15×2＋8×2＋10×4＋18 ＝30＋16＋40＋18 ＝46＋40＋18 ＝86＋18 ＝104（厘米） 答：至少需要104厘米彩带。 16．27 【分析】新分数约分后是，说明新分数的分母是7的倍数。原分母67相近的7的倍数分别是63和70，据此分情况讨论出原来的分子即可。 【详解】因为67＝7×9＋4，67＝7×10－3，所以可分两种情况讨论： （1）分母加3后是7的倍数，此时分子为， 3×（9＋1）－3 ＝30－3 ＝27 27是合数，符合题意； （2）分母减4后是7的倍数，此时分子为： 3×9＋4 ＝27＋4 ＝31 由于31是质数，不合题意舍去。 答：原来分数的分子是27。 【点睛】本题考查了约分。分子分母同时除以公因数，分子分母变小但是分数大小不变，这个过程叫约分。 17．15cm 【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深6厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。 【详解】20×10×6 ＝200×6 ＝1200（立方厘米） 1200÷（10×8） ＝1200÷80 ＝15（厘米） 答：这时里面的水深是15厘米。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 18．（1）327平方分米 （2）148.5立方分米 【分析】（1）由题意知：鱼缸玻璃的面积是鱼缸的前后、左右面及底面5个面的面积和。 （2）由题意知：假山的体积相当于长15分米、宽9分米，高3.6－2.5＝1.1分米水的体积。据此解答。 【详解】（1）15×9＋15×4×2＋9×4×2 ＝135＋120＋72 ＝255＋72 ＝327（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要玻璃的面积是327平方分米。 （2）15×9×（3.6－2.5） ＝135×1.1 ＝148.5（立方分米） 答：这座小假山的体积是148.5立方分米。 【点睛】此题考查了长方体表面积及长方体体积公式公式的灵活应用。 19．(1)见详解 (2)种生菜区域占这块地的几分之几 (3) 【分析】（1）把整块地平均分成8份。西红柿＝，西红柿占2格，黄瓜，在格子里涂3格表示黄瓜。 （2）把整块地看作单位“1”，＋是西红柿与黄瓜一共占的部分，用，求生菜占这块地的几分之几。 （3） 先求出生菜对应分率，再用生菜分率减去西红柿分率，求出多占的分率。 【详解】（1）如图： （2）算式要解决的问题是种生菜区域占这块地的几分之几。 （3）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ － ＝－ ＝ 答：种生菜区域比种西红柿区域多占这块地的。 20．(1) 2/二 5 (2) (3)乙 (4)避障测试、电池续航测试、导航性能测试、负载测试等 【分析】（1）甲乙两条折线的交点处，说明两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同。由折线统计图可知，第1天，甲13分钟，乙12分钟；第2天，甲12分钟，乙12分钟；第3天，甲10分钟，乙8分钟；第4天，甲9分钟，乙6.5分钟；第5天，甲14分钟，乙11分钟；第6天，甲10分钟，乙8分钟。求出每一天甲与乙时间的差，再作比较，确定时长相差最大的一天。 （2）第3天，甲用时10分钟，乙用时8分钟，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用甲的用时除以乙的用时解答。 （3）工作总量相同，6天总的送餐时间越短，说明效率越高，根据（1）小题中的数据，分别计算甲乙6天总时长，并作比较，总时长短的，效率高。 （4）可以结合餐厅实际场景列举机器人测试维度。 【详解】（1）甲乙两条折线在第2天相交，所以测试第2天，两种品牌送餐机器人的送餐用时完全相同。 第1天：（分钟） 第2天：（分钟） 第3天：（分钟） 第4天：（分钟） 第5天：（分钟） 第6天：（分钟） 因为，所以测试第5天，两种品牌送餐机器人的送餐时长相差最大。 （2） （3）甲6天的总时长：（分钟） 乙6天的总时长：（分钟） 因为，所以经过6天测试对比，乙种品牌送餐机器人的送餐工作效率更高一些。 （4）根据餐厅实际场景，可以对送餐机器人进行避障测试、电池续航测试、导航性能测试、负载测试等 21．12立方分米 【分析】铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为6分米，宽为4分米，高为（5.5－5）分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。 【详解】6×4×（5.5－5） ＝24×0.5 ＝12（立方分米） 答：这个铁块的体积是12立方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。 22．24人或48人 【分析】把学生的人数分成8人一组或分成12人一组，都正好分完，说明学生人数是8和12的公倍数，先求出8和12的最小公倍数，再通过最小公倍数找到50以内的公倍数即可。 【详解】 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即人数至少有24人。 24×2＝48（人） 48＜50 答：这些学生可能是24人或48人。 【点睛】此题考查了公倍数问题，解答该题关键是会求两个数的最小公倍数，并用它解决实际问题。 23．上下拼更减少材料浪费 【分析】根据立方体的拼接，由图可知上下拼，左右拼，前后拼都减少4个面，分别计算出减少的面积，再比较大小，据此解答即可。 【详解】上下拼表面积减小4个面，减少5×4×4＝80（平方厘米）， 前后拼表面积减小4个面，减少5×3×4＝60（平方厘米） 左右拼表面积减小4个面，减少4×3×4＝48（平方厘米） 48＜60＜80 答：上下拼将表面积降至最低，减少材料浪费。 24．45平方分米 【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据，即可得解。 【详解】9×5＝45（平方分米） 答：这个纸盒上面的面积是45平方分米。 【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的特征，考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积。 25．6人；7组 【分析】把男生女生分别分成若干个小组，使得每组的人数相同，说明每组人数是24和18的公因数，每组最多有多少人就是求24和18的最大公因数，求出每组最多的人数之后，再求分成几组即可。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24。 18的因数：1，2，3，6，9，18。 6是24和18的最大公因数，则每组最多有6人。 24÷6＋18÷6 ＝4＋3 ＝7（组） 答：每组最多有6人；共分成7组。 【点睛】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握求最大公因数的方法。 26．能。 【分析】由题意可知，要使它从正面和左面看还是，可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体，此时它从上面看到的图形为：；据此解答。 【详解】由分析可得：可以在第一层第一行的第二列里再添加一个正方体使它从正面和左面看还是，此时从上面看到的图形为。 答：能； 。 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察物体的方法，足额会分析从不同的角度观察到的图形的特点。 27．可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚； 一共有6种分法。 【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。 24÷2＝12（枚） 24÷3＝8（枚） 24÷4＝6（枚） 24÷6＝4（枚） 24÷8＝3（枚） 24÷12＝2（枚） 答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。 28．3次 【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。 【详解】第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续； 第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。 答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。 【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。 29．不对；因为买笔记本的钱数应该是3的倍数，付给售货员50元，找回4元，买笔记本的钱数是46元，46不是3的倍数，所以售货员找回的钱数不对。 【分析】先算出买笔记本的钱数，再看这个钱数是否是笔记本单价的倍数，图中笔记本单价是3元，一个数各个数位上数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，以此判断找回的钱数对不对。 【详解】50－4＝46（元） 4＋6＝10 10÷3＝3……1 答：10不是3的倍数，因此46不是3的倍数，售货员找回的钱数不对。 30． 1行、2行、4行、8行、16行、32行；6种 【分析】每行的方格数和行数必须均为32的因数。通过列举32的所有因数，即可确定符合条件的行数。 【详解】32＝32×1＝16×2＝8×4 32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个。 答：可以排1行、2行、4行、8行、16行、32行，有6种不同的排法。 学科网（北京）股份有限公司 $