精品解析：湖北省黄冈市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷

湖北省黄冈市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 2. 甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，则不同的选择方案有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 3. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 5. 设，且，若能被9整除，则（ ） A 0 B. 1 C. 7 D. 8 6. 已知由一组样本数据确定的经验回归方程为，且.发现有两对数据与误差较大，去掉这两对数据后重新求得经验回归方程为，则（ ） A. 2 B. 1.6 C. 7.4 D. 0.8 7. 某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为（ ） A. 72 B. 144 C. 216 D. 432 8. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域均为是奇函数，且满足，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数是周期为4的函数 D. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若是的极小值点，则在上单调递减 B. 当时，若在上单调递减，则 C. 当时，若有3个零点，则的取值范围为 D. 若不等式的解集为，且，则图象的对称中心为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则______. 13. 已知定义在上的函数，其导函数为，若且，则不等式的解集为______. 14. 若数列不是等差数列，但使得，那么称数列为“局部等差数列”.若从集合中依次抽取4个数构成一个数列，则数列为局部等差数列的概率为______. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 网购已成为现代生活的一种重要购买方式.某销售网站调查一款商品在某区域受欢迎的程度，随机发放调查问卷后回收200份有效问卷，经统计发现有的人购买该商品，在这些购买者中女性占，而在未购买者中男性与女性各占. （1）完成下表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买该款商品与性别有关； 男性 女性 合计 已购买 40 60 未购买 合计 200 附：参考公式与数据：，其中 0.10 0.05 0.01 0.001 2706 3.841 6.635 10.828 （2）若此款商品有A，B，C三种型号，为了回馈该区域网购者，此网站在该区域内随机抽取4人实行买一赠一活动，任意赠送其中某一种型号的商品，求这4人中有且仅有2人获赠同一型号商品的概率. 16. 已知函数. （1）当时，求在上的值域； （2）若曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形面积为，求的值. 17. 某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为. （1）设4名射击手击中目标的人数为，当时，求的数学期望与方差； （2）若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁的概率为，被3人击中而被摧毁的概率为，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为，当时，求的最大值. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）函数，若对恒成立，求的取值范围； （3）证明： 19. 一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球，其中2个红球、6个黑球，不放回地从盒子里依次随机摸取一个小球，当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球. （1）求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率； （2）停止摸球时，记总的摸球次数为，求的分布列与数学期望； （3）若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中，每袋都装有1个红球、3个黑球.现从甲乙两袋中分别任取一球交换放入另一袋中，重复次这样操作后，设甲袋子中恰有1个红球的概率为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省黄冈市2024-2025学年高二下学期期末质量监测数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数单调性求得集合B，再利用交集即可求得结果. 【详解】因为集合，所以， 所以， 故选：D 2. 甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，则不同的选择方案有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 【答案】C 【解析】 【分析】利用分步计数原理即可求得结果. 【详解】甲乙丙三名同学分别从A，B，C，D四个景点中选择一处游览，每个人都有4种选择方法， 故有种选择方案. 故选：C. 3. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 【答案】A 【解析】 【分析】利用正态分布的性质即可求得结果. 【详解】根据正态分布的特点：, 故选：A 4. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】直接求导，令，求解的方程即可. 【详解】根据题意，， 则， 所以，解得. 故选：C. 5. 设，且，若能被9整除，则（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由，结合二项式定理即可求解. 【详解】 因为能被9整除，所以，所以. 故选：B 6. 已知由一组样本数据确定的经验回归方程为，且.发现有两对数据与误差较大，去掉这两对数据后重新求得经验回归方程为，则（ ） A. 2 B. 1.6 C. 7.4 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】依据回归方程必过样本中心点，代入计算即可得结果. 【详解】根据可知，因此经验回归方程必过， 易知去掉与的两组数据的平均值为，则剩余数据均值不变， 因此新求得经验回归方程也过， 即可得，解得. 故选：C 7. 某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为（ ） A. 72 B. 144 C. 216 D. 432 【答案】C 【解析】 【分析】采用分步乘法计数原理结合捆绑法插空法计算即可. 【详解】第一步：先排A，B，C，3辆车共有种排法， 第二步：再排另3辆车共有种排法， 第三步：还剩两个空车位，把两个捆绑体插入两个空车位产生的3个空中共有种排法， 由分步乘法计数原理可知这6辆车不同停放种数共有：种排法. 故选：C 8. 已知函数，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到，再构造函数，通过，得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】，， 由， 可得：， 构造函数，，可得， 由上式可知：， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】令可得A正确；令可得B错误；结合二项展开式可得选项C错误；令可得选项D正确. 【详解】A.令，得，A正确. B.令，得， 所以，B错误. C.由题意得，， 所以，C错误. D.令，得， 所以，D正确. 故选：AD. 10. 已知函数定义域均为是奇函数，且满足，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数是周期为4函数 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由是奇函数，可判断A；由已知可得判断B；由已知等式推出，可推出函数的周期，判断C；再结合赋值法可判断D. 【详解】函数定义域均为是奇函数，则， 即函数的图象关于点对称，A正确； 又，则， 即，即，故的图象关于直线对称，B正确； 由，可得， 即得，结合，得， 即，则， 故函数是周期为4的函数，C正确； 由，令，得，令，得， 由，令，得， 可得， 故，则，D错误， 故选：ABC 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若是的极小值点，则在上单调递减 B. 当时，若在上单调递减，则 C. 当时，若有3个零点，则的取值范围为 D. 若不等式的解集为，且，则图象的对称中心为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据极小值点定义，确定单调性判断A；根据单调性则在上恒成立，判断B；根据零点和单调性，结合极小值确定C；根据对称中心定义，判断D. 【详解】函数，导数为，开口向下， 对于A，若是的极小值点，则导数在左侧为负，所以在上单调递减，故A正确； 对于B，当时，，导数为， 若在上单调递减，则在上恒成立， 所以，解得，故B错误； 对于C，当时，，， 令，则或， 若有3个零点， 当时，即时，不合题意； 当时，即时，在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，则，解得，故C正确； 对于D， ，不等式的解集为，且， 则的根为或， 则，则， 设对称中心，则， 则，解得， 所以对称中心为，故D正确， 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则______. 【答案】0或0.5 【解析】 【分析】对的取值进行分类讨论，分别代入相应的解析式求解即可. 【详解】若，可知，解得； 若，可得，解得； 综上可知，或. 故答案为：0或0.5 13. 已知定义在上的函数，其导函数为，若且，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】构造，，求导，得到其单调性，结合，从而得到，得到，求出解集. 【详解】令，， 则在上恒成立， 所以在上单调递减， 其中， 故，所以， 又，解得. 故答案为： 14. 若数列不是等差数列，但使得，那么称数列为“局部等差数列”.若从集合中依次抽取4个数构成一个数列，则数列为局部等差数列的概率为______. 【答案】##0.2 【解析】 【分析】先求出一共有的情况数，并列举出满足要求的情况数，相除可得概率. 【详解】依次抽取4个数构成一个数列，共有种情况， 依题意数列中仅连续三项等差，这三项可以为2，4，6（或6，4，2）； 4，6，8（或8，6，4）；6，8，10（或10，8，6）；2，6，10（或10，6，2）四类， 其中2，4，6（或6，4，2）有6种情况， 分别是8，2，4，6；10，2，4，6；2，4，6，10；6，4，2，8；6，4，2，10；10，6，4，2； 4，6，8（或8，6，4）有4种情况， 分别是10，4，6，8；4，6，8，2；8，6，4，10；2，8，6，4； 6，8，10（或10，8，6），有6种情况， 分别是2，6，8，10；6，8，10，2；6，8，10，4； 2，10，8，6；10，8，6，2；4，10，8，6； 2，6，10（或10，6，2）有8种情况， 分别为4，2，6，10；8，2，6，10；2，6，10，4；2，6，10，8； 4，10，6，2；8，10，6，2；10，6，2，4；10，6，2，8； 列举可得共有种情形. 则概率为. 故答案为： 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 网购已成为现代生活的一种重要购买方式.某销售网站调查一款商品在某区域受欢迎的程度，随机发放调查问卷后回收200份有效问卷，经统计发现有的人购买该商品，在这些购买者中女性占，而在未购买者中男性与女性各占. （1）完成下表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买该款商品与性别有关； 男性 女性 合计 已购买 40 60 未购买 合计 200 附：参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）若此款商品有A，B，C三种型号，为了回馈该区域网购者，此网站在该区域内随机抽取4人实行买一赠一活动，任意赠送其中某一种型号的商品，求这4人中有且仅有2人获赠同一型号商品的概率. 【答案】（1）列联表见解析，有关 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题干列出列联表，利用，即可计算结果，再利用零假设检验即可得到结果. （2）利用排列组合即可计算结果. 【小问1详解】 依题意有 人数 男性 女性 合计 已购买 20 40 60 未购买 70 70 140 合计 90 110 200 零假设为：购买该款商品与性别无关 则依据小概率的独立性检验可以推断不成立，即购买该款商品与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05. 【小问2详解】 4人当中有且仅有2人获赠同一型号商品则其他2人必须另两件商品， 其概率为. 16. 已知函数. （1）当时，求在上的值域； （2）若曲线在点处的切线与坐标轴围成的图形面积为，求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求，由导数的单调性即可求其单调性； （2）求，即可得出切线方程，进而得到与轴交点，由面积公式列式计算即可求的值. 【小问1详解】 当时，， ， ，， ，故在单调递增， 又， 上的值域为. 【小问2详解】 ， ， 又， 曲线在点处切线方程为， 切线与轴交点为， 切线与坐标轴围成的图形面积为， ，解得或. 17. 某4名射击手进行射击训练，他们互不影响地同时对同一目标进行射击，每人击中的概率均为. （1）设4名射击手击中目标的人数为，当时，求的数学期望与方差； （2）若目标被一人击中不会被摧毁，被2人击中而被摧毁概率为，被3人击中而被摧毁的概率为，被4人击中则肯定被摧毁.设目标被摧毁的概率为，当时，求的最大值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)根据题干，可知击中目标的人数服从二项分布，利用二项分布的期望和方差即可求出结果. （2）根据题干写出的表达式，再利用导数判断其单调性即可求出最大值. 【小问1详解】 四人互不影响地同时对同一目标进行射击，可以看成4次独立重复试验，且， . 【小问2详解】 依题意有 又.所以在区间上单调递增， 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）函数，若对恒成立，求的取值范围； （3）证明：. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，讨论导数正负，即可求得答案； （2）求出函数导数，分类讨论，判断函数单调性，结合题意，即可求得答案； （3）结合（2）的结论，令，得，累加即可证明结论. 小问1详解】 ， 当即时，在单调递增； 当即时，当时，单调递增； 当时，单调递减； 综上：当时，在单调递增； 当时，在单调递减；在上单调递增； 【小问2详解】 ，且， ， 当时，在上单调递减， ，符合题目要求； 当时，令， 则时在上单调递增， 即当时，不符合要求， 综上：； 【小问3详解】 由（2）知，当时，， 令， 得， 累加得，证毕. 19. 一个不透明的盒子里有质地、大小相同的8个小球，其中2个红球、6个黑球，不放回地从盒子里依次随机摸取一个小球，当有同一种颜色的小球全部取出时停止摸球. （1）求停止摸球时盒子里恰好剩下4个黑球的概率； （2）停止摸球时，记总的摸球次数为，求的分布列与数学期望； （3）若将这8个球分别放在甲乙两个袋子中，每袋都装有1个红球、3个黑球.现从甲乙两袋中分别任取一球交换放入另一袋中，重复次这样操作后，设甲袋子中恰有1个红球的概率为，求. 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）利用古典概型概率计算公式即可求出结果. （2）分别求出的概率，即可列出分布列和求出数学期望. （3）根据题干列出的递推公式，再利用构造新数列的方法即可求出结果. 【小问1详解】 依题意停止时恰好取了4次，前3次为2个黑球1个红球，第4次为红球， 其概率为. 【小问2详解】 依题意. 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 故分布列为： X 2 3 4 5 6 7 P 期望. 【小问3详解】 依题意有甲袋始终有4个小球，重复次这样操作后，记甲袋子中恰有2个红球的概率为，恰有0个红球的概率为，则. 令， 即数列是以为首项，公比为的等比数列， .当时满足等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$