（五升六）暑假天天练（第5-8天）（综合练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以2、5、3的倍数特征为核心，通过概念冲突、错题诊断、推理应用构建从单一到综合的方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念冲突|3题/特征辨析|2/5倍数看个位，3倍数看数字和|从具体特征到原理辨析，解决认知冲突| |错题诊所|2题/错例分析|排除法验证，多条件交叉判断|通过错因分析强化特征本质理解| |推理挑战|2题/数的组成|固定个位（0）+数字和凑整，最小/最大策略|从两位数到四位数，难度梯度递进| |生活数学|2题/实际应用|总价=单价×数量，因数分解|用倍数特征解决分配、购物问题，发展应用意识| |挑战思维|1题/综合拓展|多特征叠加（2/3/5）+数位最值|整合多知识点，培养高阶推理能力|

【2026新人教版】五升六数学暑假天天练·说理版 第5天：2和5的倍数特征——个位里藏着什么秘密？ 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 小明说：“个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。”小华说：“个位上是 0 的数，一定是 10 的倍数。”两个人的说法都正确吗？请你用例子说明。 答：________________________________________________________ 2. 小丽说：“2 的倍数都是偶数，所以偶数都是 2 的倍数。”你觉得她的推理正确吗？为什么？ 答：________________________________________________________ 3. 小刚在判断“下面哪些数是 2 的倍数”时，圈出了 46、80、104、128。他漏掉了哪个？多选了哪个？请说明理由。 各数：23、46、57、80、91、104、115、128 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 下面是某同学用 0、2、5 组成三位数，使它同时是 2 和 5 的倍数的答案： 最大：520，最小：205。 这个答案对吗？如果不对，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 5. 小华的作业上写“个位上是 0 的数一定是 5 的倍数”，老师打了一个“√”。这个说法正确吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 一个四位数 3□2□，同时是 2 和 5 的倍数。这个数最小是多少？最大是多少？你是怎么确定每个□里的数字的？ 答：________________________________________________________ 7. 一个三位数，它是 5 的倍数，百位上是最大的一位数，十位上是 3。这个数可能是哪些？为什么个位只有两种可能？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 一本练习本 2 元，小明买了一些练习本，共花了 34 元。他买的练习本数量是奇数还是偶数？为什么？ 答：________________________________________________________ 9. 学校买跳绳，每根 3 元，李老师带了 50 元。他花的钱数可能是奇数吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 一个五位数，同时是 2 和 5 的倍数，万位上是最大的一位数，千位上是 5，其他数位上的数字之和是 6。这个数最大是多少？最小是多少？你是怎么推出来的？ 答：________________________________________________________ 第6天：3的倍数特征——个位法为什么失灵了？ 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 小明说：“个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数。”你同意吗？请说明理由并举一个反例。 答：________________________________________________________ 2. 小华说：“一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。”他说的对吗？请用 123、234、345 验证他的说法。 答：________________________________________________________ 3. 小丽说：“3 的倍数一定不是 2 的倍数。”小红说：“不对，6 就是 3 的倍数也是 2 的倍数。”谁说得对？请再举两个例子。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 下面各数中，哪些是 3 的倍数？某同学的答案是：27、45、72、87。他漏掉了哪个？多选了哪个？为什么？ 各数：27、34、45、51、68、72、87、93、105、111 答：________________________________________________________ 5. 4□2 是 3 的倍数。小明说□里可以填 0、3、6、9，小红说可以填 1、4、7，小华说可以填 2、5、8。谁说得对？请你计算并说明理由。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 用 0、1、2 三个数字组成一个三位数，使它同时是 2、3、5 的倍数。这个数有几个？分别是什么？你用了什么方法找到的？ 答：________________________________________________________ 7. 一个数同时是 2、3、5 的倍数，这个数最小是多少？100 以内这样的数有哪些？你用了什么策略找到的？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 有 130 个苹果，至少去掉几个，就能正好平均分给 3 个人？至少再增加几个，也能正好平均分给 3 个人？请写出你的思考过程。 答：________________________________________________________ 9. 学校有 54 本课外书，要平均分给若干个班级，每个班分到的本数相同，且班级数是 6 的倍数。可能的班级数有哪些？如果班级数是 6，每个班分到多少本？ 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 在 1~100 中，同时是 2、3、5 的倍数的数共有几个？分别是哪些？你用了什么方法避免漏数？ 答：________________________________________________________ 第7天：倍数特征综合运用——三种特征一起上 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 小芳说：“一个数同时是 2、3、5 的倍数，它一定是 30 的倍数。”你同意吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 下面哪些说法总是正确的？哪些不一定正确？请说明理由。 （1）2 的倍数一定是偶数。 （2）5 的倍数一定比 2 的倍数大。 （3）同时是 2 和 5 的倍数的数，个位一定是 0。 答：________________________________________________________ 3. 小红说：“一个数既是 3 的倍数又是 5 的倍数，它一定是 15 的倍数。”你同意吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 某同学的作业上写“同时是 2、3、5 的倍数的最小两位数是 30”，这个答案正确吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 5. 5□1 是 3 的倍数。□里可以填哪些数字？你是怎么确定的？如果改成 5□1 同时是 2 和 3 的倍数，□里可以填几？ 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 一个四位数，同时是 2、3、5 的倍数，千位上是 2，百位上是 4，十位上是□，个位上是 0。□里可以填哪些数字？你是怎么确定的？ 答：________________________________________________________ 7. 有一个两位数，它是 2 的倍数，也是 3 的倍数，还是 5 的倍数。这个两位数最大是多少？最小是多少？你是怎么找到的？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 学校组织体操表演，要求每排人数相同，且每排人数既是 2 的倍数又是 3 的倍数。五（1）班有 48 人，可能的排法有哪些？（每排不少于 4 人，不多于 12 人） 答：________________________________________________________ 9. 一筐苹果有 90 个，要平均分给若干个小组，要求小组数是 3 的倍数但不是 2 的倍数。可能的小组数有哪些？请利用因数知识解释。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 有一个四位数 3A2B，它同时是 2、3、5 的倍数。A 和 B 各代表什么数字？请写出所有可能。 答：________________________________________________________ 第8天：周检测——倍数特征综合闯关 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、下面是小明的作业，请你当老师批改】 1. 题目：判断 87 是不是 3 的倍数。 小明的答案：不是，因为个位 7 不是 3、6、9。 他做对了吗？正确的判断方法应该是什么？ 答：________________________________________________________ 2. 题目：用 0、2、5 组成三位数，使它同时是 2 和 5 的倍数。 小明的答案：最大 520，最小 205。 他做对了吗？如果不对，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 3. 题目：下面哪些数是 3 的倍数？ 各数：27、34、45、51、68、72、87、93 小明的答案：27、45、72、87。 他漏掉了哪个？多选了哪个？ 答：________________________________________________________ 【二、综合检测】 4. 用 0、4、5 三个数字组成一个三位数，使它同时是 2、3、5 的倍数。这个数有几个？分别是多少？ 答：________________________________________________________ 5. 一个四位数 5□2□，同时是 2 和 5 的倍数。这个数最小是多少？最大是多少？你是怎么确定的？ 答：________________________________________________________ 6. 一个两位数，它是 2 的倍数，也是 3 的倍数，还是 5 的倍数。这个数可能是哪些？请写出所有可能。 答：________________________________________________________ 7. 有 150 个苹果，至少去掉几个，就能正好平均分给 3 个人？至少去掉几个，就能正好平均分给 5 个人？至少去掉几个，就能同时平均分给 3 个人和 5 个人？ 答：________________________________________________________ 【三、挑战题】（*选做） 8. 用 0、2、3、5 四个数字各一次，组成一个四位数，使它同时是 2、3、5 的倍数。这个数最大是多少？最小是多少？你是怎么推出来的？ 答：________________________________________________________ 【四、自我评价】（不计分，如实填写即可） 9. 本周我搞清楚了：______________________________________________ 10. 还不太明白的地方是：_________________________________________ 【参考答案】 【第5天答案】 1. 两个人的说法都正确。个位是0的数，一定能被2整除也能被5整除，所以既是2的倍数也是5的倍数；能被10整除的数个位一定是0，所以也是10的倍数。例如：20、100。 2. 正确。2的倍数就是偶数，偶数的定义就是能被2整除的数，所以反过来也成立。 3. 2的倍数有46、80、104、128。他漏掉了23？不对，23不是2的倍数，他不应该圈。他多选了57（不是2的倍数）。所以他没有漏掉任何2的倍数，但多选了57。 4. 不对。205个位是5，是5的倍数但不是2的倍数。同时是2和5的倍数的数个位必须是0。用0、2、5组成的三位数中同时是2和5的倍数的只有250和520。 5. 正确。个位上是0的数，一定能被5整除，所以一定是5的倍数。 6. 同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以个位□=0。千位最小填3，十位最小填0，所以最小是3020；十位最大填9，所以最大是3920。 7. 百位是9，十位是3，个位必须是0或5（5的倍数特征），所以可能是930或935。 8. 34÷2=17根，17是奇数。因为总价=单价×数量，总价是偶数，单价是2（偶数），数量必须是整数17。 9. 每根3元，总价=3×数量。不管数量是奇数还是偶数，3×数量都是3的倍数，可能是奇数（3×1=3、3×3=9）也可能是偶数（3×2=6、3×4=12）。所以花的钱数可能是奇数也可能是偶数。 10. 同时是2和5的倍数，个位必须是0。万位是9，千位是5，个位是0，其他数位数字之和是6，即百位+十位=6。最大：百位填6、十位填0，得95600；最小：百位填0、十位填6，得95060。但还要检查其他数位：百位和十位可以是6和0、5和1、4和2、3和3、2和4、1和5、0和6。最大是95600，最小是95060。 【第6天答案】 1. 不同意。反例：13的个位是3，但13不是3的倍数。正确说法：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。 2. 对。123各位和=1+2+3=6，是3的倍数；234各位和=2+3+4=9，是3的倍数；345各位和=3+4+5=12，是3的倍数。 3. 小红说得对。反例：6是3的倍数也是2的倍数；12是3的倍数也是2的倍数。3的倍数中有一半是奇数一半是偶数。 4. 他漏掉了51、93、105、111（这些数各位数字之和都是3的倍数）；没有多选。27、45、72、87也都正确。 5. 4□2各位数字之和=4+□+2=6+□。要使它是3的倍数，6+□必须是3的倍数。□=0、3、6、9时，6+□=6、9、12、15都是3的倍数，所以小明说得对。 6. 同时是2、3、5的倍数，个位必须是0。用0、1、2组成的三位数，个位是0的只有120和210。120各位和=3是3的倍数；210各位和=3是3的倍数。所以有2个：120、210。 7. 一个数同时是2、3、5的倍数，最小是30。100以内这样的数有：30、60、90。策略：先找2和5的最小公倍数10，再找10和3的最小公倍数30，然后依次乘2、3……直到超过100。 8. 130÷3=43余1，所以至少去掉1个（129是3的倍数）；再增加2个就是132，132÷3=44，所以至少增加2个。 9. 54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。其中是6的倍数的有6、18、54。所以班级数可能是6、18、54。如果班级数是6，每班54÷6=9本。 10. 同时是2、3、5的倍数即30的倍数。1~100中30的倍数有30、60、90，共3个。 【第7天答案】 1. 同意。同时是2和5的倍数，个位必须是0；同时是2和3的倍数，各位数字之和是3的倍数。一个数同时是2、3、5的倍数，就是2×3×5=30的倍数。 2.（1）正确。2的倍数就是偶数。 （2）不一定正确。反例：5的倍数有5，2的倍数有10，5<10。 （3）正确。个位是0的数才同时能被2和5整除。 3. 同意。一个数同时是3和5的倍数，即能被3×5=15整除，所以一定是15的倍数。 4. 正确。同时是2、3、5的倍数，最小是30。验证：30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6。两位数中最小是30。 5. 5□1各位数字之和=5+□+1=6+□。要使它是3的倍数，6+□必须是3的倍数，□=0、3、6、9。如果同时是2和3的倍数，个位必须是偶数，但个位是1（奇数），所以不可能同时是2的倍数。 6. 各位数字之和=2+4+□+0=6+□，必须是3的倍数，所以□=0、3、6、9。 7. 同时是2、3、5的倍数即30的倍数。两位数中最大是90，最小是30。 8. 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。每排人数既是2的倍数又是3的倍数即6的倍数，在4-12之间的有6、12。所以可能每排6人或12人，对应排数为8排或4排。 9. 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。其中是3的倍数但不是2的倍数（即奇数且是3的倍数）的有3、9、15、45。所以可能有3、9、15、45个小组。 10. 同时是2和5的倍数，B必须是0。各位数字之和=3+A+2+0=5+A，必须是3的倍数，所以A=1、4、7。所以可能是3120、3420、3720。 【第8天（周检测）答案】 1. 做错了。判断一个数是不是3的倍数，要看各位数字之和，不是看个位。8+7=15，15是3的倍数，所以87是3的倍数。 2. 做错了。最小不是205，因为205不是2的倍数。同时是2和5的倍数个位必须是0。用0、2、5组成的三位数中，同时是2和5的倍数的只有250和520。最大520，最小250。 3. 他漏掉了51、93（这两个各位数字之和是3的倍数），多选了？他没多选，27、45、72、87也都是3的倍数。正确答案是27、45、51、72、87、93。 4. 同时是2和5的倍数，个位必须是0。用0、4、5组成三位数，个位是0的有450和540。450各位和=9是3的倍数；540各位和=9是3的倍数。所以有2个：450、540。 5. 同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以个位□=0。千位最小填5，十位最小填0，所以最小是5020；十位最大填9，所以最大是5920。 6. 同时是2、3、5的倍数即30的倍数。两位数有：30、60、90。 7. 150÷3=50余0，所以不需要去掉就能平均分给3个人（0个）。150÷5=30余0，所以不需要去掉就能平均分给5个人（0个）。150同时是3和5的倍数，所以也不需要去掉就能同时平均分给3个人和5个人。 8. 同时是2、3、5的倍数，个位必须是0。用0、2、3、5组成四位数，个位是0，前三位用2、3、5排列，各位数字之和=2+3+5+0=10，不是3的倍数！所以没有符合条件的数。等等，2+3+5+0=10，10不是3的倍数，所以无解。 9-10. 答案略，由学生自己填写。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $