湖北黄冈市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2026年春季高二年级期末考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数在上单调递减，则（ ） A. 1或2 B. 0或1 C. 1 D. 2 3. 若随机变量，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若随机事件A，B的概率满足，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 编号为1，2，3，4，5的五台旅游车停在编号为1，2，3，4，5的五个车位上，每个车位只能停一台车，则恰好有两台车编号与车位编号一致的停车方法总数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 7. 已知函数，若都有成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 从集合的非空子集中随机取出两个不同的集合M，N，则在的条件下中恰有3个元素的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在回归模型中决定系数越大，则表示残差平方和越小，模型拟合效果越好 B. 利用进行独立性检验时的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量越独立 C. 若事件A，B满足，，则A，B相互独立与互斥不能同时成立 D. 若随机变量，则 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的极小值点为2 B. 若有2个零点，则实数的取值范围为 C. 对于区间上任意两个实数，都有 D. 设，只有一个极值点，则实数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则________. 13. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为________. 14. 将1，2，3，4，5，6，7，8随机排成一行，前四个数字依次构成一个四位数，后四个数字依次构成一个四位数，已知的千位数比的千位数恰好大4，则满足的不同排列数有_____个（用数字作答）. 四、解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某企业统计了过去5年的营业额（单位：千万元），得到数据如下表： 第x年 1 2 3 4 5 营业额y 7 8 12 14 19 （1）已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测今年的营业额； （2）如果某年营业额不低于10千万元，则称该年营业额“达标”.从表格5年数据中随机选取3年数据，设表示营业额“达标”数据的年数，求的期望与方差. 参考公式：在经验回归方程中，，， 参考数据：，. 16. 已知函数图象关于直线对称，且. （1）求的值； （2）求被7整除的余数. 17. 已知函数，. （1）当时，求在上的值域； （2）若在上单调递减，求的取值范围. 参考数据：. 18. 甲乙两名同学进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制.已知每局比赛中若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜概率为. （1）若第一局甲先发球，以后每局由负方先发球.规定胜一局计1分，负一局计0分.记X为比赛结束时甲的得分，求X的分布列与期望； （2）若第一局比赛采用抛硬币方式决定谁先发球，以后每局交替发球. （i）求比赛结束时甲获胜的概率； （ii）求在甲先胜第一局条件下乙最终逆袭获胜的概率. 19. 已知函数，. （1）当时，讨论的单调性； （2）函数，当时， （i）证明：有唯一的极值点，且； （ii）若为的零点，且，证明：. 2026年春季高二年级期末考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）经验回归方程为，预测今年营业额为21千万元； （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （或近似值） （2） 【18题答案】 【答案】（1）X的分布列： 0 1 2 ； （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减. （2）由已知，，，. 证明：（i），令，， 则，所以在上单调递减. 因为，所以， 所以，. 根据零点存在定理，可知，使得，即. 当时，，即，单调递增； 当时，，即，单调递减. 综上，有唯一的极值点，且. （ii）由（i）知，即，所以. 因为为的零点，且，所以，即，可得. 将代入中，可得，即. 因为当时，，又，所以， 所以. 对两边同时取对数得，移项可得. 综上，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $