湖北咸宁市2025-2026学年下学期高中期末考试高二数学试卷

咸宁市2025—2026学年度下学期高中期末考试 高二数学参考答案 客观题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B B C A A D ABD BC ACD 填空题 12．160 13．4 14．13 解答题 15．解（1）因为每盒至多放4个，所以分两种情况： 两盒都放3个： 3分 一盒2个一盒4个： 所以，故一共有50种不同放法． 6分 （分开写的每一种情况2分） （间接法：建议一样得分） （2）可以对甲盒放1个，2个，3个，4个球讨论．（也可以对三个盒子放1，1，4和2，2，2和1，2，3三种放法讨论，解法不唯一） 当甲盒放1个球时：种 7分 当甲盒放2个球时：种 9分 当甲盒放3个球时：种 11分 当甲盒放4个球时：种 种 13分 （间接法：建议一样得分） 16．解 不喜欢看 喜欢看 人数总计 男性 25 150 175 女性 50 75 125 人数总计 75 225 300 3分 零假设：假设观看此节目与性别无关，则． 4分 （卡方值算错扣2分，没有精确扣1分） 6分 依据小概率值的独立性检验，假设错误，即观看此节目与性别有关 8分 （2）根据分层抽样，抽取女性人，男性4人． 10分 的取值可以为0，1，2． ，， X 0 1 2 P 25 13分 15分 17．解（1），令， 2分 列表得： x 0 - 0 + 0 + 0 - 减 极小值 增 不是极值点 增 极大值 减 由上可知：在区间上的极值点个数为2个，分别为，． 6分 （2）由第一问可知，在区间上递增，故 ， 8分 将看作关于的一次函数，是增函数 所以． 10分 任意的恒成立． ， 故实数b的最大值为． 15分 （理由不充分的，酌情扣分） 18．解：（1）设某日检测到与设备实际状态不符为事件A， 则由全概率公式可得， 故某日检测结果与设备实际状态不符的概率为0.1． 4分 （2）设有2天检测结果与实际不符事件B， 则， 故恰有2天检测结果与实际不符的概率为0.0486． 8分 （3）应引进自动化检测系统，理由如下： 9分 使用自动化学检测系统时每日总支出（即损失）为X元． ． 15分 因为，所以应该引进该系统． 17分 注 ①（1）、（2）两问答案对即可给4分、8分，若答案对了，没有详细的文字符号过程不扣分；答案写成分数、小数、和未化简均不扣分； ②（1）答案错了即0分；（2）中若写出，则可给1分；列出了式子，可给1分； ③（3）若过于简略，无各个概率分布计算，适当扣2~3分； 19．（1）当时，， 令，，则，，递增，当时，递减． 对恒成立，故，． 的增区间为． 4分 （2），，， 令， 当时，，递增，， ，递增，，满足题意． 当时，若，，递减，， ，在递减，，不合题意，舍去． 综上： 10分 （3）由（2）知，取，时，， 11分 ，两边取对数得：， 再令， 14分 以此类推得：， 又，，当时取等号成立．． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸宁市2025—2026学年度下学期高中期末考试 高二数学试卷 （本试卷共4页，时长120分钟，满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．组合数，则 A．8 B．5 C．4 D．2或8 2．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 3．某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是 A．极差 B．第45百分位数 C．平均数 D．众数 4．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为．若，则 A．5 B．6 C．7 D．8 5．某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：）服从正态分布，且，，从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则 A． B．2 C． D． 6．已知变量和变量的一组成对样本数据为（），其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线斜率为3，则在新的回归直线条件下，时变量预测值为 A． B． C． D．3 7．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是 A．288种 B．188种 C．216种 D．96种 8．已知函数的定义域为，是的导函数，，对，有．则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9．下列结论正确的是 A． B．若随机变量X，Y满足，则 C．样本相关系数的值越小，则成对样本数据的线性相关程度就越弱 D．一组样本数据，，，，，满足，，则这组数据的方差为 10．甲、乙两个袋子中分别装有大小相同的球，其中甲袋子有2个红球，乙袋子里有3个红球和2个白球．现从乙袋子里随机取出2个球放入甲袋子，再从甲袋子里随机取出一个球．记从甲袋子取出红球的个数为，则 A． B． C． D． 11．先后掷一个均匀的骰子3次（骰子有六个面，对应点数分别为1，2，3，4，5，6），得到的点数依次为x，y，z，记事件为“”（），事件为“”，则 A． B．事件与事件相互独立 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．展开式的常数项为_____． 13．函数有两个极值点、，且满足，则实数______． 14．境外某工作人员将一份绝密文件切分成个独立分片上传云端，每个分片上传成功的概率为，且相互独立．当成功上传了（）个分片后，文件可以被境内人员成功恢复的概率为，为了使文件最终成功恢复的概率不小于，正整数的最小值为_____（参考数据：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）（两问的结果均用数字表示） （1）将编号分别为1~6的六个小球全部放入甲、乙两个盒子，每个盒子最多放4个，有多少种不同的放法？ （2）将编号分别为1~6的六个小球全部放入甲、乙、丙三个盒子，每个盒子非空，其中1号球不放入甲盒子，有多少种不同放法？ 16．（15分）电视台为了了解观众喜欢观看某电视节目与性别是否有关，随机抽取了300名市民，调查他们是否喜欢观看这个电视节目．若从这300市民中随机挑选一人，记事件为“该市民为女性”，事件为“该市民喜欢观看此节目”，且，，． 不喜欢看 喜欢看 人数总计 男性 女性 人数总计 （1）请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，分析观看此节目是否与性别有关？ （2）从调查到喜欢观看此节目的市民中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人获得一等奖，其余的获得二等奖．记获得一等奖中女性的人数记为X，求X的分布列和数学期望．附：，（结果精确到0.001） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（15分）函数． （1）求函数在区间上的极值点个数， （2）存在实数，对任意的，恒成立，求实数的最大值． 18．（17分）某工厂一生产设备每日出现故障的概率为0.2，工厂采用一种自动化检测系统，若设备正常，检测结果为“正常”的概率为0.9，若设备故障，检测结果为“故障”的概率为0.9，已知每日检测结果相互独立． （1）求某一日检测结果与设备实际状态不符的概率． （2）若该工厂对该设备进行连续4天的检测，求恰好有2天的检测结果与实际不符的概率． （3）使用自动化检测系统时，每日固定检测费为100元，若检测结果为“故障”，则需要花费400元检修（检修后无损失），若检测结果为“正常”而设备实际为故障，则当天生产损失2000元．若不使用自动化检测系统，工厂每日损失的期望值为280元，试问是否应该引进该自动化检测系统？说明你的理由． 19．（17分）已知函数（） （1）当时，求函数的单调区间． （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． （3）若正项数列满足，，试比较与1的大小，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $