精品解析：山东德州市临邑县2025-2026学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共计10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，逐一分析选项即可． 【详解】解：A项：，被开方数是分数，不满足最简二次根式的被开方数是整数这一条件，所以不是最简二次根式，故不符合题意； B项：被开方数6是整数，且6不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，所以是最简二次根式，符合题意； C项：，被开方数32含有能开得尽方的因数16，不满足最简二次根式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这一条件，所以不是最简二次根式，故不符合题意； D项：被开方数是分数，不满足最简二次根式被开方数的因数是整数这一条件，所以不是最简二次根式，故不符合题意． 故选：B． 2. 在中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可知，根据已知可以求出，进而求解即可． 【详解】解：在中， ∴， ∵与的度数之比为， ∴， ∴． 故选：A． 3. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与轴交点坐标为 B. 若为图象上两点，当时， C. 不会同时经过第一和第二象限 D. 与一次函数的图象平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，掌握一次函数的图像性质是解题的关键．根据一次函数图像交点坐标、增减性、象限分布及直线平行条件需逐一分析各选项即可得出结论． 【详解】解：A. 一次函数与轴交点时，可得，解得，交点为，故选项说法错误，不符合题意； B. 当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，因符号未定，故选项说法不恒成立，不符合题意； C. 当时，函数的图象经过第一、二、三象限，当时，经过第二、三、四象限，故选项说法错误，不符合题意； D. 一次函数是由一次函数平移得到的，故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 校园里有一处假山，该校数学兴趣小组同学想知道假山脚A、B两点之间的距离，但线段的长度不便于直接测量，该小组想了个办法，示意图如图，先在假山旁无遮挡地面上确定点O，分别确定，的中点C，D，最后用卷尺量出，则A，B间距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，先根据点C，D分别是，的中点，得是的中位线，则，即可作答． 【详解】解：∵点C，D分别是，的中点，， ∴是的中位线， ∴， 故选：D 5. 已知，按以下步骤作图，如图1~图3． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，尺规作图作线段．根据作图可知，即可解答． 【详解】解：由作图可知：， ∴四边形为菱形， 故选：D． 6. 4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 物资车往返总路程为 B. 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C. 物资车中途卸货停留0.5小时 D. 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合图象逐项分析即可. 【详解】解：物资车往返总路程为，故A不符合题意； 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为， 出发后第1个小时内的速度为， 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B不符合题意； 物资车中途卸货停留0.5小时，故C不符合题意； 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D符合题意． 7. 换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到 81 人．设每一轮传播中每个患者平均传染x 人，则可列方程为 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意并抽象成数学模型是解题关键． 根据流感传播模型，初始患者平均每轮会传染x人，第一轮后总感染人；第二轮中，第一轮的个患者各传染x人，新增人，相加得到结果． 【详解】解：设初始患者为1人， ∵ 第一轮传播，每个患者传染x人， ∴ 第一轮后总感染人数为， ∵ 第二轮传播，第一轮的个患者各传染x人， ∴ 第二轮新增感染人数为， ∴ 两轮后总感染人数为， 又∵ 总感染人数为81， ∴ ． 故选：D． 8. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， ∴ ∵正方形的面积依次为， ∴， ∴． 故选：C． 10. 若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理化因式，二次根式的混合运算，二次根式的化简，利用有理化因式进行变形计算后即可一一判断，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：①，故①错误，不合题意； ②，故②正确，符合题意； ③ ， 若， 则， 解得， ∴，故③错误， ④∵， 又∵， ∴，故④正确，符合题意； 综上，结论正确的有个， 故选：． 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求得的取值范围． 【详解】二次根式在实数范围内有意义， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．本题根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 13. 点，是一次函数图象上的两个点．则______0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的增减性，分和两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∵点，是一次函数图象上的两个点， ∴①当时，则：， ∴； ②当时，则：， ∴， 综上：； 故答案为：． 14. 新定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，是边上的高，点E是边上的中点，在中，边的“中偏度值”为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离． 根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可． 【详解】解：在中， ∵，，， ∴， ∵是边上的高， ∴， 即， 解得：， ∵点E是边上的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 【答案】2秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键． 由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， ①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； ②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t， 则，， ∴，， ∵， ∴，解得； 综上，当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：2秒或秒． 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用乘法公式，二次根式的混合法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． （1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； 【小问1详解】 解：， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 18. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_______，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 【答案】（1），，； （2）乙款机器人更受欢迎，理由见解析； （3）甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，扇形统计图和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义可求出的值；求出乙款中组的份数，即可求出m的值； （）先比较两款机器人的评分数据的平均数，中位数，众数的大小即可判断； （）用乘以样本甲款中组的人数占比，用乘以样本乙款中组的人数占比，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵甲款评分为分的有份，份数最多， ∴甲款评分的众数为分，即， ∵份， ∴乙款评分在组和组的数量之和为份，把乙款评分按照从低到高排列，处在第名和第名的评分为分，分， ∴乙款的中位数为，即； 乙款评分中组份数为（份）， 则， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：甲和乙款机器人的评分数据的平均数都为，甲评分数据的中位数和众数均小于乙评分数据， 故乙款机器人更受欢迎； 【小问3详解】 解：（人），（人）， ∴甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数分别为人，人． 19. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）处与地面的距离是米 （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，再根据求出处与地面的距离； （2）利用勾股定理求出的长度，根据求出结果． 