第三单元 整数乘法（二）（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷为小学数学第三单元素养提优卷，以围棋、心脏生理等跨学科真实情境为载体，融合算理理解、规律探究、模型应用等，适配单元复习，提升抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |情境应用题|2|整数乘法（题2心输出量计算）|心脏生理情境（题2）体现应用意识| |算理探究题|1|乘法计算方法（题3视窗法、画线法）|视窗法算理分析（题3）培养抽象能力| |规律推导题|2|回文等式（题4）、计算器规律（题5）|回文等式推导（题4）发展推理意识| |模型应用题|1|方阵问题（题6）|实心方阵模型（题6）强化模型意识| |数字谜题|3|竖式填空（题7）、汉字/字母代数（题8、9）|字母代数谜题（题9）提升符号意识| |错算分析题|3|错算纠错（题10、11、12）|乘数错看分析（题10）培养运算能力|

第三单元素养提优 1.人文历史 围棋起源于中国，棋盘为正方形，由横竖 19条线交叉组成，形成许多交叉点，称“点”。棋盘一共分为九个部分，分别为“角”“边”和“中央”，围棋有谚语：金角银边草肚皮。“角”和“边”包含的点数一共有多少个?例：交叉点 2.生活百科心脏是血液循环重要的一部分，跳动的心脏也蕴含着数学知识。 “心率”是指心脏每分钟跳动的次数，一般安静状态下成年人正常心率为每分钟60~100次；跳动也称为搏动，一侧心室每次搏动射出的血液量称为“每搏输出量”(简称“搏出量”)，一个成年人在安静状态下的搏出量约为 70毫升；一侧心室每分钟射出的血液总量称为“心输出量”，一个成年人在安静状态下的心输出量大约为5000毫升。心输出量的计算公式如下：(“毫升”是一种计量液体容量的单位) 心率×每搏输出量=心输出量 如果一个成年人在安静状态时的心率是每分钟85次，他在运动时的搏出量为75毫升，心率比静止时每分钟快40次，那么他运动时心输出量是( )毫升。 3.算理理解整数乘法的计算，除了教材上学习到的方法外，还有很多方法，例如图中两种：①视窗法 ②画线法 (1)①中“视窗法”是用来记录心算结果的，竖式中的“80”是( )的结果。 A.4×2 B.40×2 C. 4×20 (2)照样子,用“画线法”计算132×23。 100+80+20+16=216 4.推导探究 “回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷。数学中，也有像回文一样的回文等式。 例如：12×42=24×21 12×462=264×21 (1)下面哪些式子补充完整后是回文等式?画“✔”。 32×86( ) 14×461( ) 132×462( ) 12×84( ) 23×352( ) 152×803( ) (2)阅读下面一段材料，根据材料的方法尝试算一算。 两位数与三位数相乘的回文等式：如果两位数十位上的数与三位数百位上的数的积，正好等于两位数个位上的数与三位数个位上的数的积，且三位数十位上的数恰好等于个位上的数与百位上的数的和(这个和不大于9)，那么这个两位数乘三位数就等于这个三位数的倒序数乘两位数的倒序数。如： 462=264×21;9×2=6×3,2+3=5→96×253=352×69。 根据9×2=3×6，2+6=8，请你列出对应的两位数乘三位数的回文等式，并列竖式计算验证等式两边是否相等。 5.推理意识 利用计算器探索规律：任选2，3，…，9中的一个数，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现有什么规律?你能试着解释一下吗? 6.模型意识 四年级所有同学排成一个实心正方形队列，还剩下26人。如果横、竖各增加一行、一列，排成一个稍大的实心正方形队列，那么缺少39 人。四年级共有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 7.在□里填上合适的数字。 (1) (2) (3) (4) 8.下面的汉字或字母各表示什么数字?请填一填。(相同的汉字、字母代表相同的数字，不同的汉字、字母代表不同的数字) 9.在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 所代表的六位数是多少? 10.小新在计算一道两位数乘两位数的乘法算式时，错把其中一个乘数59个位上的9看成了6，算出的结果比正确的结果少171。正确的结果是( )。 11.天天和笑笑分别用6和15 去乘同一个数，天天算对了，积是618；笑笑算错了，她算得的积比正确的积多200，笑笑算出的结果是多少? 12.如图，一个两位数乘24，在计算十位上的2与这个两位数相乘时，错误地将所得的结果末位与个位对齐了，所得的结果是144。正确的结果是多少? 第三单元素养提优 1.19×19=361(个) 11×11=121(个) 361-121=240(个) 答：“角”和“边”包含的点数一共有240个。 2.9375 3.(1)C (2) 132×23=2000+900+130+6=3036 4.(1)( ) ( ) (✔) (✔) (✔) ( ) (2)93×286=682×39 26598=26598 5.2×7×15873=222222 3×7×15873=333333 4×7×15873=444444 发现:2~9中,“几”乘7 再乘 15873,积就是由“几”这个数组成的六位数。 理由:7×15873=111111。 6.(26+39-1)÷2=32(人) 32×32+26=1050(人) 答：四年级共有1050人。 7. 8. (1)9 3 (2)3 8 9. ABCDEF所代表的六位数是356219。 10.3363 11.618÷6=103 103×15+200=1745 答：笑笑算出的结果是1745。 12.144÷(2+4)=24 24×24=576 答：正确的结果是576。 学科网（北京）股份有限公司 $