【小问1详解】 解：在中， 米，米，米， （米）， （米）， 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：由题意得米， 米，（米）， （米）， （米）． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键： （1）根据图象可知时，在的下方，得出答案； （2）将点，代入，得：，求解得出直线的表达式为，进而求出点M的坐标为，把代入， 求解即可得出答案； （3）设把代入得，，求出，进而得出，根据题意得出，求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时， x的取值范围为； 【小问2详解】 将点，代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为， 把代入 得， ∴点M的坐标为， 把代入， 得． 【小问3详解】 设， 把代入得，， ∴， ∴， ， 解得或． ∴或 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 22. 某服装店招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成25元； 方案二：底薪3000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成20元． 设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为（单位：元）． （1）分别写出关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （2）若销售人员小王某月售出了150件商品，则他应该选择哪种方案，才能得到更高的月工资？请说明理由． （3）根据每月售出商品的件数，销售人员小王应如何选择方案，才能得到更高的月工资？ 【答案】（1）， （2）方案二，见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数解析式是解题的关键： （1）根据两种方案，写出函数解析式即可； （2）将分别代入，求出值进行比较即可； （3）分，，再根据，，，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 当时，； 当时，， ∴； 【小问2详解】 他应该选择方案二，才能得到更高的月工资．理由如下： 对于方案一：当时，元； 对于方案二：当时，元； ， ∴他应该选择方案二，才能得到更高的月工资． 【小问3详解】 当时，． ∵， ∴随x的增大而增大． ∴当时，． 当时，令，得． 解得． 令，得．解得． 令，得．解得． ∴当时，选择方案二能得到更高的月工资； 当时，选择方案一和方案二得到的月工资相同； 当时，选择方案一能得到更高的月工资． 23. 已知正方形边长为2，对角线相交于点O，过点作射线，，分别交，于点E，F，且． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，将射线，绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为______________； （3）如图3，在四边形中，，连接．若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①， 证明：∵四边形为正方形， ∴， 又∵且， ∴， 又∵四边形内角和为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵在正方形中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形； ②1 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，使用割补法求解面积是解决本题的关键． （1）先由四边形中的直角证明四边形是矩形，再根据是等腰直角三角形，即可得邻边相等，则可证明四边形是正方形； （2）①由正方形的性质结合角边角的证明方法证明与全等即可得数量关系； ②由①中的结论可知与全等，则有面积相等，再由正方形的面积即可求解； （3）构造辅助线，由边角边的证明方法证明与全等，再由全等可得面积相等，再证明为等腰直角三角形，求解的面积即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴， 又∵且， ∴， 又∵四边形内角和为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵在正方形中，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 ① 略 ②由（1）知，≌， ∴， ∴， ∵正方形边长为2， ∴， ∴四边形的面积为1， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：延长至点G，使得，连接，如图， ∵， ∴由四边形的内角和可得， ∵， ∴， 又∵且， 则在与中， 由， 可得≌， ∴，， 又∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， 又∵， ∴四边形， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 一、选择题（本题共计10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 与轴交点坐标为 B. 若为图象上两点，当时， C. 不会同时经过第一和第二象限 D. 与一次函数的图象平行 4. 校园里有一处假山，该校数学兴趣小组同学想知道假山脚A、B两点之间的距离，但线段的长度不便于直接测量，该小组想了个办法，示意图如图，先在假山旁无遮挡地面上确定点O，分别确定，的中点C，D，最后用卷尺量出，则A，B间距离是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，按以下步骤作图，如图1~图3． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 6. 4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 物资车往返总路程为 B. 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度 C. 物资车中途卸货停留0.5小时 D. 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小 7. 换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到 81 人．设每一轮传播中每个患者平均传染x 人，则可列方程为 （ ）． A. B. C. D. 8. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 若、为正有理数，则有得到有理数结果，例如：．我们把称为“的有理化因式”，与互称为“有理化因式”．某同学利用有理化因式，得到如下结论： ①； ②； ③若（其中为有理数）则； ④若，则． 以上结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为__________． 13. 点，是一次函数图象上的两个点．则______0． 14. 新定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，是边上的高，点E是边上的中点，在中，边的“中偏度值”为_____． 15. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1） （2）． 18. 甲公司推出了“”机器人（简称甲款），乙公司推出了“豆包”AI机器人（简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个组进行统计：组：，组：，组：，组：），下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100； 乙款评分数据中组的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，_______，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙公司中哪款机器人更受欢迎？请说明理由． （3）在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，分别估计对甲、乙两款机器人评价为非常满意（组：）的用户人数． 19. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？ （2）求直线的表达式和a的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 21. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 22. 某服装店招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成25元； 方案二：底薪3000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成20元． 设销售人员每月售出x件商品，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为（单位：元）． （1）分别写出关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （2）若销售人员小王某月售出了150件商品，则他应该选择哪种方案，才能得到更高的月工资？请说明理由． （3）根据每月售出商品的件数，销售人员小王应如何选择方案，才能得到更高的月工资？ 23. 已知正方形边长为2，对角线相交于点O，过点作射线，，分别交，于点E，F，且． （1）如图1，当时，求证：四边形是正方形； （2）如图2，将射线，绕着点O进行旋转． ①在旋转过程中，判断线段与的数量关系，并给出证明； ②四边形的面积为______________； （3）如图3，在四边形中，，连接．若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $